黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第六十九中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結(jié)果是()A． B． C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b2．若是完全平方式，則的值為（）A．3或 B．7或 C．5 D．73．在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r4．下列四個命題中，真命題有兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；如果和是對頂角，那么；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知點(diǎn)A（1，-1），B（2，3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA-PB|的值最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（-1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）6．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．下列說法正確的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算術(shù)平方根 D．4的負(fù)的平方根是－28．下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四邊形和正方形9．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC10．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______．12．如圖，OC平分∠AOB，D為OC上一點(diǎn)，DE⊥OB于E，若DE＝7，則D到OA的距離為____．13．分解因式：ax2-9a=．14．已知：如圖，，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)的連線交于兩點(diǎn)，連接，若，則的周長=__________．15．如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運(yùn)動，當(dāng)OP=CD時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________________________．16．若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則m的取值范圍是______________．17．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．18．若點(diǎn)A（2，m）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B（n，5），則mn的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．20．（6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．21．（6分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，.求證：.22．（8分）如圖①，在中，和的平分線交于點(diǎn)過點(diǎn)作交于交于（1）求證:是等腰三角形．（2）如圖①，猜想:線段與線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）如圖②，若中的平分線與三角形外角的平分線交于，過點(diǎn)作交于點(diǎn)交于點(diǎn)這時圖中線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫出答案，不說明理由．23．（8分）（1）如圖1，利用直尺規(guī)作圖，作出的角平分線，交于點(diǎn).（2）如圖2，在（1）的條件下，若，,,求的長.24．（8分）計算：（1）（3）25．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？26．（10分）先化簡式子，然后請選取一個你最喜歡的x值代入求出這個式子的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先算小括號里的，再算乘法，約分化簡即可．【詳解】解：==故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算．2、B【分析】根據(jù)是一個完全平方式，可得：m-3=±1×4，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．3、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4、A【解析】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故①是假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，②是真命題；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，③是假命題；若a2=b2，則a=±b，④是假命題，故選A．5、B【分析】由題意作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)P，∵A（1，-1），∴C的坐標(biāo)為（1，1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∴,解得，∴直線BC的解析式為：y=2x-1，當(dāng)y=0時，x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），∵當(dāng)B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．6、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯誤．B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項(xiàng)正確．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯誤．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．7、D【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可．【詳解】A．﹣3是9的平方根，不符合題意；B．1的立方根是1，不符合題意；C．當(dāng)a＞0時，是的算術(shù)平方根，不符合題意；D．4的負(fù)的平方根是－2，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、矩形、菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、C【解析】試題分析：解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．10、B【詳解】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】延長AC,過D點(diǎn)作DF⊥AF于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,由即可求出.【詳解】解：如圖延長AC,過D點(diǎn)作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵.12、1．【分析】從已知條件開始思考，結(jié)合角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知D到OA的距離為1．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，D為OC上任一點(diǎn)，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距離等于DE的長，即為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，是正確解題的前提．13、【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．14、【分析】連接OP1，OP2，利用對稱的性質(zhì)得出OP=OP1=OP2=2，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，則△PMN的周長轉(zhuǎn)化成P1P2的長即可.【詳解】解：如圖，連接OP1，OP2，∵OP=2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：OP=OP1=OP2=2，PN=P2N，PM=P1M，∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=90°，即△OP1P2是等腰直角三角形，∵PN=P2N，PM=P1M，∴△PMN的周長=P1M+P2N+MN=P1P2，∵P1P2=OP1=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對稱的性質(zhì)將三角形周長轉(zhuǎn)化成線段的長度.15、（2，4）或（4，2）．【解析】試題分析：①當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊AB上時，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊BC上時，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．綜上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案為（2，4）或（4，2）．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；分類討論．16、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有正數(shù)解，即可確定出m的范圍．【詳解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，解得：x=，∵分式方程有一正數(shù)解，∴＞0，且≠1，解得：m＜6且m≠1，故答案為：m＜6且m≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．17、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.18、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【詳解】解:∵點(diǎn)A(2,m)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B(n，5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),是需要識記的內(nèi)容.三、解答題(共66分)19、；當(dāng)x=2時，原式=-1．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件找出x的值代入原式即可求出答案．【詳解】====．∵有意義，∴x≠0，x≠±3，∵，x為整數(shù)，∴當(dāng)x=2時，原式==-1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型．20、證明見解析．【解析】試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題．試題解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．21、見解析【分析】根據(jù)得出,根據(jù)平行得出,,從而得出三角形全等.【詳解】證明：∵,∴.∵,∴,∴在和中,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質(zhì)定理，能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊可得；同理證出從而證出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊可得；同理證出從而證出結(jié)論．【詳解】（1）求證：平分是等腰三角形（2）猜想：理由如下：平分同理可得．（3），理由如下平分同理可得．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分∠ABC；（2）作輔助線PD⊥BC，利用勾股定理求BC，再利用角平分線的性質(zhì)得AP＝PD，再通過在中，利用勾股定理：，列出等式求出PD，即可求出AP．【詳解】（1）如圖（2）過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D∵，∴BC＝5∵BP平分，，PD⊥BC∴AP＝PD∴△APB≌△APD∴AB＝BD＝3設(shè)AP＝PD＝，則PC＝4－，CD＝2在中：，即∴∴=1.5【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖．也考查了全等、勾股定理性質(zhì)的應(yīng)用．24、（1）；（2）【分析】（1）先進(jìn)行二次根式