初中數(shù)學(xué)四邊形專題訓(xùn)練50題含答案

（單選、填空、解答題）

一、單選題

1.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

（）

A.4B.5C.6D.7

2.如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用

繩子分別測(cè)量比較書架的兩條對(duì)角線AC,3。就可以判斷，其推理依據(jù)是（）

B.矩形的四個(gè)角是直角

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

3.在RtA8C中，NC=90o,NA=3（）o,BC=4,。、E分別為ACA3邊上的中點(diǎn)，連接

OE到F,使得EF=2ED,連接8尸，貝ijBF長(zhǎng)為（）

A.2B.273C.4D.

4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，這個(gè)多邊形邊數(shù)為（）

A.14B.12C.10D.8

5.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的位置如圖所示，其中8（—點(diǎn)A在第二

象限，AB//y軸，AB=3,BC=4,則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

(2,2)C.(3,3)D.(2,3)

6.下列選項(xiàng)中，能判定四邊形A8CD是平行四邊形的是（)

A.AB//CD,AD=BCB.ZB=ZC

C.AB//CD,NA+NB=180°D.NA=NC,ZB+Z￡>=180°

7.下列命題正確的是（）

A.同一邊上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.如果順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的是一個(gè)正方形,那么原四邊形一定是正方

形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半

8.下列命題中，正確的是（）

A.梯形的對(duì)角線相等B.菱形的對(duì)角線不相等

C.矩形的對(duì)角線不能互相垂直D.平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直

9.如圖，己知點(diǎn)。、E分別是AABC的邊AB、的中點(diǎn),若AB=8,CE=6,AC=

10,則ABOE的周長(zhǎng)為（）

15C.19D.24

10.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36。，那么它是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

11.如圖，將一邊長(zhǎng)A8為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，折痕為EF,若

EF=2y[5,則矩形的面積為（）

ED

A.32B.28C.30D.36

12.將如圖甲所示的長(zhǎng)方形沿著虛線剪開得到兩個(gè)全等三角形，現(xiàn)拼成如圖乙所示的

圖形，取BC的中點(diǎn)0,連接。4,OD,AD,若NACB=22.5。，BC=4,則△AOZ）

的周長(zhǎng)是（）

A.4B.2夜C.4+收D.4+2夜

13.如圖，是等邊三角形，△CBO是等腰三角形，且3C=DC,點(diǎn)E是邊AO

上的一點(diǎn)，滿足CE〃AB,如果A8=8,CE=6,那么BC的長(zhǎng)是（）

A.6B.2拒C.而D,

14.如圖，在矩形4BC。中，AB=3,BC=6,點(diǎn)。為對(duì)角線AC和8。的交點(diǎn)，延長(zhǎng)

BA至E,使AE=AB,以AE為邊向右側(cè)作矩形A￡FG,點(diǎn)G在4）上，若AG=4,過

點(diǎn)。的一條直線平分該組合圖形的面積，并分別交"、BC于點(diǎn)P、Q,則PQ'的值

為（）

E

A.39B.40C.41D.42

15.凸n邊形恰好只有三個(gè)內(nèi)角是鈍角，這樣的多邊形邊數(shù)n的最大值是（）

A.7B.6C.5D.4

16.如圖，點(diǎn)E為菱形A3CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并沿4一3一。一。的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)

后經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為-的面積為y,則下列圖象能大致反映丁與x的函數(shù)關(guān)系的

是（）

17.如圖，AB=CD,AD=BC,4。=4,BE=6,△￡）色的面積為3,則四邊形

ABCD的面積為（）

A.10B.12C.15D.20

18.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=5,BC=3,將△BCD沿8。折疊至心BED位

置，DE交AB于點(diǎn)F,則8SNAO產(chǎn)的值為（）

E

8c7_15-8

A.—B.—C.—D.—

17151715

19.如圖，矩形ABCZ）中，AB=2,BC=4.點(diǎn)、E,G分別在邊BC,49上，點(diǎn)R

“在對(duì)角線AC上.若四邊形瓦是菱形，則AG的長(zhǎng)是（）

L5/-

A.2B.\/5C.—D.-\/6

20.如圖，矩形A5CQ中，45=6,5C=8.點(diǎn)七、尸分別為邊3C、AO上一點(diǎn)，連接

EF,將矩形ABCO沿著E尸折疊，使得點(diǎn)A落到邊C。上的點(diǎn)A處，且￡>4=2AC,

則折痕EF的長(zhǎng)度為（）

A.3亞B.2布C.后D.我

二、填空題

21.QABCZ）中，AC、30交于點(diǎn)。，已知A8=6,AC=8,BD=10,貝UDOC的

周長(zhǎng)為______

22.如圖，平行四邊形0ABe的邊。4在x軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)），='的圖象

X

上，8c與y軸相交于點(diǎn)。，且。為BC的中點(diǎn)，若平行四邊形0ABe的面積為6,則

矩形ABC。按箭頭方向變形成平行四邊形

ABCD',當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時(shí)，則44'=

B

A

24.如圖，YABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)。.點(diǎn)M,N,P,。分別是YABCD四條邊上不

重合的點(diǎn).下列條件能判定四邊形MNP。是平行四邊形的有（填序號(hào)）.

?AQ=CN,AM^CP.②MP,NQ均經(jīng)過點(diǎn)0：③NQ經(jīng)過點(diǎn)。AQ=CN.

25.如圖，OE為AABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且NAFC為直角，若AC=6cm,

BC=8cm,則DF的長(zhǎng)為的.

26.在YABCD中，A￡>=3,AB=2,則YABCD的周長(zhǎng)是.

27.如圖，在團(tuán)ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O,E為DC邊的中點(diǎn)，如果

團(tuán)ABCD的周長(zhǎng)為24,且AB=gBC,則0E的長(zhǎng)為.

28.矩形紙片ABCO,長(zhǎng)A￡>=8cm,寬A8=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,交

AD邊于點(diǎn)E,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，展平后得到折痕BE,同時(shí)得到線段由V,EA,不再

添加其它線段，當(dāng)圖中存在30角時(shí)，AE的長(zhǎng)為__________厘米.

29.如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)

30.各角都相等的十五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度.

31.如圖，在Rt_ABC中，ZACB=90°,以斜邊AB為邊向下作正方形A￡>EB,過點(diǎn)

E作樣〃BC交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG〃BE交E尸于點(diǎn)G,連接。G,若

A尸=3,DE=\5,則四邊形CGE8的面積為.

c

32.如圖，矩形ABC。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)。，CD=4g.以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)

為半徑畫弧，此弧恰好經(jīng)過點(diǎn)0,并與4B交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為

33.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5,AB=3,BE平分NABC,則DE=

34.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B,在-A0B內(nèi)

部作正方形，使正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都落在該三角形的邊上，則此正方形落在x軸正半

軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

35.如圖，在矩形4BCE)中，點(diǎn)E在BC上，連接AE、DE,^AD=DE=2,

ZBAE=15°,則CE的長(zhǎng)為

36.如圖，在半圓。中，直徑AE=10,四邊形ABC。是平行四邊形，且頂點(diǎn)A、B、

C在半圓上，點(diǎn)。在直徑AE上，連接C￡,若4)=8,則CE長(zhǎng)為.

37.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于圓0,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接BE,若NCBE=15,

BE=5,則正方形A8CO的邊長(zhǎng)為,BE的長(zhǎng)為

38.如圖，Y"C￡>的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1,0)、(0,-2),頂點(diǎn)C、。均在函

數(shù)yJ(k>0,x>0)的圖象上，AO交V軸于點(diǎn)E,若$四邊囪88=65.=12,則上的值

X

為_____________

39.如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形A8CO紙片沿E尸折疊，點(diǎn)C落在A8邊上的點(diǎn)G處,點(diǎn)。

與點(diǎn)H重合，CG與E尸交于點(diǎn)P,取G”的中點(diǎn)Q,連接尸。,則VGPQ的周長(zhǎng)最小值是

40.在二MC中，已知NA8c=45,8OLAC于。，C￡>=2,AD=3,則8。的長(zhǎng)為

三、解答題

41.如圖，二次函數(shù)y=-V+法+c的圖像經(jīng)過4(1,0),8(0,-3)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得0、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

42.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=2(x>0)上，點(diǎn)B在雙曲線y=-S(x<0)上，且AB

xx

平行于x軸，BC〃AO交x軸于點(diǎn)C,交雙曲線丫=---(x<0)于點(diǎn)D,連接AD.

X

(1)設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為n,用n表示AB的長(zhǎng)為：

43.已知：如圖，四邊形。是平行四邊形，S.AE=CF.求證：四邊形ABC。是

平行四邊形.

44.已知：點(diǎn)。是AABC的邊8c的中點(diǎn)，DEJ.AB,DF1AC,垂足分別為E、

F,且BE=CF.

(1)如圖1,求證：AE^AF-,

(2)如圖2,若N3AC=90°,連接AD交E尸于A7,連接、CM,在不添加任何

輔助線的情況下，直接寫出圖中所有與AAE尸面積相等的等腰三角形.

(圖D(圖2)

45.已知：如圖，已知。。的半徑為1,菱形ABC。的三個(gè)頂點(diǎn)4、B、。在。。上,

且CZ)與。。相切.

(1)求證：3c與。0相切；

(2)求陰影部分面積.

46.在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

【動(dòng)手操作】某數(shù)學(xué)小組對(duì)圖1的矩形紙片A8C。進(jìn)行如下折疊操作：

第一步：如圖2,把矩形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕何M然后把

紙片展開；

第二步：如圖3,將圖2中的矩形紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使得點(diǎn)A落在上的

點(diǎn)4處，折痕與A。交于點(diǎn)E,然后展開紙片，連接44',BA,EA.

A,--------------D

M--------------N

B--------------C

圖1圖2圖3

【問題解決】

(1)觀察猜想：ZA'BC=度

(2)請(qǐng)判斷圖3中的形狀，并說明理由；

(3)如圖4,折痕BE與MN交于點(diǎn)F,&T的延長(zhǎng)線交直線C。于點(diǎn)P,若MF=1,

BC=1,請(qǐng)求出的長(zhǎng).

47.如圖，在矩形ABC。中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，過點(diǎn)E作

EF//CD,JiEF=DC,連接。￡、BF、CF.

⑴如圖1,若AE=A8,求證：四邊形ABFE是菱形.

(2)如圖2,若AB=2,BC=2g,當(dāng)OEJ_4c時(shí)，求線段B尸的長(zhǎng).

48.已知：4BC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,E,F分別是04,0C的中點(diǎn).

(1)如圖①，求證：DF=BE；

(2)如圖②，連接。&BF,求證：四邊形。E3F是平行四邊形.

49.如圖，在菱形A8C￡＞中，M,N分別是邊A8,BC的中點(diǎn)，MP_L4B交邊C。于點(diǎn)

P,連接NM,NP.

(1)若/B=60。，這時(shí)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，則NNM六度:

(2)求證：NM=NP；

(3)當(dāng)ANPC為等腰三角形時(shí)，求NB的度數(shù).

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出5-3)條對(duì)角線，得出〃-3=2,求出〃即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

由題意得〃-3=2,

解得〃=5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形

的對(duì)角線.掌握〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(?-3)條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定.

【詳解】解：這種做法的依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決

實(shí)際問題是解此題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A8,進(jìn)而求出AE、EB,根據(jù)三角形中位線定理得到

DE//BC,得到/AE￡>=/AE￡>=60。，根據(jù)等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可.

【詳解】解：在心AABC中，ZC=90°,乙4=30。，8C=4,

：.AB=2BC=8,ZABC=60°,

???E為A8邊上的中點(diǎn)，

；.AE=EB=4,

,：D,E分別為AC、AB邊上的中點(diǎn)，

J.DE//BC,

：.ZAED=ZAED=60°,

：.NBEF=NABC=60°,

在RrAAEO中，NA=30。，

:.AE=2DE,

,:EF=2DE,

答案第1頁，共38頁

；.AE=EF,

:.ABEF為等邊三角形,

:.BF=BE=4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性

質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有〃條邊，根據(jù)內(nèi)角和是它的外角和的5倍，列出方程，然后解方

程即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有"條邊.

由題意得：（〃-2）X180°=360°X5,

解得n=l2.

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12.

故選B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和，內(nèi)角和公式，做題的關(guān)鍵是正確把握多邊形的

內(nèi)角和公式為：5-2）x180。，外角和為360。.

5.A

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=3,CB=AD=4,AD〃BC//x軸，A3〃CQ//y軸，

則可求點(diǎn)O坐標(biāo).

【詳解】解：四邊形ABCD是矩形

AB=CD=3,CB=AD=4,AD//BC,AB11CD,且AB〃y軸，

.?.AD/ABCV/x軸，AB//CD//y^,

8（—1,-1）,A6=3,BC=4,

二點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)A縱坐標(biāo)為2,

???點(diǎn)0坐標(biāo)為（3,2）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組

對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

答案第2頁，共38頁

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

形.根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個(gè)分析即可解答.

【詳解】解：A、AB//CD,AO=8C不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、=不能判定四邊形ABC力是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)镹A+NB=180。，所以AD//BC,又因?yàn)锳B//CD,所以四邊形A8CD是平行四邊

形，故此選項(xiàng)正確；

D、/A=NC,NB+/Z)=180。不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形

的判定定理.

7.D

【詳解】試題分析：A、同一底上兩個(gè)角相等的梯形可能是等腰梯形也可能是直角梯形，

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的是一個(gè)正方形，那么原四邊形對(duì)角線相等且

互相垂直，不是任意的四邊形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半，故D選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.等腰梯形的判定；2.平行四邊形的判定；3.正方形的判定.

8.D

【詳解】試題分析：根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)逐一作出判斷：

A.梯形的對(duì)角線不一定相等，命題錯(cuò)誤；

B.當(dāng)菱形滿足一個(gè)角是直角，即為正方形時(shí)，菱形的對(duì)角線相等，命題錯(cuò)誤；

C.當(dāng)矩形滿足一組鄰邊相等，即為正方形時(shí)，矩形的對(duì)角線互相垂直，命題錯(cuò)誤；

D.當(dāng)平行四邊形滿足一組鄰邊相等，即為菱形時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直，命

題正確.

故選D.

考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì).

答案第3頁，共38頁

9.B

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=T4C=5,根據(jù)中點(diǎn)定義可得BE=CE=6,出吟

AB=4,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式得到BO+BE+DE,計(jì)算即可.

【詳解】解：,?,點(diǎn)。、E分別是aABC的邊AB、CB的中點(diǎn)，

：.DE=^AC=5,BE=CE=6,BD=^AB=4,

：.LBDE的周長(zhǎng)=B￡>+8E+OE=4+6+5=15,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.D

【詳解】試題分析：正多邊形的邊數(shù)=外角和+每個(gè)外角的度數(shù).

考點(diǎn)：多邊形的外角

11.A

【分析】連接3。交EF于。，由折疊的性質(zhì)可推出BCEF,BO=DO,然后證明

△EDO^AFBO,得到OE=OF,設(shè)BC=x,利用勾股定理求BO,再根據(jù)

△BOFsMCD,列出比例式求出x,即可求矩形面積.

【詳解】解：連接BO交E尸于O,如圖所示：

???折疊紙片使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，折痕為E凡

：.BDLEF,BO=DO,

?.?四邊形ABC。是矩形，

，AD〃BC

.*.ZEDO=ZFBO

在△EDO和^FBO中，

VZEDO=ZFBO,DO=BO,ZEOD=ZFOB=90°

/.△EDO^AFBO(ASA)

答案第4頁，共38頁

；.OE=OF=gEF=布,

?.,四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=4,ZBCD=90°,

設(shè)BC=x,

BD=JBC+CD?=正+42，

：.BO=^L^L,

2

*/ZBOF=ZC=90°,ZCBD=/OBF,

???△BOFs/\BCD,

?OBOF

??前一五’

解得：x=8,

，BC=8,

S叱ABC￡)=48?BC=4x8=32，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似

三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得,AOC和8?！?gt;均為等腰三角

形，由448=22.5。，可得：ZAOB=Zrx?C=45°,證得△A8為等腰直角三角形，根

據(jù)勾股定理求得A￡>=JOT+OQ2=20，即可解答.

【詳解】解：由題意可知ABC與△OBC全等，且都為直角三角形,

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

???OA=OD=-BC=BO=CO=2,

2

???_40C和，80。均為等腰三角形，

丁ZACB=22.5°,

???ZOAC=22.5°f

:.ZAOB=ZOAC+ZACB=45°,

答案第5頁，共38頁

同理可得：/DOC=45。，

，ZAOD=180°-ZAOB-ZCOD=90°,

在RlAO。中，AD=ylo^+OD1=2>/2>

，△A。。的周長(zhǎng)是A￡)+OA+O￡>=2&+2+2=4+2應(yīng)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，勾股定理

等知識(shí)，根據(jù)題意證出△AO3為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】連結(jié)AC,過E作EFLA8于F,過C作CGJ_A8于G,先確定AC為對(duì)稱軸，得

到/BAC=/D4C,ZACB=ZACD,由CE〃4B,可得/ECA=/54C=/EAC,得等腰三角

形AE=CE=6,求出AF=AE-cos6(T=3,EF=AE?sin6(r=3g，再判斷四邊形EFGC為矩

形，求出G8=A"FG-AB=1,在RfMCG中，由勾股定理BC=JGE+Cd1=24.

【詳解】解：連結(jié)AC,過E作EFJ_AB于尸，過C作CG_LAB于G,

???△ABC為等邊三角形，ABC。為等腰三角形，AC為對(duì)稱軸，

AZBAC=ZDAC,ZACB=ZACD,

；CE〃AB,

：.NECA=NBAC=NE4C,

?\AE=CE=6,

/.AF=AEcos60°=6x—=3,

2

???E/=AEsin600=6x旦36

2

*：CE〃AB,EFLAB,CG±ABf

：.FE-LEC,CG工EC,

：.ZEFG=ZFEC=ZCGF=90°

???四邊形EFGC為矩形，

:.EF-CG=3>/3，CE=FG=6,

：.GB=AF+FG-AB=3+6-8=1,

在放△BCG中,

答案第6頁，共38頁

由勾股定理BC=VGB2+CG2=J12+（3V3）2=底=2五，

故選擇:B.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，矩形判定與

性質(zhì)，勾股定理，掌握等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，矩形判

定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵.

14.B

【分析】根據(jù)題意可得PQ必過矩形EFG4的對(duì)角線交點(diǎn)，連接A凡EG交于點(diǎn)H,取4E

的中點(diǎn)M,AB的中點(diǎn)N,連接ON,過點(diǎn)H作HTLON于T,設(shè)PQ與AO的交點(diǎn)為

13

S,根據(jù)三角形中位線定理可得ON=-8C=3,AN=—,ZANO=ZABC=90°,

22

3

NH=2,AM=-,ZAMH=90°,再由勾股定理可得O”的長(zhǎng)，再證明△AS。絲/XCQ。，可

得SO=OQ,即可求解.

【詳解】解：；過點(diǎn)。的一條直線平分該組合圖形的面積，

/.PQ必過矩形EFGA的對(duì)角線交點(diǎn)，

連接AF,EG交于點(diǎn)”，取AE的中點(diǎn)M,AB的中點(diǎn)N,連接AM,ON,過點(diǎn)〃作

HTLON于T,設(shè)尸。與AO的交點(diǎn)為S,

???四邊形A8CZ）是矩形，

：.AO=CO,

又???點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，

13

：.ON=-BC=3,AN=-,ON//BC,

22

:.NANO=NABC=90°,

3

同理：NH=2,AM=-，ZAMH=90°,

2

答案第7頁，共38頁

'：HTA.NO,

四邊形為矩形，

：.MH=NT=2,MT=MN=3,

：.TO=\,

HO=yjHT2+TO2=>/9+l=V10，

'JAD//BC,

：*NDAC=ZBCA,ZASO=ZCQO,

在△450和4CQ。中，

ZDAC=ZACB

VNASO=NCQ。，

AO=CO

：./\ASO^/\CQO(AAS),

：.SO=OQ,

同理PH=SH,

：.PQ=2H0=2后,

：.PQ2=40.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】由題意知在〃邊形的外角中恰好有3個(gè)銳角，則其余（〃一3）個(gè)外角是直角或鈍

角，而“個(gè)外角中最多只能有4個(gè)直角或3個(gè)鈍角，而4個(gè)直角已不可能，所以〃一3s3,

由此即得答案.

答案第8頁，共38頁

【詳解】解：因?yàn)椤ㄟ呅吻『弥挥腥齻€(gè)內(nèi)角是鈍角，所以在〃邊形的外角中恰好有3個(gè)銳

角，所以其余（〃一3）個(gè)外角是直角或鈍角，又由于〃邊形的外角和是360。，其〃個(gè)外角

中最多只能有4個(gè)直角或3個(gè)鈍角，而4個(gè)直角顯然已不可能，所以"-3W3,解得把6,

即〃的最大值為6.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角、外角的概念與外角和，從多邊形的外角的角度入手分

析是解題的關(guān)鍵.

16.D

【分析】分三段來考慮點(diǎn)E沿A-B運(yùn)動(dòng)，4ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿B-C移動(dòng)，

△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C-D的路徑移動(dòng)，4ADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即

可.

【詳解】解：點(diǎn)E沿A-B運(yùn)動(dòng)，AAOE的面積逐漸變大，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,NA=[3,

.'.AE邊上的高為ABsinp=a?sinp,,,.y—；ssin。，

點(diǎn)E沿B—C移動(dòng)，AAOE的面積不變；

點(diǎn)E沿C-。的路徑移動(dòng)，y=^（3a-x）-sinp,AADE的面積逐漸減小.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，分析判斷幾何動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的題目一般

有兩種類型：（1）觀察型（函數(shù)的圖象有明顯的增減性差異）：根據(jù)題目描述，只需確定函

數(shù)值在每段函數(shù)圖象上隨自變量的增減情況或變化的快慢即可得解.（2）計(jì)算型：先根據(jù)

自變量的取值范圍對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段，再求出每段函數(shù)的解析式，最后由每段函數(shù)的解析式

確定每段函數(shù)的圖象.

17.B

【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形48CZ）是平行四邊形，

再根據(jù)△OCE的面積為3計(jì)算出DH,最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到答案.

【詳解】解：過點(diǎn)。作Q”_LCE,垂足為”，

答案第9頁，共38頁

?；AB=CD,AD=BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

,:CE=BE-BC=BE-AD=2,

：.S=-CExDH=-x2xDH=3,

nr匕F22

:.DH=3,

SABCD=BCxDH=4x3=12,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平

行四邊形.

18.C

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用“AAS”證明AAFZ涇AEfB,得出

AF=EF,DF=BF,設(shè)AF=EF=x，則8尸=5-x,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，

解方程得出x的值，最后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果即可.

【詳解】解：???四邊形48C。為矩形，

：.CD=AB=5,A8=8C=3,ZA=NC=90。，

根據(jù)折疊可知，BE=BC=3,DE=DE=5,NE=NC=90。，

ZA=Z￡=90°

在4AFD和^EFB中，NAFD=NEFB,

AD=BE=3

：.^AFD^AEFB(AAS),

AAF=EF,DF=BF,

iS：AF=EF=x,則8尸=5—x,

在RtAB砂中，BF?=EF2+BE。，

即(5-x)2=x?+3°,

解得：x=(,則=B尸=5_]=會(huì)，

…廣AD315

.cosZ.ADF=—=-

??DF1717.故C正確.

y

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函

答案第10頁，共38頁

數(shù)的定義，根據(jù)題意證明AA/*AEF3,是解題的關(guān)鍵.

19.C

［分析］連接EG交AC于。，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明△CEO名XAGO,推出

4GAO

AO=C。，由勾股定理求出AC得到AO,再證明△AOGS^AOC,得到力=不，代入數(shù)

值即可求出AG.

【詳解】解：連接EG交4c于O,

?.?四邊形EFG”是菱形，

:.EGLFH,OE=OG,

???四邊形ABC。是矩形，

:.NB=/D=90°,AD//BC,

：.ZACB=ZCAD,

.,.△CEO也&GO,

：.AO^CO,

AC=\IAB2+BC2=yj22+42=24，

:.AO=-AC=y/5,

2

'：/4OG=/￡>=90。，NOAG=NCAD,

，△AOGs/XAOC,

.AGAO

,,瓦一茄’

.AG石

..充=丁'

?'?AG――

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相

答案第11頁，共38頁

似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.A

【分析】由D4，=2HC,DC=6,可求出D4，，AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊和勾股定理可求出

。產(chǎn)和依據(jù)三角形相似可求出NC、NA',進(jìn)而求出MF,最后根據(jù)勾股定理求出

EF.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作垂足為

D4'=2AC,DC=6,

2]

DAf=-DC=4,A,C=-DC=2,

33

f

由折疊得，AF=FA,AB=AB=6f

設(shè)=則弘=川=8—%，

在RtADFA，中，由勾股定理得，

x2+42=(8-x)2,

解得x=3,B|JDF=3,

,\FA=FA=8-3=5,

ANAC+ZDAF=180o-90°=90°,ZM4'C+ZAWC=90°,

:.ZDAF=ZANC,

/.ZC=ZD=90°,

XNCSREAT),

.A!CNCAW2NCA!N

?,一―，pn>nJ-'——，

FDA!DFA!345

解得NC=g,#N=￥，

ino

/.B,N=A,B,-A,N=6--=-=NC

33f

/.△A!CN三星NB(AAS),

..EN=A!N=—

3f

ino

.?.EC=EN+NC=」+2=6=MD,

33

.-.MF=6-3=3,

在RtAEFM中,EF=\I?+3,=3右，

故選：A.

答案第12頁，共38頁

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對(duì)稱、相似三角形、全等三角形以及勾股定理等知

識(shí)，掌握折疊的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系是得出答案的前提，建立圖形中線段之間的

關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

21.15

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，求得0C與。。的長(zhǎng)，繼而可求得答案.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

OC=—AC=4,0D=—BD=5,CD=AB=6，

22

.?.△OC。的周長(zhǎng)為：CD+OC+O￡>=6+4+5=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：①

平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組

對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

22.-3

【分析】由。為BC的中點(diǎn)，平行四邊形。ABC的面積為6,可得△OCQ的面積為平行四

邊形OABC的面積的），再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義即可求出答案.

【詳解】解：為BC的中點(diǎn)，平行四邊形0ABe的面積為6,

:.X0CD的面積為6x1=1.5,

4

/.；|川=1.5,

'：k<0,

：.k=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)我的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，求得△0CO的面積是

答案第13頁，共38頁

解題的關(guān)鍵.

23.30°

【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形A5CD的底邊邊上的

高等于的一半，據(jù)此可得N4為30。.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)用作?于點(diǎn)￡

設(shè)矩形A8C。的邊A。長(zhǎng)為a,AB長(zhǎng)為6,EE長(zhǎng)為c,

a

貝S矩形ABCO=b,SA.B.C.D.=ac.

.,q—J.＜；

*°AB'C'D'~2"矩形A8C7），

/.ac=—ab,

2

/.c=—b,

2

??A，_J1

??sinA.————,

b2

ZA'=30°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的不穩(wěn)定性、矩形與平行四邊形的面積公式、解直角三角

形等相關(guān)知識(shí)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

24.①②#/①

【分析】①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件，證明AMQ^CPN,.DQP^,BNM,

可得MQ=NP,MN=PQ,根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，即可判斷①，②

根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，即可判斷②，根據(jù)已知條件不能判斷③.

【詳解】解：；四邊形ABC。是平行四邊形

.-.ZA=ZC,ZB=ZD,AD=BC,AB=CD

①AQ=CN,AM=CP

：.=AM用一CPN

：.MQ=NP

AQ=CN,AM=CP

DQ=BN,DP=BM

答案第14頁，共38頁

又NB=ZD

DQP^BNM

MN=PQ

，四邊形MNPQ是平行四邊形

故①正確

②四邊形A8C。的對(duì)角線交于點(diǎn)。,MRNQ均經(jīng)過點(diǎn)0：

0Q=0NQM=0P

四邊形MNPQ是平行四邊形

故②正確

③NQ經(jīng)過點(diǎn)0,AQ=CN,的位置未知，不能判斷四邊形MNPQ是平行四邊形

故③不正確

故答案為：①②

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)

鍵.

25.1

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,結(jié)合圖形計(jì)算

即可.

【詳解】；DE為AABC的中位線，

DE=；BC=4(cm),

???/AFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，

，F(xiàn)E=gAC=3(cm),

.\DF=DE-FE=l(cm),

故答案為1cm.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.

26.10

【分析】平行四邊形的兩組對(duì)邊相等，以此便可求解.

【詳解】解：如圖：

答案第15頁，共38頁

平行四邊形A8C。的周長(zhǎng)為：2(AD+AB)=2x(3+2)=10.

故答案是：10.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形兩組對(duì)邊相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握其性質(zhì).

27.4

【分析】直接利用三角形中位線的性質(zhì)，證明EO=AB,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列方

程得出答案.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=DC,BO=DO,

又：E為DC邊的中點(diǎn)，

...EO是ADBC的中位線，

.'.EO=yBC,

/.EO=AB

??,0ABCD的周長(zhǎng)為24,

.,.設(shè)AB=x,則BC=2x,

則2(x+2x)=24,

解得：x=4,

故EO=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)等，正確得出EO是

△DBC的中位線是解題關(guān)鍵.

28.巡或4行或8-473

3

【分析】分NABE=30?；?AEB=30?；騈ABA』30。時(shí)三種情況，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求

解即可.

【詳解】解：當(dāng)/ABE=30。時(shí)，

VAB=4cm,ZA=90°,

答案第16頁，共38頁

/.AE=ABtan30°=生叵cm；

3

當(dāng)NAEB=30。時(shí)，則NABE=60。,

VAB=4cm,ZA=90°,

/.AE=ABtan60°=4Gcm；

當(dāng)NABE=15。時(shí)，NABA'=30。,延長(zhǎng)BA，交AD于F,如下圖所示,

20x

設(shè)AE=x,則EA'=x,EF='

sin60°3

VAF=AE+EF=ABtan30°=,

3

?2氐4A/3

??JCH-----------=--------

33

**?x=8—4>/3,

AE=8-4gcm.

故答案為：拽或4G或8-46.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)

鍵.

29.2.5

【分析】由折疊的性質(zhì)可得CF=HF,BE=GE,設(shè)BE=GE=x,貝ijAE=4-x,在RMAEG中

利用勾股定理求出x的值.

【詳解】解：由題意，點(diǎn)C與點(diǎn)H,點(diǎn)B與點(diǎn)G分別關(guān)于直線EF對(duì)稱，

；.CF=HF,BE=GE,

設(shè)BE=GE=x,貝ijAE=4-x,

???四邊形ABCD是正方形，

，ZA=90°,

/.AE2+AG2=EG2,

落在邊AD的中點(diǎn)G處，

，AG=2,

答案第17頁，共38頁

/.(4-x)2+22=x2,

解得:x=2.5,

BE=2.5.

故答案為：2.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題與勾股定理以及正方形的性質(zhì)，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

30.156

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：十五邊形的內(nèi)角和=(15-2)?180°=2340°,

又???十五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，

???每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=2340。曰5=156。.

故答案為156.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式.多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于(〃

-2)?180°.

31.81

【分析】先證明四邊形CG8E是平行四邊形，然后證明八CG尸名,8AC,再解直角三角形

即可求得BH的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)BExBH即可求得答案.

【詳解】如圖，設(shè)AB,CG交于點(diǎn)、H,

四邊形是正方形,

:.AB=BE=\5,

EF//BC,CG//BE,

???四邊形CGBE是平行四邊形,

:.CG=BE=\5=AB,

BEVAB,

:.CGLAB,

答案第18頁，共38頁

/.ZABC+ZHCB=90°,

ZACB=90。，

，ZABC+ZC4B=90°,

:.NHCB=NCAB,

EF〃BC,

:.4HCB=/CGF,ZGFC=ZACB=90°,

;.NCGF=ZBAC,

：.CGF均BAC,

:.CB=FC,

設(shè)C8=x,則AC=AF+bC=x+3,

RtABC中，AB2=AC2+BC2,

B|J152=X2+(X+3)2,

解得R=9或％=-12(舍)，

.?.AC=9+3=12,8C=9,

BC93

..cosNCBA==—=一,

AB155

377

:.HB=BC-cosZCBA=9x-=—,

55

27

平行四邊形CGEB的面積為BExBH=BExBH=15x『81,

故答案為：81.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股

定理，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)間的聯(lián)系，是解答本題的關(guān)鍵.

32.86-土兀

3

【分析】根據(jù)題意得到AAOO是等邊三角形，從而得到角度，再結(jié)合特殊角的直角三角形

l84

二邊關(guān)系得到4)=4,AC=8,分別求出5AAe0=8必，S扇形S南形最

后根據(jù)圖形得至"明影=s^CD-smA0D+slii)fiA0E,代值求解即可.

【詳解】解：矩形A8C。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,

..OA=OB=OC=OD,

以點(diǎn)A為圓心，AZ)長(zhǎng)為半徑畫弧，此弧恰好經(jīng)過點(diǎn)0,

答案第19頁，共38頁

：.AO=AD=OD,即AAOO是等邊三角形,

...NZMO=60°,ZOAE=30°,

在RtA4C￡>中，ZAC￡>=Zft4￡=30°,ZAPC=90°,C￡>=46,則AD=4,AC=8,

Ss=-AD.CD=1X4X4A/3=85/3,

60°〃8

Sc廣取Ac,、=---x/rx4-=一冗,

扇形A8360O3

30°