2021年重慶交通大學河海學院801結構力學考研核心題庫之計算題精編主編：掌心博閱電子書特別說明本書根據(jù)歷年考研大綱要求并結合歷年考研真題對該題型進行了整理編寫，涵蓋了這一考研科目該題型?？荚囶}及重點試題并給出了參考答案，針對性強，考研復習首選資料。版權聲明青島掌心博閱電子書依法對本書享有專有著作權，同時青島掌心博閱電子書依法對本書享有專有著作權，同時我們尊重知識產權，對本電子書部分內容參考和引用的市面上已出版或發(fā)行圖書及來自互聯(lián)網(wǎng)等資料的文字、圖片、表格數(shù)據(jù)等資料，均要求注明作者和來源。但由于各種原因，如資料引用時未能聯(lián)系上作者或者無法確認內容來源等，因而有部分未注明作者或來源，在此對原作者或權利人表示感謝。若使用過程中對本書有任何異議請直接聯(lián)系我們，我們會在第一時間與您溝通處理。因編撰此電子書屬于首次，加之作者水平和時間所限，書中錯漏之處在所難免，懇切希望廣大考生讀本書由本機構編寫組多位高分在讀研究生按照考試大綱、真題、指定參考書等公開信息潛心整理編寫，僅供考研復習參考，與目標學校及研究生院官方無關，如有侵權請聯(lián)系我們立即處理。1．圖1所示剛架，各桿件的抗彎剛度均為EI，受均布荷載和支座移動共同作用，已知A支座處的水平位移和豎直位移分別為和。用圖2給定的力法基本體系，求解該多余未知力X?！敬鸢浮靠梢詫懗隽Ψǚ匠套鞒鰣D和圖如圖3，可求出系數(shù)于是有2．試求下圖所示剛架的自振頻率，并繪制相應的振型圖。設橫梁為無限剛性且質量均為m,忽略柱子的質圖【答案】用剛度法求解。剛度系數(shù)為：解得：第一振型為：第二振型為：,第一振型圖如下圖1所示。,第二振型圖如下圖2所示。3．試用力法解圖1(a)所示結構，繪制內力圖，并進行校核?！敬鸢浮竣僭摻Y構關于E點呈對稱，荷載是關于E點反對稱的，所以E截面N=0,Q=0。一次超靜定，選半剛架計算，取基本體系如圖1(b)所示。②典型方程。③繪制,Me如圖1(c)、(d)所示。④用圖乘法求系數(shù)和自由項：⑤將多余未知力的值加在基本體系上，按靜定結構計算各截面的彎矩、剪力和軸力，再由對稱性作出,滿足平衡。⑦位移條件校核:取基本體系如圖2(f)，校核A點豎向位移以否為零。4．如圖(a)，求C、D兩點水平相對位移，已知線膨脹系數(shù)及水平桿件截面高度h=0.5m。圖【答案】本題屬溫度改變引起的組合結構的位移計算問題。在C、D加一對單位力，其圖分別如圖(b)和圖(c)所示。根據(jù)溫度改變引起結構位移的計算公式可以得到：=-202a(C、D遠離)圖 F點:該點的鏈桿為水平支撐，桿CF內部載荷作用，僅傳遞軸力，根據(jù)該點的平衡，鏈桿支撐力為零，,桿CF的軸力。(方向向左)G點:所有結構載荷和支反力對E點取矩，得E點：由所有結構載荷和支反力在垂直方向的平衡，得AD段:此段中間無任何載荷，端點A有支反力作用，方向為左。因此這段各截面的剪力為-2kN，剪力圖上為一垂直線。BD段:僅有均布載荷的作用，剪力圖為直線，B點的剪力為零，D點的剪力為-3kN。 ED段:有均布載荷的作用，剪力圖為直線，E點的剪力為，D點的剪力為。GH段:此段中間無任何載荷，端點G有支反力RC作用，方向為上。因此這個段各截面的剪力為常數(shù)，剪力圖上為一水平線，大小為3N。AD段:支反力產生彎矩，由A點零彎矩線性增加至AD段，D點彎矩。BD段:有均布載荷的作用，彎矩圖為拋物線，B點有集中彎矩作用。若截面距B點距離為x，則該截面彎矩為D點左截面彎矩為。ED段:有均布載荷的作用，彎矩圖為拋物線，E點有集中力作用。若截面距E點距離為x，則該截面彎矩為D點右截面彎矩為。GH段:支反力產生彎矩，由G點零彎矩線性增加至GH段,H點彎矩6。HD段:無載荷作用，彎矩圖為直線，E點有集中力矩作用，在GH段點彎矩基礎上有一跳躍,因此各截面的彎矩為。結構各點的彎矩畫在受拉面，圖4為彎矩圖。 6．試用機動法求圖(a)所示連續(xù)梁的極限載荷。設AE段的極限彎矩為，EC段的極限彎矩為。圖【答案】因載荷的作用方向一致，根據(jù)單向機構條件，本題只有兩種可能的破壞機構(局部破壞機構)，對于圖(b)，應用虛功原理，有對于圖(c)，應用虛功原理，有極限載荷圖7．如圖(a)，求結構A、B兩點的豎向相對位移。圖【答案】此題屬荷載和支座移動共同作用下結構的位移計算問題。荷載以及單位力作用下的彎矩圖和彈簧反力可求得，分別如圖(b)和圖(c)所示，在求得荷載作用下彈簧的壓縮量后，不難求得所求位移：圖圖【答案】此為組合結構，在水平方向加一單位力，作圖、圖如下圖所示，自乘得：自振頻率：9．圖(a)所示單跨超靜定梁上側溫度升高高度為h，材料的線膨脹系數(shù)為。圖,下側溫度升高，試繪制彎矩圖。截面對稱于形心軸，原結構【答案】本題所示為一次超靜定結構，基本體系如圖(b)所示。其力法方程為：因為系數(shù)是結構本身的屬性且與外因無關，故。自由項為：將系數(shù)及自由項代入力法方程，得：由疊加法可得最后彎矩圖。因為靜定結構在溫度變化時不引起內力[圖(c)]，即M=也即將擴大倍。由于為負值，方向向下，所以最后彎矩圖如圖(e)所示。 圖超靜定結構在非荷載(溫度變化、支座移動、制造誤差等)作用下的情況，與荷載作用時相比，有以下特征：(1)由靜定結構特性可知，基本結構在溫度變化與支座移動作用時其內力為零，所以最后內力圖僅由多余未知力產生，且內力與桿件剛度成正比。(2)在溫度變化、支座移動、制造誤差等因素影響下，其內力與各桿的絕對剛度值成正比。(3)結構在溫度變化時，其哪側溫度低，則哪側彎矩圖為受拉區(qū)。(4)在荷載作用下，超靜定結構的內力與各桿的相對剛度有關，與各桿的絕對剛度值無關。當改變超靜定結構各桿剛度的相對比值時，各桿的內力將重新分布。②列典型方程r1z+Re=0。④解方程z1=-Re/ru=5/i。⑦節(jié)點平衡求軸力，畫N圖如圖1(g)所示?！敬鸢浮竣賳卧⒐?jié)點位移分量統(tǒng)一編碼如圖1(b)所示。單元定位向量為：②單元剛度矩陣。矩形剛架，在忽略軸向變形的情況下，不論采用的是順時針坐標系還是逆時針坐標系，將豎柱的局部坐標系的軸取得與整體坐標系的x軸一致(即=-9),這樣，局部坐標系的桿端位移與整體坐標系的桿端位移一致。局部坐標系的單元剛度矩陣與整體坐標系的單元剛度矩陣相同，無須進行坐標變換。另外，單元④是梁單元。③集成整體剛度矩陣：【答案】結構分為兩單元，豎直方向為第一單元，水平方向為第二單元。在局部坐標系下(如圖2)，得單元1等效節(jié)點載荷列陣為 在局部坐標系下單元1自由度與整體坐標系下單元自由度的變換為將局部坐標系下的單元等效結點載荷轉換到整體坐標系下的單元等效結點載荷：在局部坐標系下(如圖3)，單元2等效節(jié)點載荷列陣為在局部坐標系下，單元2自由度與整體坐標系下單元自由度的變換為將局部坐標系下的單元等效結點載荷轉換到整體坐標系下的單元等效結點載荷:兩單元整體坐標系下的單元等效結點力相加，并將分結點2的集中力和集中力矩M相加到結點的對應位置上，得注意到題中結點力的編號，將對應編號為零的結點力除去，得結構等效節(jié)點載荷列陣|P|在計算單元等效結點力時，對于結點力編號為零的等效結點力可不用計算。 13．下圖所示剛架，各桿EI、EA及桿長均相同，=4m。用矩陣位移法中的先處理法計算時：①結構剛度矩陣中至少有多少個零元素？并求出的值；②試形成結構的綜合結點荷載列陣。圖【答案】(1)根據(jù)結點位移分量的相關性判定[K]中的零元素。即將第1個至最后一個位移分量依次作為基準位移分量，然后判定編碼大于或等于基準位移分量且與之無關的位移分量的總個數(shù)。具體判定結果如下：4、4、4均與無關，共有6對無關的分量；而與無關，為1對無關分量：且與48無關，為1對無關分量。所以，全部無關分量合計是8對。故可知結構剛度矩陣(總剛)[K]的上半三角中應當至少含有8個零元素，所以整個[K]中至少有16個零元素。代表使結點2發(fā)生水平單位位移，而其他結點位移分量為零時，應在結點1的水平方向上所施加(2)單元②、單元③的等效結點荷載列陣分別為(無需坐標轉換)：集成得結構的等效結點荷載列陣為：綜合結點荷載列陣為： 圖【答案】這是兩個自由度體系，取兩質點水平位移和右側質點豎向位移為廣義坐標[圖(b)]，采用柔度圖(1)運動方程圖(2)振型方程將系數(shù)代入振型方程，有用乘以上式各項，令,得到簡化后的振型方程(3)頻率方程令簡化后振型方程的系數(shù)行列式等于零，得到頻率方程展開行列式，得到(4)計算主振型利用簡化之后的振型方程計算主振型。15．用位移法計算圖1所示剛架并作M圖，各桿EI為常數(shù)，其中支座C處彈簧剛度。所示，采用位移法分析，典型方程為rl=6ir2=3i/+k/2=6i//2即可由疊加法作出結構彎矩圖?！敬鸢浮吭摻Y構橫梁右側懸臂部分為靜定梁，故該結構用位移法分析時僅在左側剛結點處有一個結點角位移，橫梁有一個結點線位移。位移法基本體系如圖2(a)所示，位移法典型方程為即可由疊加法 17．圖(a)所示體系AB、BC均為剛性桿，在鉸結點B和C處有彈性支座，其剛度系數(shù)為k。體系在A端有軸向力FP作用。試計算臨界荷載，并繪出相應的失穩(wěn)圖形。圖【答案】本題體系失穩(wěn)時的位移形態(tài)可用鉸A、B點的水平位移分兩個幾何參數(shù)完全確定，如由失穩(wěn)位移形態(tài)下的隔離體力矩平衡條件得：∑M=0(敗B以上)→(-)+V=0即：這是一組關于幾何參數(shù)齊次線性代數(shù)方程，它有零解，對應于原始的直線平衡狀態(tài)。失穩(wěn)時應存在非零解，則要求方程組的系數(shù)行列式等于零。于是可得該問題的特征方程，即穩(wěn)定方程為：展開后得：由此解得兩個特征根為：其中最小者特征值稱為臨界荷載，即：將以上特征根分別代入原平衡方程，可求得兩種情況下A、B鉸的位移比值為：或相應的位移形式分別如圖(c)、(d)所示。其中圖(d)即為臨界荷載相應的可能的失穩(wěn)圖形，而圖(c)只是理論上存在的失穩(wěn)圖形。實際上在此之前結構必先以圖(d)的形式失穩(wěn)。由以上分析可以看出，多自由度體系失穩(wěn)有以下特點：(1)具有n個自由度的體系失穩(wěn)時共有n個特征值，其對應有n個特征向量，即(2)對稱結構在對稱作用下的失穩(wěn)位移形態(tài)是對稱或反對稱的。(3)真實的臨界荷載對應n個特征值中的最小者。較大的特征值對應的失穩(wěn)位移形態(tài)，只有在最小特征值所對應的失穩(wěn)位移形態(tài)被阻止時才有可能發(fā)生。 18．圖1所示平面剛架，已知支承，載荷，總坐標系和單元坐標系，節(jié)點和單元編號，試用矩陣分析法求(1)單元②的坐標變換矩陣；青島掌ф心博閱電?子書若單元②在單元坐標系下的單剛為，試寫出在總坐標系下的單剛的計算公式；(2)用單剛分塊矩陣寫出整個結構的平衡方程；(3)寫出節(jié)點2、3、4的外載列向量，體系的自由度為多少？考慮支承約束時劃去哪些行和列？【答案】(1)若單元坐標系與整體坐標系間夾角為α,如圖1所示，令，c=cosa,s=sinα。在整體坐,結點自由度間應有變換關系由一個單元有兩個結點，單元坐標系在直桿情況下變換矩陣相同，得單元自由度變換矩陣將局部坐標系下的單剛變換成整體坐標系下的剛度矩陣：根據(jù)式(1)，得單元的變換矩陣[尺2]和單元剛度矩陣轉換關系為：(2)將各單元剛度矩陣拼裝，結構平衡方程如下：(3)計算單元3的外載列陣，考慮到結點的外載，得結點2、3、4的外載列陣19．計算圖(a)所示結構的自振頻率和主振型，設橫梁為無限剛性，柱子的線剛度如圖，體系的全部質量集圖【答案】圖示結構為兩個自由度體系，以兩根剛性桿水平位移為廣義坐標[圖(b)]，采用剛度法求解。圖(1)運動方程(2)振型方程將系數(shù)代入振型方程，有用乘以上式各項，令，得到簡化后的振型方程(3)頻率方程令簡化后振型方程的系數(shù)行列式等于零，得到頻率方程展開行列式，得到(4)計算主振型利用簡化之后的振型方程計算主振型。 列出力法方程作出圖和圖如圖3,可求出系數(shù)：21．寫出比例加載下關于極限荷載的極小定理，并根據(jù)它求出圖(a)所示連續(xù)梁的極限荷載。圖【答案】極小定理：極限荷載是可破壞荷載中的極小者。先分別求出各跨獨自破壞時的破壞荷載，可能的破壞機構如圖(b)、(c)所示。圖機構2(BC跨破壞)為求q的極小，令,因此，所以學。比較以上結果，可知AB跨首先破壞，極限荷載?！敬鸢浮?1)求內力勢能。由位移方程y=a-(2)求外力勢能。為了分析方便，將圖1所示結構翻轉，并建立如圖(b)所示的方程體系。由圖可知，由于桿件的傾斜會使整個系統(tǒng)產生向下的下降，距離為：所以，由坐標原點到時，下降的距離為：則集中荷載所做的功為：而微段上荷載所做的功為：將上式沿桿長積分，可得：所以，外力勢能為：(3)結構總勢能。利用總勢能計算公式可得：(4)建立勢能駐值條件。由總勢能可得：(5)計算臨界荷載。由于是任意值，且，所以有：據(jù)此解出臨界荷載為：23．求下圖所示三鉸剛架由于支座移動引起的C鉸兩側截面的相對角位移。圖【答案】如下圖所示，整體投影平衡得：圖【答案】設， 【答案】設，24．圖示為直桿AB的兩個彎矩圖，試證明如下計算公式：圖,代入積分，可得,代入積分，可得【答案】此題屬荷載引起的位移計算問題。圖示結構可以看作由兩部分組成，懸臂剛架部分及附屬簡的水平線位移為：=--圖圖【答案】本題為單自由度體系,失穩(wěn)變形如圖(b)所示，獨立位移參數(shù)取為轉角。圖 解之得臨界載荷如圖(b)所示，微段dx內的載荷qdx發(fā)生的豎向位移為體系總勢能由勢能駐值條件，得【答案】整體2MA=0截面彎矩為：平衡微分方程：,求得豎向反力為零。圖即：其解為：即：由于A、B不能同時為零，方程(1)、(2)的系數(shù)行列式為零，有,展開：,所以，圖EI為常數(shù)，求：(1)C鉸兩側的相對轉角；(2)E端的豎向位移。圖【答案】此題屬荷載引起的位移計算問題。對荷載作用情況，均布荷載作用在主體結構上時，不會在附屬部分上引起內力，所以圖只在AB段有值，大小如圖(b)所示，因此，圖乘只需在AB段進行?！瓐D(1)求C鉸兩側的相對轉角，在C鉸兩側加一對虛擬單位力偶，彎矩圖如圖(c)所示，轉角可求得為：圖(2)E點加單位虛擬力后的彎矩圖如圖(d)所示，E點豎向位移可求得為：圖 度均為EI,B支座處彈簧剛度。試用兩種不同的力法基本體系求解結構的支座反力。(1)選取基本體系一(如圖2所示)，由于基本結構中有彈性支座，所以要考慮由于彈簧伸縮引起的在去掉多余約束處沿多余未知力方向的位移。列力法方程作出圖和圖如圖3，可求出系數(shù)…于是可進一步求得A支座反力：圖和圖R,=0 (順時針)B支座反力：(2)取基本體系二如圖4所示，列力法方程由圖和圖(見圖5)可以求出系數(shù)代入力法方程解得：支座反力同(1)。 30．用位移法計算圖1所示結構，并作出彎矩圖。其中各桿EI為常數(shù)?！敬鸢浮吭摻Y構立柱右側橫梁為靜定部分，用位移法分析時有一個結點角位移和一個結點線位移。位移法基本體系如圖2(a)所示，位移法典型方程為rz1＋r2z2十R2p=0令代入典型方程，得31．如下圖所示剛架受簡諧荷載作用。已知，橫梁為剛性桿，柱抗彎剛度均為EI,不計阻尼，求橫梁水平位移幅值和動彎矩圖。圖【答案】柱頂產生單位水平位移時的彎矩圖如圖1所示，由此求出剛架""。,動彎矩圖如圖3所示。，，圖【答案】由于剛性橫梁的存在，單自由度體系，可先求柔度系數(shù)：在質量m處施加一水平單位力，畫出彎矩圖如圖1所示。再在相應基本結構加水平單位力畫出單位彎矩圖如圖2所示，則柔度系數(shù)：自振頻率： 圖由靜力平衡條件可得：∑Mn=0，F(xiàn)×4-6×2=0由靜力平衡條件可得：∑ME=0，4×2-F×2=0由靜力平衡條件可得： (4)據(jù)此可以繪出結構的彎矩圖和剪力圖，如圖2所示。圖【答案】振動方程為：自振頻率：【答案】(1)求支反力由結構平衡，易得(2)求各鏈桿的內力將桿截斷，并以內力代之，又將支座B以支反力代之，右半部結構