7.3兩條直線的位置關(guān)系(一)1.平行和垂直2.兩條直線的夾角如果 ,那么直線和 在y軸上的截距不相等,即 ,但它們的傾斜角相等,即

設(shè)直線和 分別有如下的斜截式的方程: 也就是反過來,如果 ,則 和不重合.又如果 ,也就是結(jié)論:

當(dāng)直線和

有斜截式方程

時,直線

的充要條件是:

且

那么由并利用正切函數(shù)的圖象,可知例一已知直線方程求證:證明:把

,的方程寫成斜截式

例2求過點

A(1,-4)且與直線2x+3y+5=0平行的直線的方程

解:已知直線的斜率是,因為所求直線與已知直線平行,因此它的斜率也是.根據(jù)點斜式,得到所求直線的方程是2x+3y+10=0.設(shè)直線和 斜率分別是 和 ,則直線有方向向量 ,直線 有方向向量

,根據(jù)平面向量的有關(guān)知識

即結(jié)論:如果兩條直線的斜率為和,那么,這兩條直線垂直的充要條件是

7.3兩條直線的位置關(guān)系兩條直線垂直(p.46)

設(shè)直線和 斜率分別是 和 ,則直線有方向向量 ,直線 有方向向量

,根據(jù)平面向量的有關(guān)知識即結(jié)論:

如果兩條直線的斜率為和,那么,這兩條直線垂直的充要條件是

例3已知兩條直線

求證:

證明:

的斜率

,的斜率

例4求過點A(2,1),且與直線垂直的直線 的方程.解:直線 的斜率是-2,因為直線 與已知直線垂直,所以它的斜率,根據(jù)點斜式,得到 直線的方程是:即兩條直線l1和l2相交構(gòu)成四個角.把直線l1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角θ1,叫做l1到l2的角.(θ1>0,θ2>0,θ1+θ2=π)求斜率為k1、k2的兩條直線l1到l2的角

.所以,當(dāng)直線l1⊥l2時,直線l1和l2的夾角是

如果1+k1k2=0,即

k1k2=-1,那么

設(shè)己知直線的方程分別是

設(shè)l1、l2的傾斜角分別是

和

,則下面研究1+k1k2≠0的情形.或或當(dāng)

時,直線l1到直線l2的角

是銳角;當(dāng)

時,直線l1到直線l2的角

是鈍角;把其中的銳角叫做兩條直線的夾角當(dāng)直線l1⊥l2時,直線l1和l2的夾角是解:由兩條直線的斜率k1=-2,k2=1,得例:求直線l1:y=-2x+3,l2:y=x-的夾角(用角度制表示).例6:己知直線和,直線l1到直線l2的角是.求證:證明:設(shè)兩條直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,則例7:

等腰三角形一腰所在直線

l1的方程是

x–2y–2=0,底邊所在直線

l2的方程是

x+y–1=0,點(-2,0)在另一腰上(如圖),求這條腰所在直線l3的方程.解:設(shè)l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,l1到l2的角是

1,l2到l3的角是

2,

則因為l1,l2,l3所圍成的三角形是等腰三角形,所以將k2=-1代入,得因為

l3經(jīng)過點

(-2,0),斜率為2,寫出其點斜式方程為y=2[x-(-2)],得

2x–y+4=0,這就是直線

l3的方程.；/software/22323093.html拼多多亞馬遜美國海淘海外購海外代購達(dá)令nqx26kop晚上需要俺過來伺候嗎？”耿憨說：“你們不要管了。等會兒大壯和青山回來之后，他們會照顧好的。青山和青海晚上就住在這院兒里，夜草什么的，都結(jié)記著呢！”說話間，青海已經(jīng)把三大包濕粉條拿來了。耿憨接過來，遞給董妞兒和耿蘭每人一包，又喊：“秀兒，你和英妹子也過來。你們姐兒倆想說什么，以后再慢慢拉呱哇！”倆人過來了，耿憨把剩下的一包濕粉條遞給女兒，說：“你也回去哇，和你耿正哥拉呱拉呱去吧！俺和青海再干一會兒也就回去了?！庇谑?，秀兒紅著臉隨同大家伙兒一起出了粉坊的大門。30第百十二回耿蘭開口叫親人|（家鄉(xiāng)飯菜擺滿桌，滿盤滿碟分外香；含淚喜吃團圓面，耿蘭開口叫親人。）耿老爹妻弟這飯鋪是在原先餅鋪的基礎(chǔ)上擴展的，不過其規(guī)模還真是不小呢，寬敞明亮的飯廳內(nèi)擺了十幾張大圓桌，并且大多已經(jīng)坐滿了食客。妻弟妹特地將最里邊的兩桌空出來，招呼大家去那里坐了吃團圓面。當(dāng)耿老爹父子們快步趕到時，先頭走的老老少少也才剛剛到達(dá)。于是，大家互相謙讓著落座。大壯和青山去鄰縣賣粉條去了，董家成和耿憨兩家余下的八口人坐了一桌；耿老爹一家加上老岳父和妻侄女差不多也正好坐一桌。至于妻弟夫婦和大妻侄郭棟都在張羅飯鋪里的活計，是不能坐下來和大家一起吃飯的。耿正看到，那三個形跡可疑的人就坐在旁邊的飯桌上。耿老爹拉尚武坐在自己身旁，又站起來去請老岳父。耿正說“爹，你和三弟坐著，俺去扶姥爺哇！”耿英拉著妹妹的手說：“蘭蘭，過來坐在姐和咱爹中間！”耿蘭乖乖地坐在姐和爹中間的凳子上。耿老爹憐愛地摸摸耿蘭的頭，低聲兒說：“蘭兒，你長大了！那一年爹和你哥哥姐姐們出門兒南下的時候，姐姐就是你這么大，而你才只有四歲?。〗駜簜€在咱家門口一看到你，爹就想起了你姐姐當(dāng)年的樣子！你姐兒倆長得太像了，幾乎就是一模一樣！”聽了爹的話，耿蘭只是低著頭低低地“唔”了一聲，還是不能張口叫爹和姐姐。幼小時和爹、兩個哥哥和姐姐一起生活的日子，以及九年半之前那個黎明時的分別，在耿蘭的記憶中已經(jīng)相當(dāng)模糊了。在她十四年的成長歷程中，似乎只是和娘相依為命，爹、大哥、二哥和姐姐，都只是在娘和她的講述中知曉和“認(rèn)識”的。她很想念他們，盼著他們早日回來，但就在突然之間，爹、大哥二哥和姐姐真得就出現(xiàn)在了她的面前