2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.若雙曲線［-匕=1的離心率為百，則雙曲線的焦距為()

a24

A.2瓜B.2A/5C.6D.8

2.若函數(shù)/(x)=3cosx+4sinx在x=6時取得最小值，貝！|cos6=()

3443

A.-B.-----C.—D.--

5555

，3、(3、(3、

3.已知/(%)是定義是R上的奇函數(shù)，滿足——+x=f—+x,當(dāng)xe[0,—]時，/(x)=ln(x2-x+1),

、2J\27\

則函數(shù)“X)在區(qū)間［0,6］上的零點(diǎn)個數(shù)是()

A.3B.5C.7D.9

4.在A4BC中，AB=2,4c=3,ZA=60°,。為AABC的外心，若=x通+y〃，x,yeR,則2x+3y=

()

5.若函數(shù)/(x)=V+at?+3x-9在x=—3時取得極值,則。=()

A.2B.3C.4D.5

6.如圖是計算，+」+，+1+1值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()

246810

甲

.0,〃=2,七=1J

XtL

S=S+：4中豕

包

1.■1+11

A.k>5

B.k<5

C.k>5

D.k<6

7.已知等比數(shù)列｛4"｝滿足q=3,4+4+%=21,則%+%+%=()

A.21B.42C.63D.84

8.在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示.將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外

的最大突出（圖中CD）有15cm,跨接了6個坐位的寬度（AB）,每個座位寬度為43cm,估計彎管的長度，下面的結(jié)

果中最接近真實(shí)值的是（）

A.250cmB.260cmC.295cmD.305cm

qinx

9.已知函數(shù)/（月=—的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合

l+2sinx

的變換方式有（）

①繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。；

②沿x軸正方向平移；

③以x軸為軸作軸對稱；

④以x軸的某一條垂線為軸作軸對稱.

A.①③B.③④C.②③D.②④

10.已知向量4=(1,一2),5=(3,-1),則()

A.a//bB.a1-bC.a//(a-b)D.51(a-b)

x>0

y>0

11.已知X,y滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y最大值的變化范圍［20,22］,則f的取值范圍（

x+2y<t

2x+y<4

A.[2,4]B.[4,6]C.[5,8]D.[6,7]

12.已知數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“，且(S,,+l)(S.+2+l)=(S.M+l)2(〃eN*),q=1,4=2,則S,,=()

及（〃+1）??

A.—-------LB.2的C.2〃一1D.2〃+1+1

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

丫2+1

13.若雙曲線C：=一4=1（?＞0,人＞0）的頂點(diǎn)到漸近線的距離為b巳，則h~一尸一的最小值______.

a2b2243a

14.已知函數(shù)/（xX-V+sinx,若/（a）=M,貝！］/（-a）=.

15.已知函數(shù)y=為R上的奇函數(shù)，滿足/'（x）＞-2.則不等式x2（3-21nx）+3（l-2x）的解集為

16.函數(shù)/（x）=ae'與g（x）=-x-1的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1

月1日起我國實(shí)施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得

額（含稅）=收入一個稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育

費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用?……等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個

子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)一級二級三級四級…

超過3000元超過12000元超過25000元

每月應(yīng)納稅所不超過3000

至12000元的至25000元的至35000元的...

得額（含稅）元的部分

部分部分部分

稅率（%）3102025…

（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除.請問李某月應(yīng)繳

納的個稅金額為多少？

（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，

有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需

要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入

均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額X的分布列與期望.

18.（12分）已知數(shù)列｛4｝中，其前〃項(xiàng)和為S“，且滿足2S,,=（n+l）a”（〃GN*）.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）記勿=3"-而；,若數(shù)列也｝為遞增數(shù)列，求；.的取值范圍.

19.（12分）在AABC中，角A,3,C的對邊分別為KcsinB=6sin（--C）+V3b.

3

（1）求角C的大??；

（2）若c=J7,a+b=3,求AB邊上的高.

20.（12分）已知函數(shù)/（x）=|x-3|+|x-l].

（1）求不等式/（x）＜6的解集；

⑵設(shè)“力的最小值為加，正數(shù)%。滿足/+4〃=加，證明：a+2b＞4ab.

21.（12分）如圖，在四棱錐S—A8C￡＞中，平面平面A8CD,SO=1,COsZASD=—,底面ABC。是邊

5

長為2的菱形，點(diǎn)E,f分別為棱OC,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線AC_L平面氏

22.（10分）某公園有一塊邊長為3百米的正三角形ABC空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花

卉.方案是：先建造一條直道。石將小鉆。分成面積之比為2:1的兩部分（點(diǎn)O,E分別在邊AB,4c上）；再取OE

的中點(diǎn)M,建造直道AM（如圖）.設(shè)4）=x，DE=弘,AM=y2（單位：百米）.

A

(i)分別求y,乃關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試確定點(diǎn)。的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

依題意可得從=4,再根據(jù)離心率求出即可求出c,從而得解;

【詳解】

22

解：?雙曲線二-匕=1的離心率為

a4

所以/=1H—-=3,a2—2>c=V6?雙曲線的焦距為2A4.

a

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

利用輔助角公式化簡/(X)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求得/W在x=e函數(shù)取得最小值時cos6的值.

【詳解】

4

解：/(x)=3cosx+4sinx=5|—cosx+—sinx|=5sin(x+a),其中，sin?=—,cosa=—,

5

故當(dāng)。+。=2%萬后（AwZ）,即夕=2既g-a/eZ）時，函數(shù)取最小值/⑻=一5,

冗43

所以cos0=cos（2Z;r----a）=cos（----a）=-sinc=——，

225

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

根據(jù)/（力是定義是R上的奇函數(shù)，滿足/（一1+x）=/1|+，，可得函數(shù)“X）的周期為3,再由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)

aa

合已知可得=/（-I）=/（0）=/（I）=/（1）=0,利用周期性可得函數(shù)/（X）在區(qū)間［0,6］上的零點(diǎn)個數(shù).

【詳解】

???/（X）是定義是R上的奇函數(shù)，滿足/［一■|+x［=/1|+x

/./(--3+%+3-)=/(3-+%+3-),可得

2222

/(x+3)=f(x),

函數(shù)/(x)的周期為3,

?當(dāng)時，/(x)=ln(x2-x+1),

令/Cx)=0,則/-x+l=l，解得x=0或1,

又???函數(shù)/（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

???在區(qū)間［一］3，］3］上，有/（_D=_/（D=0,/（0）=0,

,取x=0,得/（_|）=/（（），得/（1）=/（一■|）=0,

???/（-1）=/（-1）=/（0）=/（1）=/（|）=0.

又?.?函數(shù)/（x）是周期為3的周期函數(shù)，

3Q

...方程/（X）=0在區(qū)間［0,6］上的解有0,1弓,2,3,4,1,5,6.共9個,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查抽象函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查邏輯思維能力與推理論證能力，屬于中檔題.

4.B

【解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出X,y,即可求出2x+3y的值.

【詳解】

如圖所示過。做三角形三邊的垂線，垂足分別為O,E,F,

過。分別做AB,AC的平行線NO,MO,

,/八。AB-+AC23-BC29+4+BC2

由題知cos600=---------------=----------=>BC=幣,

2-AB-AC12

則外接圓半徑r=BC=叵

2-sin6003

因?yàn)镼D_LAB,所以。。=）函。2一。。、=

214

又因?yàn)镹￡)MO=60°,所以。M=-n4M=-,MO=AN=-,

333

由題可知AO=xAB+yAC=AM+AN,

…AM1AN4

所以x==:，y=——=-

AB6-AC9

所以2x+3y=g.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.

5.D

【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=—3時取得極值，得到了'(一3)=0,即可求出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?(x)=d+奴2+3%—9,所以/'(%)=3f+2or+3,

又函數(shù)/(x)=爐+加+3%-9在x=-3時取得極值，

所以r(-3)=27-64+3=0,解得a=5.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.

6.B

【解析】

根據(jù)計算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等

式.

【詳解】

因?yàn)樵摮绦驁D是計算，+!+，+!+［值的一個程序框圈

246810

所以共循環(huán)了5次

所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,

即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為％26或攵＞5

所以選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫判斷框，屬于基礎(chǔ)題.

7.B

【解析】

44

由ai+a3+a5=21得％(1+q-+q)=211++q=7q~=2a3+as+a7=(a,++a5)=2x21=42,選B.

8.B

【解析】

AB為彎管，AB為6個座位的寬度，利用勾股定理求出弧AB所在圓的半徑為「，從而可得弧所對的圓心角，再利

用弧長公式即可求解.

【詳解】

如圖所示，AB為彎管，為6個座位的寬度,

則AB=6X43=258C7〃

CD-15cm

設(shè)弧A8所在圓的半徑為一，則

r2=(r-C￡>)2+AC2

=(r-15)2+1292

解得r?562cm

129

sinZAO￡)=—?0.23

562

可以近似地認(rèn)為sinxax,即NAODaO.23

于是ZAO3a0.46,AB長7562x0.46a258.5

所以260c機(jī)是最接近的，其中選項(xiàng)A的長度比A3還小，不可能,

JT

因此只能選B,260或者由cos工出0.97,sin2x?0.45=>2x<—

6

71

所以弧長<562x^=294.

6

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長公式，需熟記公式，考查了學(xué)生的分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

計算得到“X+2版■)=〃X),/ly-xj=/ly+xL故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對稱圖形，故②④正確，根據(jù)圖像

知①③錯誤，得到答案.

【詳解】

sinxsin(x+2Qr)sinr

〃x)==〃x),keZ,

14-2sin%l+2sin(x+2A7r)1+2sinr

當(dāng)沿x軸正方向平移2bz■，&eZ個單位時，重合，故②正確;

故/—+函數(shù)關(guān)于X=］對稱，故④正確；

根據(jù)圖像知：①③不正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識和圖像的綜合應(yīng)用.

10.D

【解析】

由題意利用兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，得出結(jié)論.

【詳解】

?.?向量（1,-2）,b=（3,-D,日和區(qū)的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例，故汗、5不平行，故排除A;

顯然，5=3+2制，故瓦、石不垂直，故排除8；

：-a-b=（-2,-1）,顯然，I和汗—5的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例，故汗和少一5不平行，故排除C;

a*（。-6）=-2+2=0,故a_L（汗―5），故D正確,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

作出可行域，對f進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.

【詳解】

x>0

畫出不等式組y>0所表示的可行域如圖AAOB

2x+y=4

當(dāng)k2時，可行域即為如圖中的AO4M,此時目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合題意

x+2y=t8T2r-4

f>2時可知目標(biāo)函數(shù)Z=9x+6y在L-，的交點(diǎn)(——，-----)處取得最大值，此時Z=t+16

2x+y=433

由題意可得，20M+16s22解可得4<t<6

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關(guān)鍵在于

熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.

12.C

【解析】

根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列｛S“+l｝是等比數(shù)列，求得其通項(xiàng)公式，由此求得s“.

【詳解】

由于⑸+1)0+2+1)=區(qū)用+1)2(〃wN*),所以數(shù)列｛S,+l｝是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為S1+l=q+l=2,第二項(xiàng)為

4

52+1=?,+?2+1=4,所以公比為］=2.所以S“+1=2",所以S“=2"-1.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.2

【解析】

b

根據(jù)雙曲線的方程求出其中一條漸近線y=-x,頂點(diǎn)再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得c=2〃，由

a

+1_一。2+1

=&+4，利用基本不等式即可求解.

6ay/3a

【詳解】

y2

由雙曲線C：5=1(a>0,b>0,

a

可得一條漸近線y=g無，一個頂點(diǎn)(。,0),

\ab\\ab\b

所以/.,=」=工，解得c=2a,

yja2+b2c2

貝］j/+1_/—+1_3/+1

y/3(lH---j=-22,

y/3ay/3a拒aJ3a

A

當(dāng)且僅當(dāng).=過時，取等號,

3

所以一一的最小值為2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.

14.-M

【解析】

根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-d+sinx,其定義域?yàn)镽,

所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

又f(-x)=-(-x)3+sin(-x)=-卜3+sinx)=-f(x),

所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，因?yàn)閒(“)=M,

所以/(_。)=_k

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關(guān)鍵;屬于中

檔題、?？碱}型.

15.(0,1)

【解析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x-l)-x2(3-21nx)-3(l-2x),利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)y=g(x)的單調(diào)性，再將所求不等式變

形為g(x)<g⑴，利用函數(shù)y=g(力的單調(diào)性即可得解.

【詳解】

設(shè)=-x?(3-21nx)-3(1—2x),則g'(x)=/,(x-l)+4xlnx-4x+6,

設(shè)/z(x)=4xlnx-4x+6,貝|J〃'(x)=41nx.

當(dāng)0<x<l時，/z'(x)<(),此時函數(shù)y=/z(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>l時，〃(x)>0,此時函數(shù)y=/7(x)單調(diào)遞增.

所以，函數(shù)y=〃(x)在X=1處取得極小值，也是最小值，即〃0m=網(wǎng)1)=2,

>-2,//(x)>2,.,./'(X-l)+〃(x)>0,即g'(x)>0,

所以，函數(shù)y=g(x)在((),+。)上為增函數(shù)，

???函數(shù)y=/(x)為R上的奇函數(shù)，則40)=0，

??-g(l)=/(O)-3+3=O,則不等式/。-1)<爐(3-2111%)+3(1-2尤)等價于8(尤)<86,

又?.,x>0,解得Ovxvl.

因此，不等式“x-l)<x2(3—21nx)+3(l-2x)的解集為(0,1).

故答案為：(0,1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的求解，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合

性較強(qiáng).

16.a<l

【解析】

先求得與g(X)關(guān)于X軸對稱的函數(shù)h(x}=x+1,將問題轉(zhuǎn)化為/(x)=ae'與h[x)=x+1的圖象有交點(diǎn)，即方程

ae'=x+1有解.對“分成。=0,。＜0,。＞0三種情況進(jìn)行分類討論，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)間(x)=-x-1關(guān)于%軸對稱的函數(shù)為AU)=x+l,因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=優(yōu)'與g(x)=-x-1的圖象上存在關(guān)于x軸的

對稱點(diǎn)，所以〃x)="e'與〃(x)=x+l的圖象有交點(diǎn)，方程ae'=x+l有解.

。=0時符合題意.

時轉(zhuǎn)化為e'=L(x+l)有解，即、=^,y=，(x+l)的圖象有交點(diǎn)，y=，(x+i)是過定點(diǎn)(-1,0)的直線，其

aaa

斜率為，，若“＜0,則函數(shù)y=e'與y=，(x+l)的圖象必有交點(diǎn)，滿足題意；若。＞0,設(shè)y=1,y=，(x+l)相

〃Qa

'_1

切時，切點(diǎn)的坐標(biāo)為(加,e”‘)，貝！+",解得。=1,切線斜率為(=1,由圖可知，當(dāng)-21,即0＜aWl時，

e”'=一

Ia

y=e',y=L(x+l)的圖象有交點(diǎn)，此時，/(幻=碇*一*2與〃(幻=一x2+》+1的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)/(x)=ae*

a

與g(x)=V—x-1的圖象上存在關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)，綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值范圍為aW1.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)以及對稱性，函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力,

推理與運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)李某月應(yīng)繳納的個稅金額為2910元，(2)分布列詳見解析，期望為115()元

【解析】

(1)分段計算個人所得稅額；

(2)隨機(jī)變量X的所有可能的取值為990,1190,1390,1590,分別求出各值對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可.

【詳解】

解：(1)李某月應(yīng)納稅所得額(含稅)為：29600-5000-1000-2000=21600元

不超過3000的部分稅額為3000x3%=90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000x10%=900元，

超過12000元至25000元的部分稅額為9600x20%=1920元

所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為90+900+1920=2910元，

(2)有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為：20000-5000-1000-2000=12000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900=990元

有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為：20000-5000-1000=14000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+400=1390元；

沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為：20000-5000-2000=13000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+200=1190元；

沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為：20000-5000=15000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+600=1590元；

3

P(X=990)=己，

P(X=1190)q,

P(X=1390)=1,

P(X=1590)=—

10

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X990119013901590

311

P

5W510

3111

E(x)=990x-+1190x—+1390x-+1590x—=1150.

510510

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計算，考查了隨機(jī)變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.

18.(1)an=n(nGN+)(2)(^?,2)

【解析】

(1)項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得也用=("+1)%,繼而得到”=噠，..=幺=1,可得解;

nn-\1

〃(

(2)代入可得b“=3"-An2,由數(shù)列也,｝為遞增數(shù)列可得，A<幺2?3一，可證明｛%\｝為遞增數(shù)列,

2〃+1

即/l<q,即得解

【詳解】

(1)T2S,=(〃+1)?！?，

2s.+]=(〃+2)a“+],

2a?i=(〃+2)%+i-(〃+1)%,

即〃4川=(〃+1)4,，?,?七=—

〃+1n

aa

?n_n-\___1

??--------??,--19

nn—\1

：.an=?(nGN+).

(2)b“=3"-命.

bn+]-bn=3向一4(〃+爐一(3"—/I，，)=2.3".1(2n+l).

?.?數(shù)列也｝為遞增數(shù)列，

2?3”

‘2?3”—彳(2〃+1)>0,即2<

2/14-1

2-3"

令力

2/1+1

c2-3),+12〃+16〃+3

即nn一II±+1L=------------------=--------->1.

cn2〃+32-3"2〃+3

???｛5｝為遞增數(shù)列，.?./tvc;=2,

即2的取值范圍為(-8,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)列綜合問題，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換，數(shù)列的單調(diào)性，最值等知識點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)

運(yùn)算的能力，屬于較難題.

19.(1)—；(2)叵

37

【解析】

(1)利用正弦定理將邊化成角，可得sinC=sin(=-C)+Q,展開并整理可得sin(C-2)=1，從而可求出角C；

(2)由余弦定理得C2=/+/-2"COSC,進(jìn)而可得(。+與2一。。=7,由。+力=3,可求出油的值，設(shè)AB邊上的

高為〃，可得3c的面積為」absinC=Lc/i,從而可求出〃.

22

【詳解】

(1)由題意，由正弦定理得sinCsinB=sinBsin(￥-C)+J^sin6.

3

因?yàn)?e(0,兀)，所以sinB＞0,所以sinC=sin(二一C)+G,展開得sinC=@cosC—，sinC+百，整理得

322

71

sin(C--)=l.

6

因?yàn)?＜。＜兀，所以一二＜C—四〈變，故。一巴=色，即。=型.

666623

(2)由余弦定理得°2=“2+從-2,出8$。，則/+/?2+4/7=7,得3+與2一。/?=7,故ab=(a+?2—7=9-7=2,

故△ABC的面積為,absinC=sin—=.

232

設(shè)A3邊上的高為〃，有且。=苴，故/?=叵，

227

所以邊上的高為叵.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔

題.

20.(1)[-1,5](2)證明見解析

【解析】

(1)將/(x)表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式/(x)W6的解集.

(2)利用絕對值三角不等式求得了(x)的最小值M,利用分析法，結(jié)合基本不等式，證得不等式。+才24而成立.

【詳解】

4—2x,x<1

(1)/(x)=<2,1<X<3,

2x-4,x>3

x<lx>31<x<3

不等式〃x)W6,即，或4

4-2x<62x-4<62<6

即有-IWxWl或34x45或I<xv3,

所以所求不等式的解集為[-1,5].

(2)/，(x)=|x4-3|+|x—1|>|x—3—x+l|=2,M=2,

因?yàn)閍>0,h>Q,

所以要證。+勵之々心，只需證(4+20)2216/〃，

即證萬+4b2+4ab>16a2b2，

因?yàn)?+4/=2，所以只要證2+4a。216。2b2,

即證8(。。)2-2小140,

即證(4帥+1)(2仍-1)40,因?yàn)?"+1>0,所以只需證

因?yàn)?=/+4。224"，所以成立，

2

所以之

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查分析法證明不等式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.

21.(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)連接AC.BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接G",再證明SA//GH即可.

(2)證明AC_L8D與S￡>J_AC即可.

【詳解】

(1)連接AC、3。交于點(diǎn)。，交EF于點(diǎn)"，連接GH,所以。為AC的中點(diǎn),/7為OC的中點(diǎn)，由E、尸為DC、5c的中點(diǎn),

再由題意可得空=C"」,所以在三角形C4S中&1〃G”,反(Z平面EFG,GHu平面EFG,所以直線SA〃平面

CSCA4

EFG.

(2)在&ASD中,S￡>=1,AD=2,COSZASD=—，由余弦定理得,AD2=SA2+SD2-2SA-SDcosZASD，即

5

22=SA2+l2-25Axlx^，解得SA＜，由勾股定理逆定理可知SD1DA，因?yàn)閭?cè)面SAD，底面48CZ）,由面面

垂直的性質(zhì)定理可知SD1平面A8C。,所以SD±AC,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC±60,因?yàn)镾Dp\BD=D,

所以AC_L平面SD8.

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行與垂直的證明.需要根據(jù)題意利用等比例以及余弦定理勾股定理等證明.屬于中檔題.

22.(1)=Jx?+——6,xe[2,3].y=