函數(shù)的零點

畫出函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象，并回答下列問題：二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點是——————(1)拋物線與x軸交點坐標是——————練習(xí)(2)方程x2-2x-3=0的根是

把使y=f(x)的值為0的實數(shù)x稱為函數(shù)y=f(x)的零點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點就是方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根,也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標判別式△=b2-4ac△>0

△=0△<0

判別式△=b2-4ac△>0

△=0△<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根y=ax2+bx+c的零點ax2+bx+c>0（a>0)解集ax2+bx+c<0（a>0)解集y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+cxyOOxyyxO有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根x1=x2=-b/(2a)沒有實根{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2}{x|x≠-b/(2a)}Rx1x2x1=x2無零點

判別式△=b2-4ac△>0

△=0△<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a<0）的根y=ax2+bx+c的零點ax2+bx+c>0（a<0)解集ax2+bx+c<0（a<0)解集y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+cOxyx1=x2yxO有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根x1=x2=-b/(2a)沒有實根{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2}{x|x≠-b/(2a)}RxyOx1x2無零點例2．如圖所示是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象.(1)寫出這個二次函數(shù)的零點；(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式；(3)分別指出f(-4)·

f(-1)，

f(0)

·f(2)與0的大小關(guān)系.例題分析：例1.求證：二次函數(shù)y=2x2+3x-7有兩個不同的零點。xyO24-1-431-2-3

一般地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點。xybaf(b)f(a)c例題分析：例3.判斷函數(shù)f(x)=x2-2x-1在區(qū)間（2，3）上是否存在零點。例4.

求證:函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間（-2，1）上存在零點。例題分析：

判斷零點的存在性有哪些方法?練習(xí)：課本P931-5

例5.已知關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0有兩個異號根，求實數(shù)a的取值范圍.變題1：已知關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的兩個根,一個根大于1另一個根小于1，求實數(shù)a的取值范圍.變題2：已知關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的兩個根一個根小于-1另一個根大于1，求實數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)1.求證：函數(shù)-2x2+5x+2=0有兩個不同的零點。2.分別指出下列各圖象對應(yīng)的二次函數(shù)a,b,c的符號。xyxyxyxy(1)(2)(3)(4)３.如圖是一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.(1)寫出這個二次函數(shù)的零點；(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式；xyO341總結(jié):1.求零點的方法2.判斷零點存在性的方法作業(yè)：Ｐ76１，２課后練習(xí):1.不等式的解集是____________.2.已知不等式的解集是則a=_____,b=______.