湖南省廣益實驗中學2023年數學八上期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．負數沒有立方根2．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處若的周長為18，的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為A．20 B．24 C．32 D．483．計算的結果是()A．x+1 B． C． D．4．下列選項中a的值，可以作為命題“a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（）A． B． C． D．5．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm6．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數（單位：cm）與方差，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數610585610585方差12.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．化簡的結果是（）A． B． C． D．8．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實數9．若分式的值為0，則x的取值是（）A． B． C．或3 D．以上均不對10．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第_____塊．12．如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個條件是_________．13．已知等腰三角形一個外角的度數為，則頂角度數為____________.14．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則______15．比較大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）16．若實數,則x可取的最大整數是_______．17．等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數是__________．18．某童裝店銷售一種童鞋，每雙售價80元．后來，童鞋的進價降低了4%，但售價未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤提高了5%．這種童鞋原來每雙進價是多少元？（利潤=售價-進價，利潤率=）若設這種童鞋原來每雙進價是x元，根據題意，可列方程為_________________________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.（1）若點與點的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能使與全等？20．（6分）如圖，已知．（1）若，，求的度數；（2）若，，求的長．21．（6分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（8分）如圖，是上一點，與交于點，，．線與有怎樣的數量關系，證明你的結論．23．（8分）計算題（1）（2）分解因式：24．（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？25．（10分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過B點的直線于點C，BD平分∠ABC交AC于點D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點F是射線BC上一動點（點F不與點B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點P．（?。┤鐖D1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿足的數量關系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長．26．（10分）已知是等邊三角形，點分別在上，且，（1）求證：≌；（2）求出的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據平方根的定義可判斷A、C兩項，根據立方根的定義可判斷B、D兩項，進而可得答案．【詳解】解：A、4的平方根是±2，所以本選項錯誤；B、－8的立方根是－2，所以本選項正確；C、40的平方根是，即，所以本選項錯誤；D、負數有立方根，所以本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是平方根和立方根的定義，屬于基礎題型，熟練掌握二者的概念是解題關鍵．2、B【解析】根據折疊的性質易知矩形ABCD的周長等于△AFD和△CFE的周長的和．【詳解】由折疊的性質知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為18+6=24cm．

故矩形ABCD的周長為24cm．

故答案為：B．【點睛】本題考查了折疊的性質，解題關鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．3、B【解析】按照分式的運算、去分母、通分、化簡即可.【詳解】==.【點睛】此題主要考察分式的運算.4、C【分析】根據要證明一個命題結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題，然后對選項一一判斷，即可得出答案．【詳解】解：用來證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴當a=-3是證明這個命題是假命題的反例.故選C．【點睛】此題主要考查了利用舉反例法證明一個命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關鍵.5、C【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此進行解答即可.【詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系.6、C【分析】首先比較平均數，平均數相同時，選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵乙和丁的平均數最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽．∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．【點睛】本題考查了平均數和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．7、D【分析】根據分式的除法法則，即可得到答案．【詳解】原式====，故選D．【點睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關鍵．8、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式有意義，得x﹣1≠1．解得x≠1，故選B．考點：分式有意義的條件．9、B【分析】根據分式的值為零的條件可得到，再解可以求出x的值．【詳解】解：由題意得：，解得：x=1，

故選：B．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．10、C【解析】試題解析：①作一個角等于已知角的方法正確；②作一個角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點，作法錯誤；④過直線外一點P作已知直線的垂線的作法正確．故選C．考點：基本作圖.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第1塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12、【分析】題目中已給出一組對邊和一個公共角，再找到公共角的另一組對邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．13、或【分析】等腰三角形的一個外角等于，則等腰三角形的一個內角為72°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵一個外角為，∴三角形的一個內角為72°，當72°為頂角時，其他兩角都為、，當72°為底角時，其他兩角為72°、36°，所以等腰三角形的頂角為或．故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．14、1【分析】根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內角和解答即可．【詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．15、＞．【解析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【點睛】本題考查了實數的大小比較和算術平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內的方法．16、2【分析】根據，得出x可取的最大整數是2【詳解】∵∴x可取的最大整數是2【點睛】本題考查了無理數的大小比較，通過比較無理數之間的大小可得出x的最大整數值17、36°【分析】設頂角為x°,根據等邊對等角和三角形的內角和定理列出方程即可求出結論．【詳解】解：設頂角為x°，則底角為2x°根據題意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案為：36°【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和三角形的內角和定理，掌握等邊對等角和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵．18、【分析】由等量關系為利潤=售價-進價，利潤率=%，由題意可知童鞋原先的利潤率+5%=進價降價后的利潤率．【詳解】解：根據題意，得；故答案為：．【點睛】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據．三、解答題(共66分)19、(1)全等；(2)不相等，當點的運動速度為時，能使與全等.【分析】（1）經過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據SAS可證得△BPD≌△CQP；

（2）可設點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據（1）同理可得當BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，，，由題意可知，，經過1秒后，，，，在和中，，；（2）設點的運動速度為，經過與全等，則可知，，，，根據全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當，時，且，解得，，，∴舍去此情況；②當，時，且，解得，，故若點與點的運動速度不相等，則當點的運動速度為時，能使與全等.【點睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．20、（1）80°；（2）BF＝1【分析】（1）利用全等三角形的對應角相等和三角形的外角性質，即可得到答案；（2）根據BF=DE，得到BE＝DF，結合已知條件求出BE的長度，然后求出BF即可.【詳解】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝80°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝(10－2)÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形的外角性質，以及線段的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質進行解題.21、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據零指數冪和負整數指數冪的性質計算，即可得到答案；（2）根據二次根式的性質計算，即可得到答案；（3）根據整式混合運算的性質計算，即可得到答案；（4）根據平方差公式、整式乘法和加減法的性質計算，即可得到答案．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了零指數冪、負整數指數冪、二次根式、整式混合運算、平方差公式的知識；解題的關鍵是熟練掌握零指數冪、負整數指數冪、二次根式、整式混合運算、平方差公式的性質，從而完成求解．22、,證明詳見解析【解析】利用平行線的性質求得，然后利用ASA定理證明，從而使問題求解．【詳解】證明：∵∴又∵，∴（ASA）∴【點睛】本題考查平行線的性質，全等三角形的判定和性質，題目比較簡單，掌握兩直線平行，內錯角相等及ASA定理證明三角形全等是解題關鍵．23、（1）；（2）【分析】(1)根據整式乘法運算法則進行運算，再合并同類項即可.(2)分解因式根據題型用合適的方法即可.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點睛】本題考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法時能漏項.24、甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【解析】設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為（x+8）)元根據“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進的甲、乙兩種商品件數相同”列出方程進行求解即可；設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進行求解即可．【詳解】設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為元，根據題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程，找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.25、（1）見解析；（2）（?。〣F＝（2+）CF；理由見解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據同旁內角互補兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（?。┻^點A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當點F在點C的左側時，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長，設AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長．②當點F在點C的右側時，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對應圖2中的P和F，如圖3所示，根據等腰三角形的性質求得PD＝P'D＝，再根據①中的結論，可得BP＝BP'+P'P＝．【詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（?。〣F＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過點A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF