第五章剛體力學(xué)基礎(chǔ)FoundationofRigidBodyMechanics.§5-1剛體的運(yùn)動§5-2定軸轉(zhuǎn)動定律§5-3定軸轉(zhuǎn)動的功和能§5-5進(jìn)動§5-4定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律.§5-1剛體的運(yùn)動MotionofaRigidBody.1.剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離在運(yùn)動過程中始終保持不變的物體，即運(yùn)動過程中不發(fā)生形變的物體。剛體是實(shí)際物體的一種理想的模型剛體可視為由無限多個彼此間距離保持不變的質(zhì)元組成的質(zhì)點(diǎn)系。.2.1平動：運(yùn)動過程中剛體內(nèi)任意一條直線在運(yùn)動過程中始終保持方向不變。特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有質(zhì)元具有相同的位移、速度和加速度。2.剛體的運(yùn)動.2.2轉(zhuǎn)動：剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一軸線作圓周運(yùn)動。假設(shè)轉(zhuǎn)軸固定不變，那么稱為定軸轉(zhuǎn)動。特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度。O.3.剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述3.1定軸轉(zhuǎn)動的角量描述角位置：

角位移：

角速度：角加速度：

xOP

rv角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動中其方向沿轉(zhuǎn)軸的方向并滿足右手螺旋定那么。.角量的單位為rad,rad/s,rad/s2。質(zhì)點(diǎn)作勻變速曲線運(yùn)動時，其角量的變化規(guī)律與勻變速直線運(yùn)動中線量的規(guī)律相似，表示如下：.3.2角量和線量的關(guān)系xOP

rv質(zhì)元轉(zhuǎn)過的圓弧長：.§5-2定軸轉(zhuǎn)動定律LawofFixed-AxisRotation.1.力對轉(zhuǎn)軸的力矩力對轉(zhuǎn)軸上參考點(diǎn)O的力矩矢量:zrOP

dF大?。悍较颍?力對轉(zhuǎn)軸的力矩矢量zFrOP

dF//F

一般情況平行轉(zhuǎn)軸

垂直轉(zhuǎn)軸

.結(jié)論：z

dPOrFFzF

力對轉(zhuǎn)軸的力矩等于在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的外力F的大小和F與軸之間的垂直距離d的乘積。.2．剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量2.1質(zhì)點(diǎn)對轉(zhuǎn)軸的角動量：質(zhì)點(diǎn)對轉(zhuǎn)軸上參考點(diǎn)O的角動量矢量:z

mOrp大?。悍较颍?z

dmOrpP//p

對轉(zhuǎn)軸的角動量一般情況平行轉(zhuǎn)軸

垂直轉(zhuǎn)軸

.結(jié)論：z

dmOrpP//p

對轉(zhuǎn)軸的角動量等于在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的動量p的大小和p與軸之間的垂直距離d的乘積。.2.2剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量zOri

組成剛體的所有質(zhì)元對轉(zhuǎn)軸的角動量的和:剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量：.3．剛體定軸轉(zhuǎn)動定律若，則簡寫為：——剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律.連續(xù)體：4.2轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算4．轉(zhuǎn)動慣量4.1轉(zhuǎn)動慣量的物理意義：剛體定軸轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。

分立體：計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置.(1)I與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例如兩根等長的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量LzOxdxM4．轉(zhuǎn)動慣量.(2)I與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量dlOmRROmrdr.OLxdxMzLOxdxMz(3)I與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān).4.3平行軸定理與垂直軸定理平行軸定理：COz'zd.垂直軸定理:Ozxyxiyiri.解：〔1〕對對稱軸[例]求質(zhì)量均勻分布的半圓形薄板對（1）它的對稱軸；（2）它的直邊；（3）通過質(zhì)心平行于直邊的軸的轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)圓弧直徑為，質(zhì)量為。取半圓上窄條為。.〔2〕對直邊設(shè)為整圓對直徑的轉(zhuǎn)動慣量。因和故有〔3〕對通過C且平行于直邊〔2〕應(yīng)用平行軸定理：，先求質(zhì)心位置：.5.轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用解題要點(diǎn):.m2m1RR

m1gFm2gT1MgT2a.O

.CO

mg.(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪的角加速解(1)(2)兩者區(qū)別例求一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)，(見圖).圓盤以

0

在桌面上轉(zhuǎn)動,受摩擦力而靜止解例求到圓盤靜止所需時間取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動定律摩擦力矩

R.例一個剛體系統(tǒng)，如下圖，，轉(zhuǎn)動慣量，現(xiàn)有一水平力作用于距軸為

l'

處求軸對棒的作用力〔也稱軸反力〕。解設(shè)軸對棒的作用力為N由質(zhì)心運(yùn)動定理打擊中心質(zhì)心運(yùn)動定理與轉(zhuǎn)動定律聯(lián)用質(zhì)點(diǎn)系由轉(zhuǎn)動定律.§5-3定軸轉(zhuǎn)動的功和能WorkandEnergyofFixedAxisRotation.1.力矩的功和功率1.1力矩的功

d

O

zP0PFrdl.2.2力矩的功率.2．剛體的轉(zhuǎn)動動能與重力勢能2.1剛體的轉(zhuǎn)動動能O

z

ri

mivi.2.2剛體的重力勢能hi

mi.3.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動時合外力矩對剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量

.O

.解：.Mmk

R

..§5-4定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理與角動量守恒定律TheoremofAngularMomentumandLawofConservationofAngularMomentumforFixedAxisRotation.1.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律簡寫為——剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理——剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律.角動量守恒現(xiàn)象舉例.例如圖，長為l，質(zhì)量為M的均勻細(xì)棒可饒過O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速v0沿水平方向運(yùn)動，與靜止在豎直位置的細(xì)棒的末端發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩者一起上擺。求〔1〕碰撞后瞬間兩者一起上擺的角速度；〔2〕兩者一起上擺的最大角度。Olm

v0..例:半徑R、質(zhì)量M的水平均勻圓盤可繞通過圓心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動，其邊緣有一質(zhì)量m的人，二者最初相對地面靜止求:當(dāng)人繞盤一周時，盤對地面轉(zhuǎn)過的角度？解：〔人+盤〕關(guān)于轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，〔人+盤〕角動量守恒xO以逆時針為正方向，在地面參照系且.§5-5進(jìn)動Procession.進(jìn)動:高速自旋的物體的自轉(zhuǎn)軸在空間旋進(jìn)的運(yùn)動高速自轉(zhuǎn)的陀螺在陀螺重力對支點(diǎn)O的力矩作用下發(fā)生進(jìn)動陀螺的角