統(tǒng)計學(xué)

statistics李欣先

12/30/20231山東輕院皮革教研室第十章參數(shù)估計

(parameterestimation)§10.1參數(shù)估計的一般問題§10.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計§10.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計§10.4樣本容量確實定12/30/20232山東輕院皮革教研室學(xué)習(xí)目標(biāo)估計量與估計值的概念點估計與區(qū)間估計的區(qū)別評價估計量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法樣本容量確實定方法12/30/20233山東輕院皮革教研室參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計12/30/20234山東輕院皮革教研室統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等12/30/20235山東輕院皮革教研室二戰(zhàn)中的點估計—

德軍有多少輛坦克？二戰(zhàn)期間，盟軍非常想知道德軍總共制造了多少輛坦克。德國人在制造坦克時是墨守成規(guī)的，他們把坦克從1開始進行了連續(xù)編號。在戰(zhàn)爭過程中，盟軍繳獲了一些敵軍坦克，并記錄了它們的生產(chǎn)編號。那么怎樣利用這些號碼來估計坦克總數(shù)呢？在這個問題中，總體參數(shù)是未知的坦克總數(shù)N,而繳獲坦克的編號那么是樣本。假設(shè)我們是盟軍手下負責(zé)解決這個問題的統(tǒng)計人員。制造出來的坦克總數(shù)肯定大于等于記錄的最大編號。為了找到它比最大編號大多少，我們先找到被繳獲坦克編號的平均值，并認為這個值是全部編號的中點。因此樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個估計；當(dāng)然要特別假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個隨機樣本。這種估計N的公式的缺點是：不能保證均值的2倍一定大于記錄中的最大編號。12/30/20236山東輕院皮革教研室二戰(zhàn)中的點估計—

德軍有多少輛坦克？N的另一個點估計公式是：用觀測到的最大編號乘以因子1+1/n，其中n是被俘虜坦克個數(shù)。假設(shè)你俘虜了10輛坦克，其中最大編號是50，那么坦克總數(shù)的一個估計是〔1+1/10)50=55。此處我們認為坦克的實際數(shù)略大于最大編號。從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看，盟軍的估計值非常接近所生產(chǎn)的坦克的真實值。記錄說明統(tǒng)計估計比通常通過其他情報方式作出估計要大大接近于真實數(shù)目。統(tǒng)計學(xué)家們做得比間諜們更漂亮！資料來源：GUDMUNDR.IVERSEN和MARYGERGRN著，吳喜之等譯：《統(tǒng)計學(xué)—根本概念和方法》，高等教育出版社，施普林格出版社，2000。12/30/20237山東輕院皮革教研室§10.1參數(shù)估計的一般問題估計量與估計值點估計評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計12/30/20238山東輕院皮革教研室估計量與估計值12/30/20239山東輕院皮革教研室估計量(estimator)：用于估計總體參數(shù)的隨機變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個估計量參數(shù)用表示，估計量用表示估計值(estimatedvalue)：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值x=80，那么80就是的估計值估計量與估計值

(estimator&estimatedvalue)12/30/202310山東輕院皮革教研室點估計12/30/202311山東輕院皮革教研室參數(shù)估計的方法矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計方法點估計區(qū)間估計12/30/202312山東輕院皮革教研室點估計

(pointestimation)用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計例如：用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計2.

沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、極大似然法、最小二乘法等12/30/202313山東輕院皮革教研室12/30/202314山東輕院皮革教研室12/30/202315山東輕院皮革教研室12/30/202316山東輕院皮革教研室評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)然樣本均值并不是總體均值的唯一估計，我們也可以用樣本中位數(shù)來估計總體均值。在眾多的統(tǒng)計量中，要如何選擇最恰當(dāng)?shù)模员愎烙嬁傮w參數(shù)？12/30/202317山東輕院皮革教研室無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)P(

)BA無偏有偏12/30/202318山東輕院皮革教研室有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)12/30/202319山東輕院皮革教研室一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)12/30/202320山東輕院皮革教研室區(qū)間估計(intervalestimation)研究者想知道電池的使用壽命，抽樣了假設(shè)干個電池，發(fā)現(xiàn)壽命的平均數(shù)為50小時。如果對所有的電池壽命進行普查，總體的均值會介于哪段區(qū)間？研究者關(guān)心初生男嬰體重的方差，隨機抽樣假設(shè)干個初生男嬰，得體重的方差為40kg2，如果普查的話，總體的方差會介于哪段區(qū)間內(nèi)？以上這些研究問題，都在探討總體某個參數(shù)，如均值、方差到底介于哪段區(qū)間內(nèi)，這就是所謂的區(qū)間估計。12/30/202321山東輕院皮革教研室區(qū)間估計

在點估計的根底上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減邊際誤差〔marginoferror〕〔抽樣極限誤差、誤差范圍〕而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比方，某班級平均分數(shù)在75～85之間，置信水平是95%樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限12/30/202322山東輕院皮革教研室區(qū)間估計的圖示

X95%的樣本

-1.96

x

+1.96

x99%的樣本

-2.58

x

+2.58x90%的樣本

-1.65

x

+1.65

x12/30/202323山東輕院皮革教研室將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很屢次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10置信水平

(confidencelevel)

12/30/202324山東輕院皮革教研室由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間

用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個置信區(qū)間

(confidenceinterval)12/30/202325山東輕院皮革教研室置信區(qū)間與置信水平(confidencelevel)

均值的抽樣分布(1-

)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含

1-aa/2a/212/30/202326山東輕院皮革教研室影響區(qū)間寬度的因素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度2.樣本容量，3. 置信水平(1-

)，影響z的大小12/30/202327山東輕院皮革教研室§10.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計12/30/202328山東輕院皮革教研室一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差12/30/202329山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、，或非正態(tài)總體、大樣本)12/30/202330山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計

(大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n≥30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/30/202331山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.312/30/202332山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克~109.28克。12/30/202333山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家保險公司收集到由36投保個人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。36個投保人年齡的數(shù)據(jù)23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453212/30/202334山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲。12/30/202335山東輕院皮革教研室InanefforttoestimatethemeanamountspentpercustomerfordinneratamajorAtlantarestaurant,datawerecollectedforasampleof49customers.Assumeapopulationstandarddeviationof$5.a.At95%confidence,whatisthemarginoferror?b.Ifthesamplemeanis$24.80,whatisthe95%confidenceintervalforthepopulationmean?12/30/202336山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、

２未知、小樣本)在現(xiàn)實的抽樣調(diào)查中，通常不知道總體的方差是多少。

12/30/202337山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(

２)

未知小樣本(n<30)使用

t

分布統(tǒng)計量總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/30/202338山東輕院皮革教研室t分布

分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布Xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Z12/30/202339山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)151015201480150014501480151015201480149015301510146014601470147012/30/202340山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時。12/30/202341山東輕院皮革教研室總體比例的區(qū)間估計12/30/202342山東輕院皮革教研室總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ3.總體比例

在1-置信水平下的置信區(qū)間為12/30/202343山東輕院皮革教研室總體比例的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。解：n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%。12/30/202344山東輕院皮革教研室總體方差的區(qū)間估計12/30/202345山東輕院皮革教研室總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差

2

的點估計量為S2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為12/30/202346山東輕院皮革教研室總體方差的區(qū)間估計

(圖示)

2

21-

2

總體方差1-的置信區(qū)間自由度為n-1的

212/30/202347山東輕院皮革教研室總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表7所示。產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.312/30/202348山東輕院皮革教研室總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54克~13.43克。12/30/202349山東輕院皮革教研室一個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(小結(jié))待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本

2分布

2已知

2已知Z分布

2未知Z分布Z分布Z分布

2未知t分布12/30/202350山東輕院皮革教研室§10.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體均值之差的區(qū)間估計兩個總體比例的之差區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計12/30/202351山東輕院皮革教研室兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值之差比例之差方差比12/30/202352山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立大樣本)12/30/202353山東輕院皮革教研室兩個樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布12/30/202354山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，1２、2２假設(shè)不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個樣本是獨立的隨機樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Z12/30/202355山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２、2２時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為

1２、2２未知時，兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/30/202356山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學(xué)的學(xué)生高考時的英語平均分數(shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨立地抽取兩個隨機樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。建立兩所中學(xué)高考英語平均分數(shù)之差95%的置信區(qū)間。

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學(xué)1中學(xué)2n1=46n2=33S1=5.8S2=7.212/30/202357山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

兩個總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語平均分數(shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分。12/30/202358山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)12/30/202359山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(小樣本:

12=

22

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等：1２=2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)總體方差的合并估計量估計量

X1-X2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差12/30/202360山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(小樣本:

12=

22

)兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/30/202361山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間〔分鐘〕下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52112/30/202362山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得合并估計量為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.14分鐘~7.26分鐘。12/30/202363山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(小樣本:

12

22

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等：1２

2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)使用統(tǒng)計量12/30/202364山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(小樣本:

12

22

)

兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/30/202365山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機安排12個工人，第二種方法隨機安排8個工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.22112/30/202366山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得自由度為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.192分鐘~9.058分鐘。12/30/202367山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(匹配樣本)(matchedsample)12/30/202368山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(匹配大樣本)假定條件兩個匹配的大樣本(n1

30和n2

30)兩個總體均值之差

d=

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為對應(yīng)差值的均值對應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差12/30/202369山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(匹配小樣本)假定條件兩個匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布

兩個總體均值之差

d=

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/30/202370山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個隨機樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進行測試，結(jié)果如下表。試建立兩種試卷分數(shù)之差

d=

1-

2

95%的置信區(qū)間。

10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-2768551387660169857781055391612/30/202371山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩種試卷所產(chǎn)生的分數(shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分。12/30/202372山東輕院皮革教研室兩個總體比例之差區(qū)間的估計12/30/202373山東輕院皮革教研室1. 假定條件兩個總體服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似兩個樣本是獨立的2. 兩個總體比例之差

1-

2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體比例之差的區(qū)間估計12/30/202374山東輕院皮革教研室兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差異的置信區(qū)間。1212/30/202375山東輕院皮革教研室兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，1-=95%，z/2=1.961-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%。12/30/202376山東輕院皮革教研室兩個總體方差比的區(qū)間估計12/30/202377山東輕院皮革教研室兩個總體方差比的區(qū)間估計1.比較兩個總體的方差比2.用兩個樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個總體方差很接近如果S12/S22遠離1,說明兩個總體方差之間存在差異3.總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為12/30/202378山東輕院皮革教研室兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-

F

總體方差比1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖12/30/202379山東輕院皮革教研室兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生在生活費支出(元)上的差異，在某大學(xué)各隨機抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果：男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間。12/30/202380山東輕院皮革教研室兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)解:根據(jù)自由度n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24,24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24,24)=1/1.98=0.505

12/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84。12/30/202381山東輕院皮革教研室兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(小結(jié))待估參數(shù)均值差比例差方差比獨立大樣本獨立小樣本匹配樣本獨立大樣本

12、

22已

12、

22未Z分布Z分布

12、

22已知

12、

22未知Z分布

12=

22

12≠

22正態(tài)總體F分布Z分布t分布t分布t分布12/30/202382山東輕院皮革教研室§10.4樣本容量確實定估計總體均值時樣本容量確實定估計總體比例時樣本容量確實定估計兩個總體均值之差時樣本容量確實定估計兩個總體比例之差時樣本容量確實定12/30/202383山東輕院皮革教研室12/30/202384山東輕院皮革教研室估計總體均值時樣本容量n(samplesize)為樣本容量n與總體方差

2、允許誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差成反比與可靠性系數(shù)成正比估計總體均值時樣本容量確實定其中：12/30/202385山東輕院皮革教研室估計總體均值時樣本容量確實定

(例題分析)【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？12/30/202386山東輕院皮革教研室估計總體均值時樣本容量確實定

(例題分析)解:=2000，E=400,1-=95%，z/2=1.96

即應(yīng)抽取97人作為樣本。12/30/202387山東輕院皮革教研室估計總體比例時樣本容量確實定12/30/202388山東輕院皮革教研室1.根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n為估計總體比例時樣本容量確實定

E的取值一般小于