第頁(yè)共頁(yè)整式除法在求解方程中的應(yīng)用——初中數(shù)學(xué)教案初中數(shù)學(xué)教案一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解整式除法的概念與性質(zhì)。2、掌握利用整式除法求方程實(shí)根的方法。3、理解實(shí)際問(wèn)題中減少計(jì)算錯(cuò)誤、簡(jiǎn)化計(jì)算的重要性。二、教學(xué)內(nèi)容：1、概念與性質(zhì)（1）整式除法的概念將一個(gè)整式f(x)除以另一個(gè)一元整式g(x)（g(x)≠0），得到兩個(gè)整式商式q(x)和余式r(x)的運(yùn)算過(guò)程，就是整式除法。其中，商式q(x)和余式r(x)的次數(shù)分別小于被除式g(x)的次數(shù)。式子表示為：f(x)=g(x)q(x)+r(x)（其中，r(x)≠0，0≤r(x)的次數(shù)<g(x)的次數(shù)）。（2）整式除法的性質(zhì)①整式除法是唯一的，即一個(gè)整式只能有唯一的商式和余式。②若f(x)和g(x)都是整系數(shù)整式，g(x)的首項(xiàng)系數(shù)為1，那么商式q(x)和余式r(x)也都是整系數(shù)整式。③如果f(x)是整系數(shù)整式，g(x)是整系數(shù)首項(xiàng)系數(shù)為1的一次整式，且f(x)能被g(x)整除，即r(x)=0，則g(x)是f(x)的因式，f(x)可表示為：f(x)=g(x)q(x)。2、求解方程實(shí)根的方法整式除法主要用于求解各類高次方程的實(shí)根，即：①式子形如ax^3+bx^2+cx+d=0，a≠0。②式子形如ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，a≠0。③式子形如ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0，a≠0。對(duì)于以上三種式子，除了一些簡(jiǎn)單的情況外，都需要使用到整式除法來(lái)求解實(shí)根。我們以第一種形式的式子為例介紹整式除法在求解方程中的應(yīng)用。首先設(shè)x^3-x^2+5x-3=0，將其化為(x^2+1)(x-3)+8=0。這里的重點(diǎn)是如何將原方程化為(x^2+1)(x-3)+8=0的形式。我們發(fā)現(xiàn)，原方程的一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，可以嘗試用(x-3)這個(gè)因式除掉一些不相關(guān)項(xiàng)，讓方程化為(x-3)q(x)+r(x)的形式。而由于原方程沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，我們又可以在方程兩邊分別加上3，使式子具有常數(shù)項(xiàng)8。具體來(lái)說(shuō)，我們可以將原方程改寫(xiě)為：x^3+5x-3x^2=-8。我們將右邊的-8放到左邊，得到：x^3-3x^2+5x+8=0。接著，我們可以將x-3帶入該式，并根據(jù)整式除法的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解。即：①（x^3-3x^2）÷（x-3）=x^2-3x②（x^2-3x）÷（x-3）=x-3因此，該方程可以表示為：x^3-3x^2+5x+8=(x-3)(x^2-3x)+(x-3)(x-3)=(x-3)(x^2-6x+9)+0=(x-3)(x-3)(x+1)=0故方程的實(shí)根為3和-1。在解決方程問(wèn)題中，我們還能進(jìn)一步驗(yàn)證答案的正確性，即將x=3和x=-1代入原方程，確保結(jié)果為0。三、教學(xué)步驟和方法：1、概念與性質(zhì)通過(guò)教師講解、板書(shū)等方式介紹整式除法的概念和性質(zhì)。同時(shí)，可以結(jié)合一些具體例子，讓學(xué)生更好地理解概念和性質(zhì)。2、求解方程實(shí)根的方法教師通過(guò)具體例子詳細(xì)講解如何利用整式除法求解方程實(shí)根。特別是對(duì)于比較復(fù)雜的高次方程，應(yīng)該注重講解方法和技巧，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的能力。3、練習(xí)與鞏固教師可以提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)。同時(shí)，學(xué)生也可以結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，利用整式除法求解實(shí)際問(wèn)題中的方程。四、教學(xué)效果評(píng)估：1、課堂檢測(cè)：考查學(xué)生對(duì)整式除法概念、性質(zhì)以及求解方程實(shí)根的方法的掌握情況。2、課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一定數(shù)量的練習(xí)題，檢測(cè)其鞏固知識(shí)的情況。3、實(shí)際問(wèn)題解決情況評(píng)估：教師可以提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生以整式除法為工具，求解實(shí)際問(wèn)題中的方程，并評(píng)估其解決問(wèn)題的能力。五、教學(xué)建議：整式除法在初中階段是比較難的，學(xué)生需要好好掌握一些概念和性質(zhì)，以及求解方程實(shí)根的方法和技巧。因此，在教