3.2.2

奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例，經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念的抽象過(guò)程，能準(zhǔn)確抽象出奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；2.能用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，并總結(jié)一般步驟，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；3.能將奇偶性與函數(shù)函數(shù)對(duì)稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，體會(huì)奇偶性可以簡(jiǎn)化函數(shù)性質(zhì)的研究.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的定義及判斷；

難點(diǎn)：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的奇偶性.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課之前我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)，并抽象出了符號(hào)語(yǔ)言描述、證明，下面繼續(xù)研究函數(shù)的其他性質(zhì).師生互動(dòng)，探索新知問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫出

和

的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？xyo12345-1123-1-2-3xyo12345-1123-1-2-3

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱師生互動(dòng)，探索新知問(wèn)題2：類比函數(shù)的單調(diào)性，你能用符號(hào)語(yǔ)言精確地描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”這一特征嗎？x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…g(x)=2-|x|……-101210-1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等f(wàn)(-1)=1=f(1)f(-2)=4=f(2)f(-3)=9=f(3)例如對(duì)于函數(shù)f(x)=x2，有

xyo12345-1123-1-2-3

偶函數(shù)停頓師生互動(dòng)，探索新知

偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù).說(shuō)明-x、x必須同時(shí)屬于定義域即偶函數(shù)的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.偶函數(shù)的圖象特征:

師生互動(dòng)，探索新知

圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題3：觀察函數(shù)和

的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？你能用符號(hào)語(yǔ)言精確地描述一下這一特征嗎？師生互動(dòng)，探索新知x-3-2-10123f(x)=x0123-1-2-31-1

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也是一對(duì)相反數(shù)。例如對(duì)于函數(shù)f(x)=x，有奇函數(shù)

師生互動(dòng)，探索新知

奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象特征：與偶函數(shù)一樣，奇函數(shù)的定義域也要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.師生互動(dòng)，探索新知

思考2:對(duì)比奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義和圖象，它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？聯(lián)系：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域都要關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若不滿足此條件，則函數(shù)即非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；區(qū)別：學(xué)以致用，鞏固新知例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解:（1）函數(shù)f(x)=x4的定義域是R.因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù).（2）函數(shù)f(x)=x5的定義域是R.因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R，都有

f(-x)=（-x)5=-x5=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x5是奇函數(shù).

學(xué)以致用，鞏固新知根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：判斷函數(shù)的奇偶性的方法：（1）先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)______________

(2)若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系：①

若f(-x)=f(x)，則函數(shù)為____________;②若f(-x)=-f(x)，則函數(shù)為____________;③若f(-x)=f(x)，且f(-x)=-f(x)則函數(shù)________________;④若f(-x)=f(x)，則函數(shù)為_____________________;圖象法、定義法既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)學(xué)以致用，鞏固新知思考3：（1）判斷函數(shù)

的奇偶性。（2）如圖，是函數(shù)

圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道函數(shù)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究？

反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉④還有哪些疑惑？判斷函數(shù)的奇偶性利用奇偶性簡(jiǎn)化研究數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算②是怎樣獲得這些知識(shí)、技能的；③在獲得這些知識(shí)、技能的過(guò)程中用到了哪些思想、方法；具體函數(shù)抽象概括函