專題12構(gòu)造等腰三角形的常用方法（原卷版）類型一作一腰的平行線構(gòu)造等腰三角形1．如圖，△ABC中，AB＝AC，D在AB上，F(xiàn)在AC的延長(zhǎng)線上，且BD＝CF，連接DE交BC于E．求證：DE＝EF．2．（2020秋?義馬市期中）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），PM⊥BC，垂足為M，交BD于點(diǎn)N．請(qǐng)猜想PN與BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3．（2020秋?九龍坡區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，線段EF∥AD交線段AB于點(diǎn)G，交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）若CF＝6，AG＝2，求AC的長(zhǎng)；（2）求證：BG＝CF．

類型二利用角平分線+垂線構(gòu)造等腰三角形4．（2021春?萬(wàn)柏林區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC的面積為6cm2，AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P，則△PBC的面積是cm2．5．（2021秋?上杭縣期中）已知：如圖，DE平分∠AEB，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求證：AD平分∠BAC．類型三利用截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造等腰三角形6．（2021秋?拱墅區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C的度數(shù)為．（2020秋?綿陽(yáng)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，求∠C的度數(shù)．

8．（2023春?雨城區(qū)校級(jí)期中）已知△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交邊AC于E．（1）如圖（1），當(dāng)∠BAC＝108°時(shí)，證明：BC＝AB+CE；（2）如圖（2），當(dāng)∠BAC＝100°時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，是否有其他兩條線段之和等于BC，若有請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并完成證明．類型四利用倍角關(guān)系構(gòu)造等腰三角形9．（2020秋?南崗區(qū)月考）如圖，AD平分∠BAC，∠ABC＝3∠C，BE⊥AD垂足為E，AB＝8，BE＝2.5，則AC＝．10．已知E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，AE延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，連接BE、CE，∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，如圖，若AC＝AB，求證：BE＝2AE．

類型五作底邊的平行線構(gòu)造等腰三角形12．如圖，等邊△ABC中，D在邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝AD，DG⊥BC于G，求證：BG＝EG．13．（2012秋?五河縣期末）如圖，過(guò)等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，連PQ交AC邊于D．（1）求證：PD＝DQ；（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為1，求DE的長(zhǎng)．

類型六構(gòu)造等邊三角形15．（華容區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D，E分別為AC，AB上的點(diǎn)，∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，則∠BDE＝．