第1頁（共6頁）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，1），則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）2．（3分）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“笛卡爾葉形線”“阿基米德螺線”“三葉玫瑰線”和“星形線”．其中一定不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．（3分）地球是人與自然共同生存的家園，在這個家園中，還住著許多常常被人們忽略的微小生命．在冰島海岸的黃鐵礦粘液池中的古菌身上，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了基因片段，并提取出了最小的生命體，它的直徑僅為0.0000002米．將數(shù)字0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣7 B．2×10﹣8 C．2×10﹣9 D．20×10﹣84．（3分）在下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3﹣a2＝a5．（3分）下列式子從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若DE∥AC，則圖中的∠1度數(shù)是（）A．60° B．75° C．90° D．105°7．（3分）如圖，四個等腰直角三角形拼成一個正方形，則陰影部分的面積為（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．2ab D．4ab8．（3分）對于分式（m，n為常數(shù)），若當(dāng)x≥0時，該分式總有意義；當(dāng)x＝0時，該分式的值為負(fù)數(shù)．則m，n與0的大小關(guān)系正確的是（）A．m＜0＜n B．0＜m＜n C．n＜0＜m D．0＜n＜m二、填空題（本大題共18分，每小題3分）9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝．10．（3分）如果等腰三角形的兩邊長分別是2cm和6cm，則該等腰三角形周長是cm．11．（3分）當(dāng)x＝時，分式的值為0．12．（3分）如圖，點P在正五邊形的邊BC上運動（不與點B，C重合），若∠BAP＝x°，則x的取值范圍是．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，點D，E分別在邊AB、AC上，若沿直線DE折疊，點A恰好與點B重合，且CE＝6，則∠EBC＝°，AC＝．14．（3分）甲乙兩位同學(xué)進行一種數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：兩人輪流對△ABC及△A′B′C′對應(yīng)的邊或角添加等量條件（點A′，B'，C′分別是點A，B，C的對應(yīng)點）．某輪添加條件后，若能判定△ABC與△A′B′C′全等，則當(dāng)輪添加條件者失敗，另一人獲勝．輪次行動者添加條件1甲AB＝A′B′＝2cm2乙BC＝B′C′＝4cm3甲..．上表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．①若第3輪甲添加AC＝A′C′＝5cm，則乙獲勝；②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件∠C＝∠C′＝30°；③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為∠A＝∠A′＝90°．三、解答題（本大題共58分，第15?18題，每題4分，19?22題，每題5分，23題4分，24題5分，25題6分，26題7分）15．（4分）計算：（﹣1）2+2﹣2﹣（2023﹣π）0．16．（4分）計算：x（x+4y）﹣2x?3y．17．（4分）化簡：．18．（4分）如圖，兩車從路段AB的兩端同時出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時間后分別到達(dá)C，D兩地．C，D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？19．（5分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代數(shù)式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．20．（5分）如圖，已知線段AB與直線平行．（1）作∠CAB的角平分線AE交直線CD于點E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AE的中點為F，連接BF并延長交直線CD于點G，請用等式表示線段AB，AC，CG之間的數(shù)量關(guān)系：．21．（5分）隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效．某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運機器人，打出了如下的宣傳：根據(jù)該宣傳，求新型機器人每天搬運的貨物量．22．（5分）我們知道，代數(shù)式的運算和多項式因式分解都屬于不改變代數(shù)式值的恒等變形．探究下列關(guān)于x的代數(shù)式，并解決問題．（1）若計算x（x+a）的結(jié)果為x2+7x，則a＝；（2）若多項式x2+bx﹣3分解因式的結(jié)果為（x+3）（x﹣c），則c＝，b＝；（3）若計算（dx+1）（x﹣d）的結(jié)果為dx2+mx﹣2，求m的值．23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．如圖，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，5），（1，2），（5，4），AB＝AC．（1）∠BAC＝°；（2）若點D為整點，且滿足△ABD≌△ACD，直接寫出點D的坐標(biāo)（寫出兩個即可）．24．（5分）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2．（1）若，求C的值；（2）在（1）的條件下，且為整數(shù)，求整數(shù)x的值．25．（6分）已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC＝CD．（1）如圖1，若∠ACD與∠BAC互余，則∠DCB＝（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若∠ACD與∠BAC互補，過點C作CH⊥AD于點H，求證：CH＝BC；（3）若△ABC與△ACD的面積相等，則∠ACD與∠BAC滿足什么關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P，Q分別在線段OA，OB上．如果存在點M使得MP＝MQ，∠MPQ＝∠AOB（點M，P，Q逆時針排列），則稱點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”．如圖1，點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖2，已知點A（4，4），B（8，0），點P與點A重合．①當(dāng)點Q是線段OB中點時，在M1（4，2），M2（6，2）中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”的是；②已知點M（8，4）是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，則點Q的坐標(biāo)是．（2）如圖3，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°．①當(dāng)點P與點A重合，點Q在線段OB上運動時（點Q不與點O重合），若點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，求證：BM∥OA；②當(dāng)點P，Q分別在線段OA，OB上運動時，直接寫出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”M形成的區(qū)域的周長．第1頁（共14頁）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）1．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【解答】解：點A（3，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，1），故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A，C，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【分析】利用合并同類項的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A符合題意；B、（3a）2＝9a2，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、a3與﹣a2不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．5．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、≠，故A不符合題意．B、＝，故B符合題意．C、＝+，故C不符合題意．D、≠5，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．【分析】先根據(jù)DE∥AC求出∠2的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝∠2+∠E＝30°+45°＝75°．故選：B．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．7．【分析】用代數(shù)式表示整體正方形的面積與四個等腰直角三角形的面積，進而用代數(shù)式表示陰影部分的面積即可．【解答】解：整體是邊長為a+b的正方形，因此面積為（a+b）2，四個等腰直角三角形的面積和為a2+b2，所以陰影部分的面積為（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，故選：C．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．8．【分析】利用分式成立的條件判斷﹣m有可能為正，則m＜0，再根據(jù)x＝0時，分式值為負(fù)，可判斷m、n異號．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時，該分式總有意義，∴說明當(dāng)x＜0時，分母x﹣m有可能為0，∴﹣m為正數(shù)，即m＜0，又∵x＝0時，該分式的值為負(fù)數(shù)，∴＜0，即＜0，∴n、m異號，∴m＜0＜n，只有A選項正確，故選：A．【點評】本題考查了分式的值，分式成立的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式的值，分式成立的條件．二、填空題（本大題共18分，每小題3分）9．【分析】根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣3）．【點評】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．10．【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．【解答】解：當(dāng)腰長為2cm時，則三邊分別為2cm，2cm，6cm，因為2+2＜6，所以不能構(gòu)成直角三角形；當(dāng)腰長為6cm時，三邊長分別為2cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系，此時其周長＝2+6+6＝14cm．故答案為：14．【點評】本題考查等腰三角形的概念，要注意三角形“兩邊之和大于第三邊”這一定理．掌握分類思想是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)分式為零的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴2x﹣4＝0且x﹣3≠0，∴x＝2．故答案為：2．【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)正多邊形與圓的性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：當(dāng)點P與點B重合時，此時x＝0°，當(dāng)點P與C重合時，此時x＝＝90°﹣∠B＝90°﹣×＝36°，∴點P在正五邊形的邊BC上運動（不與點B，C重合），∠BAP＝x°，則x的取值范圍為0≤x≤36，故答案為：0≤x≤36．【點評】本題考查正多邊形與圓，掌握正多邊形與圓的有關(guān)計算是正確解答的前提．13．【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠C＝30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°得到∠ABC＝120°，然后由折疊可知∠EBA＝∠A＝30°，AE＝BE，最后利用直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半解答即可．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝30°．∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．由折疊可知，∠EBA＝∠A＝30°，AE＝BE，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣30°＝90°，∴CE＝2BE，∴BE＝＝3，∴AE＝3．AC＝AE+CE＝3+6＝9．故答案為：90，9．【點評】本題考查了翻折問題，熟練運用等腰三角形與含30度角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【解答】解：①若第3輪甲添加AC＝A′C′＝5cm，根據(jù)SSS即可判定△ABC≌△A′B′C′，則甲失敗，乙獲勝，故說法正確，符合題意；②若第3輪甲添加條件∠C＝∠C′＝30°，滿足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，則乙失敗，甲獲勝，故說法正確，符合題意；③若乙第2輪添加條件為∠A＝∠A′＝90°，則第3輪甲無論添加任何對應(yīng)的邊或角的等量條件，都能判定△ABC≌△A′B′C′，則甲失敗，乙獲勝，故說法正確，符合題意；故答案為：①②③．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（本大題共58分，第15?18題，每題4分，19?22題，每題5分，23題4分，24題5分，25題6分，26題7分）15．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．【分析】利用單項式乘多項式的法則及單項式乘單項式的法則進行運算，再合并同類項即可．【解答】解：x（x+4y）﹣2x?3y＝x2+4xy﹣6xy＝x2﹣2xy．【點評】本題主要考查單項式乘多項式，單項式乘單項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．17．【分析】原式先算括號中的減法運算，再利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝÷＝?＝x．【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意可得∠AEC＝∠BFD＝90°，AC＝BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，進而可得CE＝DF．【解答】解：C，D兩地到路段AB的距離相等，理由：由題意可知AC＝BD，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE＝DF，∴C，D兩地到路段AB的距離相等．【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出證明三角形全等的條件．19．【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式進行化簡，然后將a2﹣2a＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4a2﹣1+a2﹣10a+25＝5a2﹣10a+24，當(dāng)a2﹣2a﹣1＝0時，a2﹣2a＝1，原式＝5（a2﹣2a）+24＝5×1+24＝5+24＝29．【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出角的平分線；（2）利用等腰三角形的判定和性質(zhì)先說明AC＝CE，再利用“ASA”說明△GFE≌△BFA，最后利用線段的和差及全等三角形的性質(zhì)得結(jié)論．【解答】解：（1）AE就是∠CAB的角平分線；（2）∵AE是∠CAB的角平分線，∴∠CAE＝∠EAB．∵AB∥CD，∴∠CEA＝∠EAB．∴∠CAE＝∠CEA．∴AC＝CE．∵AE的中點為F，∴AF＝FE．在△GFE和△BFA中，，∴△GFE≌△BFA（ASA）．∴GE＝AB．∴CG+CE＝CG+AC＝AB．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．21．【分析】設(shè)新型機器人每天搬運的貨物量為x噸，則舊型機器人每天搬運的貨物量為（x﹣20）噸，由題意：每臺新型機器人搬運960噸貨物的時間和每臺舊型機器人搬運720噸貨物的時間相同，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)每臺新型機器人每天搬運的貨物量為x噸，則每臺舊型機器人每天搬運的貨物量為（x﹣20）噸，由題意得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，答：新型機器人每天搬運的貨物量為80噸．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加即可求解；（2）根據(jù)多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加即可求解；（3）根據(jù)多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加即可求解．【解答】解：（1）x（x+a）＝x2+ax，∵x（x+a）的結(jié)果為x2+7x，∴x2+ax＝x2+7x，∴a＝7，故答案為：7；（2）（x+3）（x﹣c）＝x2﹣cx+3x﹣3c＝x2+（3﹣c）x﹣3c，∵多項式x2+bx﹣3分解因式的結(jié)果為（x+3）（x﹣c），∴x2+bx﹣3＝x2+（3﹣c）x﹣3c，∴3﹣c＝b，3c＝3，解得c＝1，b＝2，故答案為：1，2；（3）（dx+1）（x﹣d）＝dx2﹣d2x+x﹣d＝dx2+（1﹣d）x﹣d，∵（dx+1）（x﹣d）的結(jié)果為dx2+mx﹣2，∴dx2+（1﹣d）x﹣d＝dx2+mx﹣2，∴1﹣d＝m，d＝2，∴m＝﹣1．【點評】本題主要考查了單項式乘多項式，多項式乘多項式以及因式分解，掌握單項式乘多項式的法則，多項式乘多項式法則以及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）連接BC，證明△ABC是等腰直角三角形，得出∠BAC＝45°；（2）根據(jù)條件得出點D在BC的垂直平分線上，再根據(jù)點D為整點，即可確定點D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，連接BC．∵點A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，5），（1，2），（5，4），AB＝AC，∴AB2＝AC2＝12+32＝10，BC2＝22+42＝20，∴AB2+AC2＝BC2，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．故答案為：45；（2）∵△ABD≌△ACD，△ABC是等腰直角三角形，∴點D可以在BC的垂直平分線上，∵點D為整點，∴點D的坐標(biāo)可以是（3，3），（4，1）（答案不唯一）．【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）把代數(shù)式A＝x+y，B＝x2﹣y2代入＝，求出x﹣y的值，再整理化簡C代數(shù)式，整體代入即可求解；（2）把代數(shù)式B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入，再根據(jù)為整數(shù)即可求解．【解答】解：（1）∵將A＝x+y，B＝x2﹣y2代入＝得：＝，∴＝，∴＝，∴x﹣y＝5，∴C＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝52＝25；（2）將B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入中得：＝＝＝＝＝1+，∵x﹣y＝5，∴y＝x﹣5，∴原式＝1+＝1+＝1+1+，∵為整數(shù)，∴也是整數(shù)，∴①2x﹣5＝﹣5，則x＝0，②2x﹣5＝﹣1，則x＝2，③2x﹣5＝1，則x＝3，④2x﹣5＝5，則x＝5，∴整數(shù)x的值為：0或2或3或5．【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式化簡求值的方法是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用了整體代入得數(shù)學(xué)思想．25．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)，兩角互余的概念，即可求解；（2）作AE⊥BC于E，由兩角互補的概念，可以證明△ACH≌△ACH（AAS），即可解決問題；（3）分兩種情況，作DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，作CF⊥AB于F，DG⊥AC交AC延長線于G，應(yīng)用三角形全等，可以解決問題．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠ACD與∠BAC互余，∴∠ACD＝90°﹣α，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，故答案為α；（2）證明：作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，AC＝AD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ACH＝∠ACD，CE＝BC，∴∠EAC+∠ACH＝（∠BAC+∠ACD），∵∠ACD與∠BAC互補，∴∠EAC+∠ACH＝×180＝90°，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠ACH，∵∠AHC＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACH≌△ACE（AAS），∴CH＝