2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)友情提示：1．本試卷共4頁(yè)，三大題，滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上．2．答題前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)字母在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1.式子有意義的條件是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算錯(cuò)誤是()A.×＝ B.＋＝C.÷＝2 D.－＝3.下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比；⑤位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行．其中正確命題的序號(hào)是（）A.②③ B.③④ C.②③⑤ D.②③④4.若關(guān)于x的方程kx2﹣x＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤12 B.k≤ C.k≤12且k≠0 D.k≤且k≠05.化簡(jiǎn)二次根式，得（）A. B. C. D.6.某廠通過(guò)改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個(gè)月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元降低到每件160元，則平均每月降低的百分率為（）A.10％ B.5％ C.15％ D.20％7.如圖，在中，分別是邊上的中線，于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，若，，則四邊形的周長(zhǎng)是（）A.14 B.20 C.22 D.288.在等腰三角形中，，，的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩根，則m的值是（）A.16 B.24 C.25 D.16或259.若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A2005 B.2003 C.﹣2005 D.401010.如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)BC＝xcm，寬AB＝y(tǒng)cm，以寬AB為邊剪去一個(gè)最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若，則__________．12.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則______．13.在中，，，，將以O(shè)為位似中心放大為原來(lái)的3倍，成為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14.已知x=是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則m＝____________．15.如圖，在中，,點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，連結(jié),將沿翻折得到，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在邊上，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）．16計(jì)算：（1）；（2）．17.解下列方程：（1）（配方法）；（2）．18.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出位似中心O；（2）與的相似比是______；（3）請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中以點(diǎn)C為位似中心，再畫(huà)一個(gè)，使它與的相似比等于2∶1．19.如圖，是的兩條高．（1）求證：；（2）若，求的值．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)一矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為AC＝，且矩形兩條邊AB和BC恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．21.已知：如圖，中，，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE、BC分別交于點(diǎn)N、M．（1）已知點(diǎn)M是BC中點(diǎn)．求證：；（2）已知，四邊形BCED的面積為42，求的面積．22.某汽車(chē)銷(xiāo)售公司3月份銷(xiāo)售某廠家的汽車(chē)，在一定范圍內(nèi)，每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)與銷(xiāo)售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0．1萬(wàn)元/部；另外，月底廠家根據(jù)銷(xiāo)售量一次性返利給銷(xiāo)售公司，銷(xiāo)售量在10部以?xún)?nèi)（含10部），每部返利0．5萬(wàn)元；銷(xiāo)售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元．（1）求每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)y（萬(wàn)元）與該公司當(dāng)月售出汽車(chē)數(shù)量x（部）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果汽車(chē)的售價(jià)為28萬(wàn)元/部，該汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么需要售出多少部汽車(chē)？（盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利）23.（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，點(diǎn)在邊上，過(guò)作交于，，，．填空：①與是否相似（直接回答）________；②________；____