對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質第一課時對數(shù)及其運算【知識要點】1.對數(shù)的定義：如果〔a＞0，a≠1〕，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作2.指數(shù)式與對數(shù)式的關系：〔a＞0，a≠1，N＞0〕.兩個式子表示的a、b、N三個數(shù)之間的關系是一樣的，并且可以互化.3.對數(shù)運算公式：如果，，，，那么〔1〕；；；；〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕換底公式換底公式推論：〔1〕；〔2〕；〔3〕【典題精講】題型一對數(shù)的化簡、求值1.．2．注意對數(shù)恒等式，對數(shù)換底公式及等式在解題中的靈活應用．【例1】(1)假設，那么=，求(2)設，那么__________；(3)計算：【變式1】，那么用表示是〔〕A．B．C．D．【變式2】假設〔〕A．B．C．D．【變式3】〔1〕計算__________.計算：__________.【例2】求值【變式1】的值是〔〕A.B.C.D.【變式2】那么=________.【變式3】設2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，那么m＝_________.【變式4】(1)假設，那么=___________假設假設___________【變式5】，求的值.題型二對數(shù)換底公式的應用【例2】設，且.求證：；〔2〕比擬的大小。【變式6】求。【課堂練習】1．假設，那么的值為〔〕A．1B．2C．5D．1或52．如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的兩根為α、β，那么α·β的值是〔〕A．lg7·lg5B．lg35C．35D．3．___________,_________________.4．；_____________.5．.假設。6．_________.求值或化簡：〔1〕；〔2〕.假設，求的值。第二課時對數(shù)函數(shù)的圖像與性質【知識要點】1．對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是。2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過定點圖象過定點，即當時，．奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)變化對圖象的影響在第一象限內，越大圖象越靠低；在第四象限內，越大圖象越靠高．3．反函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線對稱．【典題精講】題型一對數(shù)型函數(shù)過定點【例1】〔1〕函數(shù)的圖像恒過點_______函數(shù)的圖像過兩點和，那么a＝________，b＝________.【變式1】函數(shù)的圖像恒過點_______.題型二對數(shù)型函數(shù)的圖像【例2】a>b，函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)的圖象如下圖，那么函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的圖象可能為()【變式1】f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，a≠1)，假設f(4)·g(－4)<0，那么y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標系內的圖象大致是()【變式2】c1：y＝logax，c2：y＝logbx，c3：y＝logcx的圖象如圖(1)所示．那么在圖(2)中函數(shù)y＝ax、y＝bx、y＝cx的圖象依次為圖中的曲線__________．題型三對數(shù)型函數(shù)的定義域及值域【例3】函數(shù)的定義域為〔〕A．B．C．D．【變式1】函數(shù)的定義域為〔〕B.C.D.【例4】．(1)求的定義域；(2)討論的單調性；(3)求在區(qū)間上的值域．【變式2】函數(shù)的值域為()A．[1，＋∞)B．(0,1]C．(－∞，1]D．(－∞，1)【變式3】函數(shù)的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【變式4】函數(shù)在區(qū)間上的值域為，那么的最小值為________．【變式5】，那么函數(shù)的最大值是()A．13B．16C．18D．22題型四對數(shù)型函數(shù)的單調性應用【例5】比擬以下各組數(shù)中兩個值的大小：；〔2〕；〔3〕【變式1】設那么〔〕B.C.D.【例6】設0<x<y<1，那么以下結論中錯誤的選項是()①2x<2y②③logx2<logy2④>①②B．②③C．①③D．②④【變式2】〔1〕，，，那么大小關系是〔填序號〕=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.【例7】設是奇函數(shù)，那么使的的取值范圍是()A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【例8】函數(shù)的單調遞增區(qū)間是__________．【變式3】函數(shù)的單調遞增區(qū)間為()A．(3，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(0，＋∞)題型五求參數(shù)的取值范圍【例9】上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A.B.C.D.【變式1】函數(shù)假設關于的方程有兩個不等的實根，那么實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【變式2】函數(shù)在上單調遞增，那么a的取值范圍是()A．B．C．D．【變式3】在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(－4,4]D．[－4,4]【課堂練習】1．假設函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.O2．如圖為指數(shù)函數(shù)，那么與1的大小關系為〔〕OA.B.C.D.3．假設，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.4．，那么的大小關系是〔〕A.B.C.D.5．函數(shù)〔〕A．B．－C．2D．－