古典概型數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率課前兩個(gè)小實(shí)驗(yàn)(1)拋硬幣(2)擲骰子引入:投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？思考：擲一顆骰子出現(xiàn)一點(diǎn)的可能性有多大?提出問題：1．用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？2．根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？

我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果?；臼录腥缦碌膬蓚€(gè)特點(diǎn)：

（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”“正面朝上”“反面朝上”試驗(yàn)結(jié)果六種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是骰子質(zhì)地是均勻的試驗(yàn)二兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是硬幣質(zhì)地是均勻的試驗(yàn)一結(jié)果關(guān)系試驗(yàn)材料試驗(yàn)一“正面朝上”“反面朝上”2個(gè)基本事件有有限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等試驗(yàn)二“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”6個(gè)（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。經(jīng)概括總結(jié)后得到：觀察對(duì)比，找出兩個(gè)模擬試驗(yàn)的共同特點(diǎn)：

（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。

（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的(為什么?)，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。實(shí)驗(yàn)一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即

P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得

P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此

P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝即那么在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？試驗(yàn)二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即

P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）反復(fù)利用概率的加法公式，我們有

P（“1點(diǎn)”）＋P（“2點(diǎn)”）＋P（“3點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“5點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）＝進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，

P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）

＝++==即例1

從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個(gè)：abcdbcdcd樹狀圖分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。

分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉。例2

同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。

（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得列表法一般適用于分兩步完成的結(jié)果的列舉。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號(hào)骰子

2號(hào)骰子67891011（發(fā)散）：將問題改一下:一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。問:（1）共有多少種不同的結(jié)果?

（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)123456第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)654321

解：（1）將骰子拋擲1次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果，對(duì)于每一種結(jié)果，第二次拋時(shí)又都有6種可能的結(jié)果，于是共有6×6=36種不同的結(jié)果。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件總數(shù)為36種。123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)（2）記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，則事件A的結(jié)果有12種。（3）兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為：思考:點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)?哪個(gè)大?練習(xí)1用三種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只能涂一種顏色,求(1)3個(gè)矩形的顏色都相同的概率;(2)3個(gè)矩形的顏色都不同的概率.解：本題的等可能基本事件共有27個(gè)(1)同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27=2/9練習(xí)2:甲,乙兩人做擲色子游戲,兩人各擲一次,誰(shuí)擲得的點(diǎn)數(shù)多誰(shuí)就獲勝.求甲獲勝的概率.5/12練習(xí)33張彩票中有一張獎(jiǎng)票,2人按一定的順序從中各抽取一張,則:(1)第一個(gè)人抽得獎(jiǎng)票的概率是_________;(2)第二個(gè)人抽得獎(jiǎng)票的概率是_______.1/31/31．古典概型：我們將具有：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。2．古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：今天學(xué)到了什么？3．求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏。

單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，(1)問他答對(duì)的概率是多少？

課后思考(2)假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識(shí)的可能性大？?jī)?yōu)游

優(yōu)游hnq781dgk車間，也有露天大罐發(fā)酵。”說著就到了一幢二層高的樓前。一邁進(jìn)二樓，就看見車間內(nèi)的幾只大鍋，圍繞操作臺(tái)依次排開，空間顯得有點(diǎn)擁擠。走近一看糊化鍋、糖化鍋竟然是銅制的，經(jīng)過時(shí)間的打磨，鍋表面的銅已經(jīng)變成了紫黑色。因?yàn)轳R啟明畢業(yè)前在南京啤酒廠和西安啤酒廠實(shí)習(xí)過，對(duì)啤酒廠設(shè)備有一些了解，所以他估摸糖化鍋大概只有五六噸的糖化能力，煮沸鍋應(yīng)在十二噸左右。他沒有想到現(xiàn)在竟還有容積這么小、這么老的糖化生產(chǎn)設(shè)備，像是走到了啤酒歷史博物館一樣。車間東面的麥汁過濾槽旁邊有一個(gè)長(zhǎng)方形麥汁收集槽，上面一排排銅考克正往下流著金黃色清亮的麥汁。當(dāng)有的考克麥汁流量變小時(shí)，就有操作工馬上過來把考克調(diào)一下，馬啟明腦海里突然閃現(xiàn)出母親在家里做醋時(shí)過濾醋的情景。再一抬頭扭身，恰好看到有操作工用麻袋正直接往糖化鍋里倒粉碎好的麥芽粉，馬啟明詫異地問張鋼鐵：“怎么是往鍋里直接倒料？太落后了!”便露出了不屑的神情，好像看見原始人用石器割東西一樣。張鋼鐵臉上的笑容立刻消失了，背著雙手，眼神像錐子一樣在馬啟明的身上很剜一下，咬牙切齒地回了句：“望神尼東絲啊！”什么意思？莫名奇妙的回答讓馬啟明一下子蒙了，愣了幾秒鐘。張鋼鐵鐵青著臉說道：“這是最老的糖化，下半年馬上要停了。我們?nèi)タ葱绿腔ざ危浅轱L(fēng)機(jī)吸料?！闭f著就急匆匆地往外走，看也不看馬啟明一眼。他在想，馬啟明你別昂，雖然你是個(gè)大學(xué)生，對(duì)啤酒還是個(gè)門外漢，是小弟，我才是祖師爺。馬啟明心想，是不是剛才說錯(cuò)了話？是不是剛才的言行傷著張鋼鐵的感情了？看來張鋼鐵是張飛穿針－粗中有細(xì)。一出車間門，張鋼鐵便邊走邊介紹：“新糖化是剛建起來的，用吸風(fēng)機(jī)吸料，全部操作都通過控制屏進(jìn)行，自動(dòng)化程度很高，每鍋生產(chǎn)45噸麥汁?！闭f到“用吸風(fēng)機(jī)吸料”時(shí)語(yǔ)氣很重，臉上始終沒有笑容，像是碰到了階級(jí)敵人似的。沒走幾步路便來到了一幢白色、第二層屋沿上面鑲一圈藍(lán)邊、頂部有一大一小不銹鋼半圓球的兩層半建筑物前，馬啟明突然想到“二球”，笑著說：“這就