2023年湖北省黃石市陽(yáng)新縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一.單選題（每個(gè)小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）2021的相反數(shù)是（）

A.2021B.-2021C.—」D.一」

20212021

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）如圖，一副分別含有60°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中NC

=90°,NBAC=45°,NEDC=60°,則N8F。的度數(shù)是（）

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.xi+x—2x45B.（^?a3—a67

C.（-2?）3=-8x6D.（x+3y）（x-3y）=7-3y2

5.（3分）使代數(shù)式Y(jié)區(qū)有意義的x的取值范圍是（）

x-4

A.x>3B.x23C.x>4D.x23且xW4

6.（3分）一只籠子裝有雞和兔共有10個(gè)頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.設(shè)

雞有x只，兔有y只，則可列二元一次方程組（）

fx+y=10R[x+y=10

2x+4y=34|2x+2y=34

C卜+y=10D（x+y=10

I4x+4y=3414x+2y=34

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別

為（2,1）,（6,1）,ZBAC=90°,AB=AC,直線4B交y軸于點(diǎn)P,若△ABC與AA'

B'C關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)

8.(3分)如圖，AABC內(nèi)接于G)。，AB是G)0的直徑，直線4E是。。的切線，CO平分

NACB,若NCAE=21°,則ZBFC的度數(shù)為()

9.（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8,NABC=60°,連接AC,EFLAC.垂足為”，

分別交A。，AB,CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,M,F.若AE：FB=1：3,則CH的長(zhǎng)為（）

A.工B.HC.6D.7

42

10.（3分）如圖，二次函數(shù)yua^+bx+c（“W0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,則以下四個(gè)

結(jié)論中：@abc>0,?2a+b=0,?4a+b2<4ac,?3a+c<0.正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（11-14每個(gè)小題3分，15-18每個(gè)小題4分，共計(jì)28分）

11.（3分）A/12-3tan30°+（n-4）°_弓尸=-

12.（3分）因式分解：8a3-2"2=.

13.（3分）一種新病毒的半徑僅有0.000009毫米，將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

是.

14.（3分）已知分式方程2坦=__X__+1的解為非負(fù)數(shù)，則%的取值范圍

x+2（x-1）（x+2）

為.

15.（4分）如圖，在P處利用測(cè)角儀測(cè)得某建筑物A8的頂端B點(diǎn)的仰角為60°,點(diǎn)C的

仰角為45°,點(diǎn)P到建筑物的距離為P￡>=20米，則BC=米（結(jié)果保留根號(hào)）.

16.（4分）如圖，在平面內(nèi)將RtZVIBC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到RL^EFC,

若48=遙，BC=1,則陰影部分的面積為.

A

E'B

17.（4分）如圖，RtaAOB的一條直角邊0B在x軸上，雙曲線），=區(qū)（x>0）經(jīng)過(guò)斜邊

x

。4的中點(diǎn)C,與另一直角邊交于點(diǎn)D若S“co=6,則上的值為.

18.（4分）如圖，四邊形ABC￡>中，ZBCD=90°,對(duì)角線2。平分NA8C,過(guò)點(diǎn)A作AE

LBC,垂足為E,AE=BC,若BE=3,8=2,則A￡>=.

三.解答題（本大題7小題，共計(jì)62分）

2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：+三二紅電，其中x從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中適當(dāng)選取.

x-1x-1

20.如圖，NACB=90°,AC=BC,ADICE,BELCE,垂足分別為O,E.

（1）求證：XACD空XCBE：

（2）若AO=12,DE=1,求BE的長(zhǎng).

R

21.己知關(guān)于x的一元二次方程7-2&x+〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)機(jī)的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條下，方程的實(shí)數(shù)根是XI,X2,求代數(shù)式“2+m2一用地的值.

22.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)藝術(shù)選修課：A.書(shū)法；B.繪畫(huà)；C.樂(lè)器;

D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門(mén)功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)

卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）.將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中Na的度數(shù)是多少？

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書(shū)法；B.繪畫(huà)；C.樂(lè)器；D.舞

蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求出選中

書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率.

23.經(jīng)緯文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)

進(jìn)的B種筆記本的數(shù)量相同，每本B種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本A種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元.

(1)求A、8兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店A種筆記本每本售價(jià)24元，8種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4、B

兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元，則最多購(gòu)進(jìn)A種

筆記本多少本？

24.如圖，。。是AABC的外接圓，點(diǎn)。在8C邊上，N8AC的平分線交。。于點(diǎn)。，連

接B。、CD,過(guò)點(diǎn)。作8c的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：尸。是。。的切線；

(2)求證：AB?CP=BD?CD；

(3)若tan/ABC=2,且。。的半徑為、而，求線段OP的長(zhǎng).

25.如圖，拋物線)，=0?+歷什0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,5),與x軸相交于8(-1,0),C(3,0)

兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCQ沿直線8。翻折得到4

BCD,若點(diǎn)。恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)尸是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△CPQ為

等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式.

2023年湖北省黃石市陽(yáng)新縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一.單選題（每個(gè)小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）2021的相反數(shù)是（）

A.2021B.-2021C.—」D.一二

20212021

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的

前面添加“-

【解答】解：2021的相反數(shù)是-2021,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，牢記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

3.（3分）如圖，一副分別含有60°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中/C

=90°,ZBAC=45°,Z￡￡）C=60°,則/BFQ的度數(shù)是（）

E

C.30°D.10°

【分析】先由平角的定義求出NB3尸的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?RtZXCOE中，ZC=90°,Z￡DC=60°,

：.ZBDF=\S0°-60°=120°,

VZC=90°,ZBAC=45°,

：.NB=45°,

AZBFD=180°-45°-120°=15°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.J^+X=2X4B,a2,a3=a（＞

C.（-2x2）3=-8x6D.（x+3y）（x-3），）=7-3y2

【分析】A、原式不能合并，錯(cuò)誤；

8、原式利用同底數(shù)塞的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷：

C、原式利用基的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

。、原式利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；

8、原式=/,錯(cuò)誤；

C、原式=-8x6,正確；

D、原式=7-9y2,錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)事的乘法，以及塞的乘方與積的

乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

5.（3分）使代數(shù)式立互有意義的x的取值范圍是（）

x-4

A.x>3B.x23C.x>4D.且尤W4

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得X-3N0,根據(jù)分式有意義條件可得X-4W0,

再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：x-4W0,且X-3N0,

解得：龍23且x#4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式與二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)

方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零.

6.（3分）一只籠子裝有雞和兔共有10個(gè)頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.設(shè)

雞有x只，兔有y只，則可列二元一次方程組（）

fx-ty=10/x切=10

[2x+4y=34\2x+2y=34

C（x+y=10Djx+y=10

4x+4y=34\4x+2y=34

【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，等量關(guān)系：雞+兔=10,雞腳+兔腳=34.

【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，

依題意得卜4V“°.

I2x+4y=34

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程.解題的關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等

量關(guān)系，列出方程組.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別

為（2,1）,（6,1）,ZBAC=90°,AB=AC,直線A8交y軸于點(diǎn)P,若△ABC與AA'

B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)4'的坐標(biāo)為（）

C.(-3,-4)D.(-4,-3)

【分析】先求得直線AB解析式為y=x-1,即可得出P（0,-1）,再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)4

關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，利用中點(diǎn)公式，即可得到點(diǎn)A'的坐標(biāo).

【解答】解：???點(diǎn)8,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),ZBAC=90°,AB=AC,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

(4,3),

設(shè)直線AB解析式為則

[3=4k+b,

Il=2k+b'

解得卜=1,

lb=-l

直線48解析式為y=x-1,

令尤=0,則y=-1,

：.P(0,-1),

又,：點(diǎn)A與點(diǎn)H關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，

???點(diǎn)P為A4’的中點(diǎn)，

設(shè)4(如〃)，則我!當(dāng)=。，2=-i,

22

.*./?!=-4,〃=-5,

/.A'(-4,-5),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱，等腰直角三角形的運(yùn)用，利用待定系數(shù)法得出直線AB

的解析式是解題的關(guān)鍵.

8.(3分)如圖，△ABC內(nèi)接于。。，A8是。0的直徑，直線4E是。。的切線，平分

ZACB,若NCAE=21°,則N3FC的度數(shù)為()

D

E

A.66°B.111°C.114°D.119°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得NBAC的度數(shù)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，然后

根據(jù)角平分線的定義求得/ACO的度數(shù)，然后在△ACF中，利用三角形的外角的性質(zhì)求

解.

【解答】解：是圓的直徑，

，NACB=90°,

又：CO平分/ACS,

AZACD^1.ZACB=45Q.

2

:直線AE是O。的切線，A3是圓的直徑.

AZBAE=90°,即/BAC+NC4E=90°,

/.ZBAC=90a-ZC4E=90°-21°=69°,

AZBFC=ZBAC+ZACD=69O+45°=114°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理，三角形的外角的性質(zhì)，正確求得

NBAC的度數(shù)是關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，菱形ABC力的邊長(zhǎng)為8,NABC=60°,連接AC,EF±AC.垂足為”，

分別交A。，AB,的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,M,F.若AE：FB=\：3,則C//的長(zhǎng)為（）

A.且B.HC.6D.7

42

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AQ〃8C,AB=BC=8,求出aABC是等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)得出AC=4B=8,求出HM=HE,/\AHE^^\CHF,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，最后求出答案即可.

【解答】解：：四邊形A8C。是菱形，

：.AD//BC,AB=BC=S,NMAH=/EAH,

,：EFA.AC,

:.NAHM=NAHE=90°,

在和△A//E中，

'NAHM=NAHE

<AH=AH，

ZMAH=ZEAH

(ASA),

：.MH=EH,

,JAD//BC,

：.AAMEsABMF,

-AE_EM

"FB'FM"

'：AE：FB=1：3,

?.?-E--M--1f

FM3

?.?-E-H-1>

FH7

；NA8C=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，

."C=AB=8,

,JAD//BC,

^AHE^/XCHF,

.EH=AH=1

"FHCH~1'

：AC=8,

.8-CH1

CHf

解得：CH=7,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定

等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=a?+公+c（aWO）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,則以下四個(gè)

結(jié)論中：@abc>0,?2a+b=0,?4a+b2<4ac,④3a+c<0.正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得。<0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得6>0,拋物線與y軸

正半軸相交，得c>0,進(jìn)而即可判斷；

②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是直線x=l,即-以=1,可得b=-2a,進(jìn)而可以判斷；

2a

③根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和人=-2a,進(jìn)而可以判斷；

④當(dāng)x=-l時(shí)，yVO,即a-人+cVO,根據(jù)方=-2a,可得3a+c<0,即可判斷.

【解答】解：①根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可知：

a<0,

因?yàn)閷?duì)稱軸在），軸右側(cè)，

所以方>0,

因?yàn)閽佄锞€與y軸正半軸相交，

所以c>0,

所以abc<0,

所以①錯(cuò)誤；

②因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸是直線x=1,

即一旦=1,

2a

所以b-—2a,

所以b+2a=0,

所以②正確；

③?"=-2a,

b2=4a2,

如果4a+b2<4ac,

那么4a+4a2<4ac,

'：a<0,

c<\+a,

而根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)，可知c>l,

二結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,

即〃-b+c<0,

因?yàn)閎=-2a,

所以3a+c<0,

所以④正確.

所以正確的是②④，共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象

和性質(zhì).

二.填空題（11-14每個(gè)小題3分，15-18每個(gè)小題4分，共計(jì)28分）

11.（3分）Vl2-3tan30°+（n-4）。-4）T='伍-1.

【分析】原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)

利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=2，^-3X義21-2=2，§-5/3+1-2=-1.

3

故答案為：V3-1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)累，絕對(duì)值的代數(shù)意

義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.（3分）因式分解：8a3-2a/=2a（2a+b）（2a-b）.

【分析】首先提取公因式2”，再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：8a3-2ah2=2a（4/-廬）

=2a（2a+h）

故答案為：2a（2a+b）（2。-6）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是

解題關(guān)鍵.

13.(3分)一種新病毒的半徑僅有0.000009毫米，將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是9

X1Q-6.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.000009=9X10-6.

故答案為：9X10-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO”,其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

14.(3分)已知分式方程史3=-------------+1的解為非負(fù)數(shù)，則&的取值范圍為k

x+2(x-1)(x+2)一

--1且�.

【分析】先解分式方程得x=k+l,再根據(jù)題目要求解得此題結(jié)果.

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)(x+2)得，

(x+3)(x-1)—k+(x-1)(x+2),

解得x=Z+l,

由題意得,&+1)0且A+l-1￥0,-+1+2r0,

解得女與-1且kr0,

故答案為：k2-1且kWO.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解決含字母參數(shù)的分式方程問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確解分式方程，

并能根據(jù)題意確定字母參數(shù)的范圍.

15.(4分)如圖，在P處利用測(cè)角儀測(cè)得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60°,點(diǎn)C的

仰角為45°,點(diǎn)P到建筑物的距離為尸。=20米，則BC=(20、巧-20)米(結(jié)果

保留根號(hào)).

B

【分析】在Rt△尸8。中，根據(jù)正切的定義求出BD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD,

結(jié)合圖形計(jì)算即可得到答案.

【解答】解：在RtZXPBQ中，tan/BPC=毀，

PD

則B￡）=P》tanNBP￡>=20?（米），

在中，/CPD=45°,

：.ZPCD=90°-ZCPD=45°,

NCPD=/PCD,

：.CD=PD=20（米），

:.BC=BD-CD=（20V3-20）（米），

故答案為：（20b-20）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟

記銳角三角函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.（4分）如圖，在平面內(nèi)將RtaABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得至ljRt/XEFC,

若AB=爬,BC=\,則陰影部分的面積為7T-1.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=EC,BC=FC,再

根據(jù)s陰影=s扇形-SAECF即可得出結(jié)論.

【解答】解：,??RdABC中AB=遙，BC=\,

AAC=VAB2-BC2=7（V5）2-12=2-

'：/\EFC由△ABC旋轉(zhuǎn)而成,

:.△EFgAABC,

.,.AC=EC=2,BC=FC=1,

???s因彩=S身形-S,ECF=處匯X22-lx2xi=n-1.

3602

故答案為：n-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

17.(4分)如圖，RtAAOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=K(x>0)經(jīng)過(guò)斜邊

x

04的中點(diǎn)C,與另一直角邊交于點(diǎn)O.若S“co=6,則U的值為8

【分析】作CELOB于E,如圖，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S八OCE

—S^BOD—^-k>由于SAACD=6,且OC=2OA,貝|JS^OAB=12+4,然后證明△OCES

222

S■yk

△OAQB,利用相似三角形的性質(zhì)得上四邑=(%)2,即—/『二工解方程可得結(jié)

^AOAB°A12Jk4

果.

【解答】解：作CELOB于E,如圖,

?.?點(diǎn)C、。在雙曲線y=K(x>0)上,

x

S^OCE=S/\BOD=

2

SAACD=6,0C=—OA,

2

?*.SAOAB=12+—ZT,

2

,JCE//AB,

:.△OCES{\OAB,

n4-k

也妊=(型)2,即，一=工

^AOAB°卜12dk4

，k=8.

故答案為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)%的幾何意義：在反比例函數(shù)y=區(qū)圖象中任

x

取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向X軸和），軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值因.

18.（4分）如圖，四邊形A8CD中，ZBCD=90",對(duì)角線80平分NA8C,過(guò)點(diǎn)A作AE

LBC,垂足為E,AE=BC,若BE=3,CD=2,則AD=娓.

【分析】延長(zhǎng)DC到F,使CF=BE,連接BF,過(guò)點(diǎn)D作DGA.AE于G,則四邊形CDGE

是矩形，證明△8CF公△E4B,得出證出NABF=NABC+/CBF=N

ABC+ZEAB=900,證出/￡>8F=NBZJC,得出8/=。尸=CD+CF=5,CE=BC-BE=

1,由矩形的性質(zhì)得。G=EC=1,EG=CD=2.得出AG=AE-EG=4,進(jìn)而由勾股定

理就可求出AD.

【解答】解：延長(zhǎng)QC到F,使CF=BE,連接BE過(guò)點(diǎn)。作。GLAE于G,則四邊形

CCGE是矩形，

在△BCFgZiAEB中，

rBC=AE

-ZBCF=ZAEB=90°-

CF=BE

：./\BCF^^AEB(SAS).

NABF=/ABC+NCBF=ZABC+ZEAB=90°.

平分NA8C,

NABD=NCBD,

'：ZDBF^ZABF-ZABD=90°-NABD,ZBDC=90°-NCBD,

：.NDBF=NBDC.

：.BF=DF=CD+CF=2+3=5.

根據(jù)勾股定理得：gQBF-CF5-32=4,

貝|J4E=8C=4,CE=BC-BE=4-3=1.

?.?四邊形CDGE是矩形，

：.DG=EC=\,EG=CD=2,

：.AG=AE-EG=4-2=2.

由勾股定理得：AD=VAG2+DG2=V22+12=V5,

故答案為：Vs-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、矩形的

性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（本大題7小題，共計(jì)62分）

2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(1--L.).X-5X+6,其中X從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中適當(dāng)選取.

X-lX-1

2

【分析】首先化簡(jiǎn)(1-2)+x-5x+6,然后根據(jù)光的取值范圍，從0,1,2,3四

X-lX-1

個(gè)數(shù)中適當(dāng)選取，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(1-2)-5x+6

X-lX-l

=x-3mx-l

x-l(x-2)(x-3)

=1

7^

1W0,x-2W0,x-3W0,

2,3,

當(dāng)x=0時(shí)，

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，注意先把分式化簡(jiǎn)后，再

把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

20.如圖，NACB=90°,AC=BC,ADICE,BE1.CE,垂足分別為Z),E.

(1)求證：IXACD叁MCBE：

(2)若44=12,DE=1,求BE的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)垂直定義求出/BEC=NACB=NADC,根據(jù)等式性質(zhì)求出/AC￡>=

ZCBE,根據(jù)A4S證明△BCE0△CAD；

(2)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到A￡>=CE,CD=BE,再根據(jù)A￡>=12,DE=1,

即可解答.

【解答】解：(1)VZACB=90°,BEICE,

：.ZECB+ZACD=90°,NECB+NCBE=90°,

NACD=NCBE,

,CADLCE,BELCE,

，NAOC=NCEB=90°,

,：AC^BC,

：.AACD^ACBE；

（2）V/\ACD^/\CBE,

：.AD=CE,CD=BE,

'：AD=\2,DE=1,

：.BE=CD=CE-DE=U-7=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的

關(guān)鍵是推出證明△/1￡>（?和ACEB全等的三個(gè)條件.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程?-2后+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)機(jī)的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條下，方程的實(shí)數(shù)根是xi,X2,求代數(shù)式的值.

【分析】（1）若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式AM/-dac〉。，建立關(guān)

于〃?的不等式，求出，"的取值范圍，進(jìn)而得出，"的最大整數(shù)值；

（2）根據(jù)（1）可知：m=\,繼而可得一元二次方程為7-2亞+1=0,根據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系，可得Xl+X2=2亞，X1X2=1.再將X|2+A?2-xir變形為（X1+X2）2-3x1X2,則可

求得答案.

【解答】解：?.?一元二次方程X2-2心+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=8-4〃i>0,

解得，"<2,

故整數(shù)〃?的最大值為1；

（2）?.加=1,

，此一元二次方程為：/-2揚(yáng)+1=0,

J.X\+X2=2我，X\X2=1,

.,?XI2+X22-x\x2—（xi+x2）2-3XIX2=8-3=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式.此題難度不大，解題

的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△>0=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<00方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

掌握根與系數(shù)的關(guān)系：xi,X2是一元二次方程的兩根時(shí)，xi+x2—工,

a

XtX2——.

a

22.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)藝術(shù)選修課：A.書(shū)法；&繪畫(huà)；C.樂(lè)器;

D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門(mén)功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)

卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中Na的度數(shù)是多少？

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書(shū)法；B.繪畫(huà)；C.樂(lè)器；D.舞

蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求出選中

書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率.

【分析】(1)用A科目人數(shù)除以其對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C對(duì)應(yīng)的百

分比可得Na的度數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以C科目的百分比即可得出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是“書(shū)法”“樂(lè)器”的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4?10%=40人，Na=360°X(1-10%-

20%-40%)=108°；

(2)C科目人數(shù)為40X(1-10%-20%-40%)=12人,

補(bǔ)全圖形如下：

學(xué)生選修課程扇形統(tǒng)計(jì)圖:生選修課程條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

BCD

/K/N

ABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好是書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的結(jié)果數(shù)為2,

所以書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率為2=工.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也

考查了統(tǒng)計(jì)圖.

23.經(jīng)緯文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)

進(jìn)的8種筆記本的數(shù)量相同，每本8種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本A種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元.

(1)求4、B兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店4種筆記本每本售價(jià)24元，8種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4、B

兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元，則最多購(gòu)進(jìn)A種

筆記本多少本？

【分析】(1)關(guān)鍵語(yǔ)是“用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的8種筆記本的數(shù)

量相同”可根據(jù)此列出方程；

(2)設(shè)最多購(gòu)進(jìn)A種筆記本y本，依據(jù)“這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元”

列出不等式.

【解答】解：(1)設(shè)4種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為x元，則8兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為(x+10)

元，則

160=240

xx+10)

解得x=20.經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，且符合題意.

則"10=30.

答：A、8兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元;

(2)設(shè)最多購(gòu)進(jìn)A種筆記本y本，則依題意，得

(24-20)y+(35-30)(100-y)>468,

解得><32.

因?yàn)閥是正整數(shù)，

所以)，取31.

答：最多購(gòu)進(jìn)4種筆記本31本.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣,

重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).

24.如圖，0。是aABC的外接圓，點(diǎn)。在BC邊上，/BAC的平分線交。。于點(diǎn)。，連

接B。、CD,過(guò)點(diǎn)。作BC的平行線與4c的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：是。。的切線；

(2)求證：AB*CP=BD*CD；

(3)若tanNABC=2,且。O的半徑為“，求線段。戶的長(zhǎng).

【分析】(1)想辦法證明即可；

(2)證明△BADsacop,即可解決問(wèn)題；

(3)利用勾股定理和三角函數(shù)得AC和BC的長(zhǎng)，證明四邊形OZJGC是矩形，先根據(jù)等

角的三角函數(shù)可得PG的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和可得結(jié)論.

圖1

平分NBAC,

：.ZBAD=ZCADf

???BD=CD，

；?/BOD=NCOD=90°,

*：BC//PD,

：.ZODP=ZBOD=90°,

:.ODSD,

???。。是半徑，

，尸。是。。的切線.

(2)證明：?:BC//PD,

：.ZPDC=ZBCD.

?:/BCD=NBAD,

:?/BAD=NPDC,

VZABD+ZACD=180°,NACQ+NPCQ=180°,

，ZABD=ZPCDf

:?△BADsACDP,

?ABBD

??，=一,

CDCP

：.AB*CP=BD'CDx

(3)解：是。。的直徑，

...NBAC=90°,

VtanZABC=2,AB=2逐，

92,

AB2

AAC=2AB=4V5>

BC=7AB2+AC2=10'

OD=5,

如圖2,連接?！?gt;,過(guò)點(diǎn)C作CG_LOP,垂足為G,則四邊形ODGC為正方形,

：.DG=CG=0D=5,

,CBC//PD,

：.NCPG=NACB,

.".tanZC/,G=tanZACB,

?CGAB

"GP"AC"

解得GP=^，

?15

??DP=DG-K；P-y-

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù),

勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

25.如圖，拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,5),與x軸相交于B(-1,0),C(3,0)

兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCO沿直線BD翻折得到4

BCD,若點(diǎn)。恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)尸是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△CPQ為

等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，把點(diǎn)A(-2,5),8(-1,0),C(3,0)的坐標(biāo)代入

y=a^+bx+c得到方程組求解即可：

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)”，則