高考

數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式定理基礎(chǔ)篇考點(diǎn)二項(xiàng)式定理考向一求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)1.(2020北京,3,4分)在(

-2)5的展開式中,x2的系數(shù)為

(

)A.-5

B.5

C.-10

D.10答案

C

2.(2021山東棗莊二模,6)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+

+…+a6(x+1)6,則a3=

(

)A.20

B.-20

C.15

D.-15答案

B

3.(2020課標(biāo)Ⅲ理,14,5分)

的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

(用數(shù)字作答).答案

240考向二二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問題1.(2023屆湖北應(yīng)城第一高級中學(xué)熱身考試,4)在

(x+y)6的展開式中,x3y4的系數(shù)是

(

)A.20

B.

C.-5

D.-

答案

D

2.(多選)(2023屆廣東東莞四中月考,11)已知二項(xiàng)式

的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1,則下列結(jié)論正確的是

(

)A.a=1B.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256C.展開式中第5項(xiàng)為

D.展開式中x-5的系數(shù)為-14答案

AC

3.(多選)(2022遼寧六校協(xié)作體期中,9)已知f(x)=

,則

(

)A.f(x)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是56B.f(x)的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為0C.f(x)的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是70D.f(x)的展開式中不含x4的項(xiàng)答案

BC

4.(2020浙江,12,6分)二項(xiàng)展開式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a4=

,a1+a3+a5=

.答案

80

1225.(2023屆浙江新高考研究測試,13)多項(xiàng)式x2+x8=a0+a1(x+1)+…+a7(x+1)7+a8·

(x+1)8,則a3=

.答案-56考向三余數(shù)問題1.(多選)(2022湖北黃岡中學(xué)三模,10)設(shè)(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,下列結(jié)論正確的是

(

)A.a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36B.a2+a3=100C.a1+2a2+3a3+…+6a6=12D.當(dāng)x=999時(shí),(2x+1)6除以2000的余數(shù)是1答案

ACD

2.(2022湖北十一校聯(lián)考二,14)811除以9的余數(shù)是

.答案

83.(2023屆長沙雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)入學(xué)考,15)設(shè)a∈Z,且0≤a<13,若512021+a能

被13整除,則a=

.答案

1綜合篇考法一求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)考向一二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)1.(2023屆湖南岳陽月考,6)(x-y+2)5的展開式中,x3y的系數(shù)為

(

)A.80

B.40

C.-80

D.-40答案

D

2.(2020天津,11,5分)在

的展開式中,x2的系數(shù)是

.答案

103.(2023屆長沙市明德中學(xué)入學(xué)考,14)(x+2y-z)4的展開式中x2yz的系數(shù)是

.答案-24考向二兩個(gè)二項(xiàng)式相乘問題1.(2023屆遼寧六校期初考試,4)在(1-2x)(1-x)5的展開式中,x3的系數(shù)為

(

)A.10

B.-10

C.30

D.-30答案

D

2.(2023屆遼寧丹東階段測,4)

(x+y)8的展開式中x2y6的系數(shù)為(

)A.-56

B.-28

C.28

D.56答案

B

3.(2020課標(biāo)Ⅰ理,8,5分)

(x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為

(

)A.5

B.10

C.15

D.20答案

C

4.(2019課標(biāo)Ⅲ理,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為

(

)A.12

B.16

C.20

D.24答案

A

5.(2023屆江蘇泰州中學(xué)調(diào)研,5)(x+1)5·

的展開式中,一次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和為

(

)A.33

B.34

C.35

D.36答案

D

6.(2022廣州二模,4)(x2+1)

的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

(

)A.160

B.100

C.-100

D.-160答案

C

7.(2022遼寧名校聯(lián)盟二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考一,7)已知(ax2+1)

的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為-3,則該展開式中x的系數(shù)為

(

)A.40

B.-40

C.-120

D.-240答案

C

8.(2023屆江蘇百校聯(lián)考,13)

(1+x)6的展開式中x3的系數(shù)為

.答案

269.(2023屆廣西北海一模,14)(2x+1)2(x-1)4的展開式中x4的系數(shù)為

.答案

910.(2023屆山西長治質(zhì)量檢測,13)(x2-3)·

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.答案-4511.(2023屆浙江嘉興基礎(chǔ)測試,14)(x+y)·(x-y)6的展開式中x3y4的系數(shù)是

.(用數(shù)字作答)答案-512.(2023屆武漢部分學(xué)校檢測,14)(x+2y)(x-y)5的展開式中x2y4的系數(shù)為

.答案-1513.(2023屆海南中部六市縣模擬,14)(x2+3x+2)5的展開式中x3的項(xiàng)的系數(shù)

是

.答案

156014.(2022新高考Ⅰ,13,5分)

(x+y)8的展開式中x2y6的系數(shù)為

(用數(shù)字作答).答案-28考法二二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)的系數(shù)和考向一賦值法解求和問題1.(2022福建漳州一模,5)已知二項(xiàng)式(ax+y)5(a∈R)的展開式的所有項(xiàng)的系

數(shù)和為32,則

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(

)A.45

B.-45

C.1

D.-1答案

A

2.(多選)(2023屆廣東佛山順德教學(xué)質(zhì)量檢測一,9)設(shè)(2x-1)5=a0+a1x+…+a5x5,

則下列說法正確的是

(

)A.a0=1B.a1+a2+a3+a4+a5=1C.a0+a2+a4=-121D.a1+a3+a5=122答案

CD

3.(多選)(2021江蘇百校聯(lián)考,11)設(shè)(1-2x)29=a0+a1x+a2x2+…+a29x29,則下列結(jié)

論正確的是

(

)A.a15+a16>0B.a1+a2+a3+…+a29=-1C.a1+a3+a5+…+a29=-

D.a1+2a2+3a3+…+29a29=-58答案

ACD

4.(多選)(2023屆河北河間一中開學(xué)考,10)若(1-2x)2021=a0+a1x+a2x2+a3x3+…

+a2021·x2021(x∈R),則

(

)A.a0=1B.a1+a3+a5+…+a2021=

C.a0+a2+a4+…+a2020=

D.

+

+

+…+

=-1答案

ACD

5.(2023屆湖北“宜荊荊恩”起點(diǎn)考,14)已知(2x+y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)

和為243,則展開式中的第3項(xiàng)為

.答案

80x3y2

考向二二項(xiàng)式系數(shù)、奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和問題1.(2023屆福建漳州質(zhì)檢,6)已知

(a為常數(shù))的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和相等,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A.-90

B.-10

C.10

D.90答案

A

2.(2023屆湖北摸底聯(lián)考,5)若(2x+1)n的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為160,則正整

數(shù)n的值為

(

)A.4

B.5

C.6

D.7答案

C

3.(2021五省新高考聯(lián)考,6)已知(2x-1)(x+a)6(a∈R)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之

和為64,則展開式中x3的系數(shù)為

(

)A.10或2970

B.10或1890C.10

D.1890答案

A

4.(多選)(2022廣東茂名五校聯(lián)考一,9)在二項(xiàng)式(1-4x)8的展開式中,下列結(jié)

論正確的是(

)A.第5項(xiàng)的系數(shù)最大B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為38C.所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為-27D.所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27答案

BD

5.(多選)(2022山東濟(jì)寧一中開學(xué)考,9)在

的展開式中,下列說法正確的有

(

)A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)D.有理項(xiàng)共3項(xiàng)答案

AB

6.(2023屆山東高密三中月考,14)已知

的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.答案-1607.(2021浙江,13,6分)已知多項(xiàng)式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,則a1=

;a2+a3+a4=

.答案

5

10一、單項(xiàng)選擇題專題綜合檢測1.(2022重慶涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,5)有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其

中甲不排在乙的左邊,則不同的站法共有

(

)A.66種

B.60種

C.36種

D.24種答案

B

2.(2022湖北八市聯(lián)考,7)已知

(2x-y)5的展開式中x2y4的系數(shù)為80,則m的值為

(

)A.-2

B.2

C.-1

D.1答案

A

3.(2022廣東汕頭質(zhì)檢,5)2022年北京冬季奧運(yùn)會期間,從3名男志愿者和2

名女志愿者中選4名去支援“冰壺”“花樣滑冰”“短道速滑”三項(xiàng)比

賽志愿者工作,其中冰壺項(xiàng)目需要一男一女兩名,花樣滑冰和短道速滑各

需要一名,男女不限,則不同的支援方法的種數(shù)是

(

)A.36

B.24

C.18

D.42答案

A

4.(2022江蘇蘇州3月模擬,4)舉世矚目的第24屆冬奧會于2022年2月4日至

2月20日在北京舉辦,某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大學(xué)生志愿者前

往A、B、C、D四個(gè)場館服務(wù),每一位志愿者只去一個(gè)場館,每個(gè)場館至

少分配一位志愿者,由于工作需要甲同學(xué)和乙同學(xué)不能去同一場館,則所

有不同的安排方法種數(shù)為

(

)A.216

B.180

C.108

D.72答案

A

5.(2022江蘇鹽城三模,4)為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù),踐行五育并舉,某學(xué)

校開設(shè)A,B,C三門德育校本課程.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加

校本課程的學(xué)習(xí),每位同學(xué)僅報(bào)一門,每門至少有一位同學(xué)參加,則不同的

報(bào)名方法有

(

)A.54種

B.240種

C.150種

D.60種答案

C

6.(2022山東青島二中期末,6)已知a>0,b>0,在

(x-1)3的展開式中,若x3項(xiàng)的系數(shù)為2,則

+

的最小值為

(

)A.

B.2

C.

D.

答案

D

7.(2023屆重慶市縉云教育聯(lián)盟質(zhì)量檢測,4)西安是世界四大古都之一,歷

史上先后有十多個(gè)王朝在西安建都.下圖為唐長安(西安古稱)城示意圖,

城中南北向共有9條街道,東西向有12條街道,被稱為“九衢十二條”,整

齊的街道把唐長安城劃分成了108坊,各坊有坊墻包圍.下列說法錯(cuò)誤的

是

(

)

A.從延平門進(jìn)城到安化門出城,最近的不同路線共有15條B.甲乙二人從安化門、明德門、啟夏門這三個(gè)城門中隨機(jī)選一城門進(jìn)

城,若二人的選擇互不影響,則二人從同一城門進(jìn)城的概率為

C.用四種不同的顏色給長樂、永福、大寧、興寧四坊染色(街道忽略),要

求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色,共有60種不同的染色方法D.若將街道看成直線,則圖中矩形ABCD區(qū)域中共有不同矩形150個(gè)答案

C

8.(2022廣東清遠(yuǎn)陽山中學(xué)月考,11)為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”,某夏

令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”

“數(shù)”六門體驗(yàn)課程,每周一門,連續(xù)開設(shè)六周,則下列說法正確的是

(

)A.某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí),共有15種選法B.課程“樂”“射”排在相鄰的兩周,共有240種排法C.課程“御”“書”“數(shù)”排在不相鄰的三周,共有144種排法D.課程“禮”不排在第一周,課程“數(shù)”不排在最后一周,共有480種排法答案

ABC

二、多項(xiàng)選擇題9.(2022湖南新高考教學(xué)教研聯(lián)盟聯(lián)考一,10)已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+

…+anxn(n∈N*),則下列結(jié)論正確的是(