專題19乘法公式六種?？碱}型分類訓練（原卷版）題型一乘法公式的基本運算典例1（2023春?東昌府區(qū)期末）計算：（1）（2a+3b）（2a﹣3b）；（2）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）；（3）4（x﹣2）2+3（x+2）2﹣（7x2+30）．典例2（2023春?蓮湖區(qū)校級月考）計算．（1）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；（2）（3ab+4）2﹣（3ab﹣4）2．題型二利用乘法公式進行簡便運算典例3（2023秋?榆樹市期中）利用乘法公式計算：（1）20192﹣2018×2020．（2）99.82．典例4（2023秋?南關(guān)區(qū)校級期中）用簡便方法計算：（1）20232﹣2022×2024；（2）982+4×98+4．典例5（2023?定遠縣校級模擬）利用乘法公式計算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）；（2）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．

典例6（2023春?新泰市期末）計算：（1）20232﹣2022×2024；（2）112+13×66+392．題型三完全平方式和配方法典例7（2023秋?渝中區(qū)校級月考）若多項式x2+（k﹣3）xy+4y2是完全平方式，則k的值為（）A．±7 B．7或﹣1 C．7 D．﹣1變式訓練1．如果x2+16x+m2是一個完全平方式，那么m的值是．2．已知m為整數(shù)，多項式x2+mx+4是完全平方式，則m＝．3．（2022秋?寶山區(qū)校級期中）如果4x2+（k+1）x+1是一個完全平方式，那么k的值是．4．（2019秋?鎮(zhèn)原縣期末）如果多項式1+9x2加上一個單項式后，能成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式可以是（填上兩個你認為正確的答案即可）．典例85﹣（a﹣b）2的最大值是，當5﹣（a﹣b）2取最大值時，a與b的關(guān)系是．典例9（2023秋?天心區(qū)期中）閱讀材料，解決后面的問題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m﹣n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）＝0，即：（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m+n＝0，n﹣3＝0，解得：m＝﹣3，n＝3，∴m﹣n＝﹣3﹣3＝﹣6．（1）若x2+y2+6x﹣8y+25＝0，求x+2y的值；（2）已知等腰△ABC的兩邊長a，b，滿足a2+b2＝10a+12b﹣61，求該△ABC的周長；（3）已知正整數(shù)a，b，c滿足不等式a2+b2+c2+36＜ab+6b+10c，求a+b﹣c的值．

變式訓練1．（1）多項式9x2+1加上單項式后．能成為一個含x的二項式的完全平方式．（2）試說明：不論x，y取何值，代數(shù)式x2+y2+6x﹣4y+15的值總是正數(shù)．題型四乘法公式在幾何背景下的運用典例10（2022春?蓮池區(qū)期末）如圖1，將一個大長方形沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分）．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x變式訓練1．（2023春?和平區(qū)期末）用4塊完全相同的長方形拼成如圖所示的正方形，用不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可得到一個關(guān)于a，b的等式為（）A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab

題型五利用乘法公式變形求代數(shù)式的值典例11（2023春?寶應縣期中）已知a+b＝3，（a+3）（b+3）＝20，求下列代數(shù)式的值：（1）ab；（2）a2+5ab+b2：（3）a﹣b．變式訓練1．（2022秋?渝中區(qū)校級期中）若n滿足（n﹣2014）2+（2019﹣n）2＝5，（n﹣2014）（2019﹣n）＝．題型六乘法公式的綜合運用典例12（2021秋?贛縣區(qū)期末）實踐與探索如圖1，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）請應用這個公式完成下列各題：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，則2a﹣b＝．②計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．

變式訓練21．（2021春?平頂山期末）我們將（a+b）2＝a2+2ab+b2進行變形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab=(a+b（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，則ab＝．（2）已知，若x滿足（2