拋物線及其標準方程(一)高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)

思考：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡是橢圓?雙曲線?(1)o<e<1,是橢圓(2)e>1,是雙曲線(3)e=1,又是什么圖形?高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)數(shù)學實驗1.取一直尺,直角三角板,細繩,2.將繩一端固定在一直角邊A點,繩長取A到另一直角邊的距離.3.將繩另一端固定在定點F.4.用筆扣住繩子,使A到筆的繩緊靠著直角邊,然后將三角板沿直尺上下滑動.5.觀察筆描出的圖形是什么?●高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)定義:

平面內與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡---------拋物線.

其中:F---焦點,直線L-----準線.高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)(二)拋物線標準方程的推導1.建立坐標系2.設動點坐標3.列方程4.化簡,整理L以過F且垂直于L的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點為坐標原點建立直角坐標系.設M(x,y),|FK|=P,則F

準線L:.則兩邊平方,整理得y2=2px(p>0)xKy0M(x,y)F高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程。其中p為正常數(shù),表示焦點在x軸正半軸上.P的幾何意義是:

焦點到準線的距離焦點坐標是準線:高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)xKy0y2=2px（P>0）x0想一想?

方程是什么?y高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒(三)拋物線的標準方程

圖形

焦點

準線方程

標準方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)y2=2px(p>0)高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)[思考與練習]1.已知拋物線的標準方程為y2=6x則焦點坐標為-------,準線方程為---------.2.已知拋物線的焦點坐標為F(0,-2),則它的標準方程為-------.若拋物線的準線方程是x=-2,則它的標準方程為-------.3.焦點在直線x-2y+3=0上的拋物線標準方程為-------.高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)4.已知拋物線頂點在原點,焦點在y軸上,若拋物線上一點A(m,-3)到焦點的距離是5,則該拋物線方程是------------.5.若點M到點F(1,0)的距離比它到直線x+2=0的距離小1,則點M的軌跡方程是_____.高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)6、拋物線的方程為x=ay2（a≠0)求它的焦點坐標和準線方程.拋物線標準方程為：y2=x1a∴2p=1

a4a1∴焦點坐標是（，0），準線方程是：

x=4a1②當a<0時,,拋物線的開口向左p2=14a∴焦點坐標是（，0），準線方程是：

x=4a114a①當a>0時,,拋物線的開口向右p2=14a高中數(shù)學選修2-1拋物線及其標準方程(一)1.

拋物線y2=2px(p>0)上一點M到焦點的距離是a(a>),則點M到準線的距離是

,點M的橫坐標是

.aa－

2.

拋物線y2=12x上與