abcdef異面直線(xiàn)思考問(wèn)題：1、空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有哪幾種？三種：相交；平行；異面3、分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)就是異面直線(xiàn)嗎？定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，叫做異面直線(xiàn).2、平行線(xiàn)有哪些性質(zhì)？(1).若a‖b,b‖c,則a‖c.(2).角的兩邊分別平行時(shí)，兩個(gè)角的大小關(guān)系

B1D1A1DCBA4、如圖：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，直線(xiàn)AB和直線(xiàn)A1C具有怎樣的位置關(guān)系？異面直線(xiàn)的判定方法：定理過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。

·B·AD·B·A例1：(1)在如圖所示的正方體中，指出哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)BB1是異面直線(xiàn)？正方體12條棱中與BB1相交的有4條，與BB1平行的有3條，剩下的4條棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)BB1是異面直線(xiàn)，它們是DA、DC、D1A1、D1C1例1：(2)在如圖所示的正方體中，指出哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)BA1是異面直線(xiàn)？想一想：已知M、N分別是長(zhǎng)方體的棱C1D1與CC1上的點(diǎn)，那么MN與AB所在的直線(xiàn)相交嗎？異面直線(xiàn)直觀圖的畫(huà)法兩條直線(xiàn)異面:a異面直線(xiàn)直觀圖的畫(huà)法ba異面直線(xiàn)直觀圖的畫(huà)法分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條異面直線(xiàn):a想一想：畫(huà)兩直線(xiàn)相交，第三條直線(xiàn)與它們異面。n定義經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)分別作兩條異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，這兩條平行線(xiàn)所成的銳角(或直角)叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角

兩條異面直線(xiàn)a和b所成的角的大小，只與它們的位置有關(guān)，而與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。

如果兩條異面直線(xiàn)所成的角為直角，那么就稱(chēng)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。例1：（3）哪些棱所在直線(xiàn)與直線(xiàn)AA1垂直？AA1D1C1B1DBC例1：在正方體ABCD-A1B1C1D1中

(4)求直線(xiàn)BA1和CC1所成角的度數(shù)。AA1D1C1B1BCD注意解答格式（3）解：因?yàn)锽B1∥CC1

所以∠A1BB1(或它的補(bǔ)角)即為A1B與CC1所成的角。因?yàn)椤螦1BB1=45°

，即A1B與CC1所成的角為45°例1：（5）求直線(xiàn)A1B和B1C所成角的度數(shù)。C1D1A1B1ADBC求兩條異面直線(xiàn)所成角的一般步驟：1、找或作（利用平行直線(xiàn)構(gòu)造平面角）2、證（證明所找的角是異面直線(xiàn)的所成角）3、算（在三角形中計(jì)算所找的角的大?。?、結(jié)論（指出所求的異面直線(xiàn)所成角的大?。皇卿J角或直角）練習(xí)1：空間四邊形ABCD中，E、F分別是對(duì)角線(xiàn)BD、AC的中點(diǎn)。若BC=EF，AD=2EF，求直線(xiàn)EF與AD所成的角。ABCDEFG分析：本題出現(xiàn)E是BD中點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，故聯(lián)想三角形中位線(xiàn)定理，取CD中點(diǎn)G，將AD平移至FG。故EF與FG所成的角（∠EFG或它的補(bǔ)角）就是異面直線(xiàn)EF與AD所成的角。由BC=EF,AD=2EF得EF=FG,EG=EF，所以解△EFG得∠EFG=120°，即EF與AD所成的角為60°ABCDEFG空間四邊形ABCD中，E、F、分別是對(duì)角線(xiàn)BD、AC、的中點(diǎn)。ABCDEFG變式2：若AC、BD所成角為為60度，且AB=CD=2，求EF的長(zhǎng)變式1：若AB=CD=2EF，求AB與CD的所成角60度1或練習(xí)2：在如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB=，AA1=1，求直線(xiàn)BA1和CD所成角的度數(shù)。30OD1A1DABCC1B1M

N練習(xí)3：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AB、C1C的中點(diǎn)，求證：A1M⊥DNC1B1D1A1DACB證明：取BB1的中點(diǎn)P，連結(jié)AP、NP，設(shè)A1M和AP交于點(diǎn)O，

M

NC1B1D1A1DACBP

O

小結(jié)1、空間中兩直線(xiàn)三種位置關(guān)系；2、異面直線(xiàn)直觀圖畫(huà)法；3、異面直線(xiàn)判定方法；4、異面直線(xiàn)所成角定義及求法。一、知識(shí)點(diǎn)二、思想方法1、反證