【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題14.5單項式乘多項式班級：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分100分，建議時間：30分鐘.試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．試題包含基礎(chǔ)題、易錯題、培優(yōu)題、壓軸題、創(chuàng)新題等類型，沒有標記的為基礎(chǔ)過關(guān)性題目.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?河西區(qū)期末）計算a（a+b﹣c）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2+ab+ac B．a(chǎn)2+ab﹣ac C．a(chǎn)+ab+ac D．a(chǎn)+b﹣ac【答案】B【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則計算即可．【解答】解：a（a+b﹣c）＝a2+ab﹣ac，故選：B．【點評】本題考查的是單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．2．（2023秋?盤龍區(qū)校級月考）計算mn?(1A．12mn-3m2nC．12mn2-3mn3 D．【答案】B【分析】根據(jù)單項式乘多項式的乘法法則解決此題．【解答】解：mn?(1故選：B．【點評】本題主要考查單項式乘多項式，熟練掌握單項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023秋?思明區(qū)校級期中）一個長方形的長、寬分別為2x、2x﹣1，它的面積等于（）A．2x2﹣2x B．4x2﹣2x C．4x2﹣2 D．4x4【答案】B【分析】根據(jù)整式的乘法運算以及矩形的面積公式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：2x（2x﹣1）＝4x2﹣2x，故選：B．【點評】本題考查單項式乘多項式運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用單項式乘多項式運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2023秋?鎮(zhèn)平縣月考）數(shù)學(xué)老師講了單項式乘多項式后，請同學(xué)們自己編題，小強同學(xué)編題如下：﹣2x（﹣2y+x+□）＝4xy﹣2x2+6x．你認為□內(nèi)應(yīng)填寫（）A．﹣12x B．﹣12 C．3 D．﹣3【答案】D【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則計算即可．【解答】解：由題意可得﹣2x與□的積應(yīng)為6x，則□內(nèi)應(yīng)填寫﹣3，故選：D．【點評】本題考查單項式乘單項式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?唐河縣月考）已知一個長方體盒子的長為x+3，寬為2x，高為x，則這個長方體盒子的表面積為（）A．10x2+18x B．12x2+6x C．6x2+6x D．5x2+9x【答案】A【分析】根據(jù)長方體的表面積公式可得長方體盒子的表面積為＝2（x+3）?2x+2（x+3）?x+2?2x?x再進一步根據(jù)單項式乘單項式，單項式乘多項式運算法則計算即可．【解答】解：長方體盒子的表面積為＝2（x+3）?2x+2（x+3）?x+2?2x?x＝4x（x+3）+2x（x+3）+4x2＝4x2+12x+2x2+6x+4x2＝10x2+18x，故選：A．【點評】本題考查了單項式乘多項式，單項式乘單項式，長方體的表面積公式，表示出長方體的表面積是解題的關(guān)鍵．6．（2023春?館陶縣期中）已知﹣4a與一個多項式的積是16a3+12a2+4a，則這個多項式是（）A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1【答案】D【分析】直接利用整式的乘除運算法則得出答案．【解答】解：∵﹣4a與一個多項式的積是16a3+12a2+4a，∴這個多項式是：（16a3+12a2+4a）÷（﹣4a）＝﹣4a2﹣3a﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．（2023秋?南崗區(qū)校級期中）如果計算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的結(jié)果不含x5項，那么m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．-【答案】A【分析】先計算單項式乘以多項式，再結(jié)合x5項的系數(shù)為零即可得出答案．【解答】解：∵（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）＝﹣8x2+4nx3﹣12x4﹣4mx5，又∵計算的結(jié)果不含x5項，∴﹣4m＝0．∴m＝0．故選：A．【點評】本題主要考查了整式的乘法運算，熟練掌握單項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?衡山縣期末）已知a2+a﹣4＝0，那么代數(shù)式（a2﹣5）a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】B【分析】由a2+a﹣4＝0，變形得到a2+a＝4，先把a2＝4﹣a代入整式整理得到（a2﹣5）a＝﹣（a2+a），再把a2+a＝4代入計算即可．【解答】解：∵a2+a﹣4＝0，∴a2+a＝4，a2＝4﹣a，∴（a2﹣5）a＝（﹣1﹣a）a＝﹣a2﹣a＝﹣（a2+a）＝﹣4，故選：B．【點評】此題考查整式的混合運算—化簡求值，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9．（2023春?七星區(qū)校級期中）已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，則代數(shù)式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值為（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣12 D．4【答案】A【分析】先分解因式，再將已知的a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，兩式相加得：a﹣c＝﹣1，整體代入即可．【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c）＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝（a﹣c）（a﹣b），∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，∴a﹣c＝﹣1，當(dāng)a﹣b＝3，a﹣c＝﹣1時，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，故選：A．【點評】本題是因式分解的應(yīng)用，考查了利用因式分解解決求值問題；具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進行整體代入；但要注意分解因式后，有一個因式a﹣c與已知不符合，因此要對已知的兩式進行變形，再代入．10．（2023春?龍子湖區(qū)期中）要使x（x+2a）+2x﹣2b＝x2+6x+8成立，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣4 B．a(chǎn)＝2，b＝4 C．a(chǎn)＝2，b＝﹣4 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝4【答案】C【分析】已知等式左邊利用單項式乘多項式法則化簡，合并后根據(jù)多項式相等的條件求出a與b的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2+2ax+2x﹣2b＝x2+6x+8，即x2+（2a+2）x﹣2b＝x2+6x+8，∴2a+2＝6，﹣2b＝8，解得：a＝2，b＝﹣4．故選：C．【點評】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023秋?浦東新區(qū)期中）計算：(x2+13x-1)?(-3x)=﹣3x3﹣【答案】﹣3x3﹣x2+3x．【分析】直接利用單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算得出答案．【解答】解：原式＝﹣3x3﹣x2+3x．故答案為：﹣3x3﹣x2+3x．【點評】此題主要考查了單項式與多項式相乘的運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．12．（2023春?西安校級月考）若3x（x﹣1）＝mx2+nx，則m﹣n＝6．【答案】6．【分析】利用單項式乘多項式的運算法則展開，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵3x（x﹣1）＝3x2﹣3x＝mx2+nx，∴m＝3，n＝﹣3，∴m﹣n＝3﹣（﹣3）＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了單項式乘多項式，等式的性質(zhì)，掌握單項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2023春?汨羅市月考）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘以多項式．放學(xué)后，小華回到家拿出課堂筆記，認真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：﹣3xy?（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+_____．空格的地方被鋼筆水弄污了，你認為橫線上應(yīng)填寫3xy．【答案】3xy．【分析】根據(jù)單項式乘多項式運算法則計算即可．【解答】解：﹣3xy?（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy，故答案為：3xy．【點評】本題考查了單項式乘多項式，去括號，熟練掌握單項式乘多項式運算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2023春?海曙區(qū)校級期末）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2023，且a、b、c互不相等，則c2（a+b）﹣2024＝﹣1．【答案】﹣1．【分析】通過已知條件，找到a、b、c的關(guān)系：ab+ac＝﹣bc，ac+bc＝﹣ab，abc＝﹣2023，即可獲得答案．【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c），∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0，∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0，∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴ab+ac+bc＝0，即ab+ac＝﹣bc，ac+bc＝﹣ab，∵a2（b+c）＝a（ab+ac）＝2023，∴a（﹣bc）＝2023，∴﹣abc＝2023，∴abc＝﹣2023，∴c2（a+b）﹣2024＝c（ac+bc）﹣2024＝c（﹣ab）﹣2024＝﹣abc﹣2024＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值以及因式分解等知識，利用已知條件找到ab+ac+bc＝0是解題關(guān)鍵．15．（2023春?諸暨市月考）若要使（x2+ax+5）?（﹣6x3）+6x4的展開式中不含x4的項，則常數(shù)a的值為1．【答案】1．【分析】直接利用單項式乘多項式運算法則化簡，進而得出x4項的系數(shù)為0，即可得出答案．【解答】解：（x2+ax+5）?（﹣6x3）+6x4＝﹣6x5﹣6ax4﹣30x3+6x4＝﹣6x5+（﹣6a+6）x4﹣30x3，∵（x2+ax+5）?（﹣6x3）+6x4的展開式中不含x4的項，∴﹣6a+6＝0，解得：a＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．16．（2023?臺山市一模）已知x2+2x＝3，則代數(shù)式5+2x（x+2）的值為11．【答案】11．【分析】先利用單項式乘多項式的法則計算5+2x（x+2），得到5+2（x2+2x），然后把已知條件整體代入求值即可．【解答】解：∵x2+2x＝3，∴5+2x（x+2）＝5+2（x2+2x）＝5+2×3＝11．故答案為：11．【點評】本題主要考查了單項式乘多項式的法則以及整體代入法的應(yīng)用，熟練掌握法則，利用整體代入是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共7小題，共52分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋?荔灣區(qū)校級期中）計算：（1）（﹣2x2）3+4x3?x3；（2）（3x2﹣x+1）?（﹣4x）．【答案】（1）﹣4x6；（2）﹣12x3+4x2﹣4x．【分析】（1）先計算冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，再合并；（2）直接利用單項式乘多項式法則計算．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+4x3?x3＝﹣8x6+4x6＝﹣4x6；（2）（3x2﹣x+1）?（﹣4x）＝﹣12x3+4x2﹣4x【點評】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，以及單項式乘多項式法則．18．（2022春?臨湘市期中）計算：（1）（﹣2a2b）3?（3b2﹣4a+6）；（2）（﹣2m）2?（14m2﹣5m﹣3【答案】（1）﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3；（2）m4﹣20m3﹣12m2．【分析】（1）先算積的乘方，再算單項式乘多項式即可；（2）先算積的乘方，再算單項式乘多項式即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8a6b3?（3b2﹣4a+6）＝﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3；（2）原式=4m＝m4﹣20m3﹣12m2．【點評】本題主要考查單項式乘多項式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．19．計算：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）?4x；（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．【答案】（1）﹣6a3b++4a2b2+8ab3，（2）﹣2x2+11xy，（3）5a2﹣2b2+4c2﹣7ab+9ac+6bc．【分析】（1）先用單項式﹣2ab與括號內(nèi)的每一項分別相乘，再把所得結(jié)果相加即可；（2）先利用單項式乘多項式的運算法則分別計算減號兩邊的算式，再合并同類項即可；（3）先利用單項式乘多項式的運算法則分別計算減號兩邊的算式，再合并同類項即可．【解答】解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）＝（﹣2ab）?（3a2）﹣（﹣2ab）?（2ab）﹣（﹣2ab）?（4b2）＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3，（2）原式＝6x2﹣9xy﹣8x2+20xy＝﹣2x2+11xy，（3）原式＝5a2﹣5ab+5ac﹣2ab﹣2b2+2bc+4ac+4bc+4c2＝5a2﹣2b2+4c2﹣7ab+9ac+6bc．【點評】此題考查了單項式乘多項式的運算，熟練掌握單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加這一運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：（1）A?B+A?C；（2）A?（B﹣C）；（3）A?C﹣B．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用已知結(jié)合單項式乘多項式運算法則化簡，再合并同類項得出答案；（2）直接利用已知結(jié)合單項式乘多項式運算法則化簡得出答案；（3）直接利用已知結(jié)合單項式乘多項式運算法則化簡，再合并同類項得出答案．【解答】解：（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A?B+A?C＝﹣2x2?（x2﹣3x﹣1）﹣2x2?（﹣x+1）＝﹣2x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2＝﹣2x4+8x3；（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A?（B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2）＝﹣2x4+4x3+4x2；（3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A?C﹣B＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1）＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1＝2x3﹣3x2+3x+1．【點評】此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．21．（2019春?金安區(qū)校級期中）已知：A=12x，B是多項式，王虎同學(xué)在計算A+B時，誤把A+B看成了A×B，結(jié)果得3x3﹣2x2﹣（1）求多項式B．（2）求A+B．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)整式的除法運算即可求出答案；（2）根據(jù)整式的加法運算即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：12x?B＝3x3﹣2x2﹣x∴B＝（3x3﹣2x2﹣x）÷1＝6x2﹣4x﹣2；（2）A+B=12x+（6x2﹣4x﹣＝6x2-72x﹣【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（2023春?遷安市期中）如圖1，有一長方形菜地，長比寬多20米．求菜地的面積．老師在黑板上的板書：x（x+20）．（1）請根據(jù)老師的板書說出x的實際意義：菜地的寬度；（2）請用含x的多項式表示菜地的面積為：（x2+20x）m2；（3）如圖2，經(jīng)測量菜地的長為120米．張老爹為了擴大菜地面積，向周圍開墾荒地，已知四周開墾的菜地寬度均為a米，通過計算說明菜地開墾后的面積（結(jié)果用含a的多項式表示）；（4）當(dāng)a＝2米時，求菜地開墾后的面積．【答案】（1）菜地的寬度；（2）（x2+20x）m2；（3）12000+440a+4a2；（4）12896．【分析】（1）根據(jù)題意x的實際意義是菜地的寬度即可得到答案；（2）根據(jù)題意即可列出關(guān)于x的方程；（3）由題意得，開墾后菜地的長為（120+2a）米，菜地的寬為（100+2a）米，即可求出答案；（4）把a＝2代入第（3）的結(jié)果即可求出答案．【解答】解：（1）由題意得：x的實際意義是菜地的寬度；故答案為：菜地的寬度．（2）設(shè)菜地的寬度為x，則長度為x+20，∴菜地的面積為：x（x+20）＝x2+20x（m2）；故答案為：（x2+20x）m2；（3）∵菜地的長為120米，∴菜地的寬為100米，∵四周開墾的菜