第第頁2023年高考數(shù)學(xué)試卷新課標(biāo)Ⅰ卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則（）A. B. C. D.22.已知,則（）A. B. C.0 D.13.已知向量,若,則（）A. B.C. D.4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（）A. B.C. D.5.設(shè)橢圓的離心率分別為．若,則（）A. B. C. D.6.過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為,則（）A.1 B. C. D.7.記為數(shù)列的前項(xiàng)和,設(shè)甲:為等差數(shù)列；乙:為等差數(shù)列,則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.已知,則（）．A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù),其中是最小值,是最大值,則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D.的極差不大于的極差10.噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱,定義聲壓級,其中常數(shù)是聽覺下限閾值,是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級:聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測得實(shí)際聲壓分別為,則（）．A. B.C. D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則（）．A. B.C.是偶函數(shù) D.為的極小值點(diǎn)12.下列物體中,能夠被整體放入棱長為1（單位:m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）A.直徑為的球體B.所有棱長均為的四面體C.底面直徑為,高為的圓柱體D.底面直徑為,高為的圓柱體三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分．13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有________種（用數(shù)字作答）．14.在正四棱臺(tái)中,,則該棱臺(tái)的體積為________．15.已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是________．16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上,點(diǎn)在軸上,,則的離心率為________．四、解答題:本題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在中,．（1）求；（2）設(shè),求邊上的高．18.如圖,在正四棱柱中,．點(diǎn)分別在棱,上,．（1）證明:；（2）點(diǎn)在棱上,當(dāng)二面角為時(shí),求．19.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明:當(dāng)時(shí),．20.設(shè)等差數(shù)列的公差為,且．令,記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）若,求的通項(xiàng)公式；（2）若為等差數(shù)列,且,求．21.甲、乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選,第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第次投籃的人是甲的概率；（3）已知:若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布,且,則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為,求．22.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上,證明:矩形的周長大于．2023年高考數(shù)學(xué)試卷新課標(biāo)Ⅰ卷答案一、選擇題.C解:因?yàn)?而,所以．故選:C．2.A解:因?yàn)?所以,即．故選:A．3.D解:因?yàn)?所以,由可得,即,整理得:．故選:D．4.D解:函數(shù)在R上單調(diào)遞增,而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此,解得.所以的取值范圍是.故選:D.5.A解:由,得,因此,而,所以.故選:A.6.B解:因?yàn)?即,可得圓心,半徑過點(diǎn)作圓C的切線,切點(diǎn)為因?yàn)?則可得則即為鈍角.所以.故選:B.7.C解:甲:為等差數(shù)列,設(shè)其首項(xiàng)為,公差為則因此為等差數(shù)列,則甲是乙的充分條件.反之,乙:為等差數(shù)列,即為常數(shù),設(shè)為即,則,有兩式相減得:,即,對也成立因此為等差數(shù)列,則甲是乙的必要條件.所以甲是乙的充要條件,C正確.故選:C.8.B解:因?yàn)?而,因此則所以.故選:B.二、選擇題.9.BD解:對于選項(xiàng)A:設(shè)的平均數(shù)為,的平均數(shù)為則因?yàn)闆]有確定的大小關(guān)系,所以無法判斷的大小例如:,可得.例如,可得.例如,可得；故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B:不妨設(shè)可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為,故B正確；對于選項(xiàng)C:因?yàn)槭亲钚≈?是最大值則的波動(dòng)性不大于的波動(dòng)性,即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差例如:,則平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,則平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差顯然,即；故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D:不妨設(shè)則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故D正確；故選:BD.10.ACD解:由題意可知:對于選項(xiàng)A:可得因?yàn)?則,即所以且,可得,故A正確；對于選項(xiàng)B:可得因?yàn)?則,即所以且,可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C:因?yàn)?即可得,即,故C正確；對于選項(xiàng)D:由選項(xiàng)A可知:且,則即,可得,且,所以,故D正確；故選:ACD.11.ABC解:因?yàn)閷τ贏,令,,故正確.對于B,令,,則,故B正確.對于C,令,,則令又函數(shù)的定義域?yàn)?所以為偶函數(shù),故正確對于D,不妨令,顯然符合題設(shè)條件,此時(shí)無極值,故錯(cuò)誤.12.ABD解:對于選項(xiàng)A:因?yàn)?即球體的直徑小于正方體的棱長所以能夠被整體放入正方體內(nèi),故A正確；對于選項(xiàng)B:因?yàn)檎襟w的面對角線長為,且所以能夠被整體放入正方體內(nèi),故B正確；對于選項(xiàng)C:因?yàn)檎襟w的體對角線長為,且所以不能夠被整體放入正方體內(nèi),故C正確；對于選項(xiàng)D:因?yàn)檎襟w的體對角線長為,且設(shè)正方體的中心為,以為軸對稱放置圓柱,設(shè)圓柱的底面圓心到正方體的表面的最近的距離為如圖,結(jié)合對稱性可知:則,即,解得所以能夠被整體放入正方體內(nèi),故D正確；故選:ABD.三、填空題．13.64解:（1）當(dāng)從8門課中選修2門,則不同的選課方案共有種；（2）當(dāng)從8門課中選修3門①若體育類選修課1門,則不同的選課方案共有種；②若體育類選修課2門,則不同的選課方案共有種；綜上所述:不同的選課方案共有種.故答案為:64.解:如圖,過作,垂足為,易知為四棱臺(tái)的高因?yàn)閯t故,則所以所求體積為.故答案為:.15.解:因?yàn)?所以令,則有3個(gè)根令,則有3個(gè)根,其中結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得,故故答案為:.16.解:依題意,設(shè),則在中,,則,故或（舍去）所以,,則故所以在中,,整理得故.四、解答題．17.（1）（2）6【小問1詳解】,即又即,所以.【小問2詳解】由（1）知,由由正弦定理,,可得.18.（1）證明見解析（2）1【小問1詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖則又不在同一條直線上.【小問2詳解】設(shè)則設(shè)平面的法向量則令,得設(shè)平面的法向量則令,得化簡可得,解得或或.19.（1）答案見解析（2）證明見解析【小問1詳解】解:因?yàn)?定義域?yàn)?所以當(dāng)時(shí),由于,則,故恒成立所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),令,解得當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增；綜上:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】由（1）得,要證,即證,即證恒成立.令,則令,則；令,則；所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以,則恒成立.所以當(dāng)時(shí),恒成立,證畢.20.（1）（2）【小問1詳解】,,解得又即,解得或（舍去）.【小問2詳解】為等差數(shù)列,,即,即,解得或,又,由等差數(shù)列性質(zhì)知,,即,即,解得或（舍去）當(dāng)時(shí),,解得,與矛盾,無解；當(dāng)時(shí),,解得.綜上,.21.（1）（2）（3）【小問1詳解】記“第次投籃的人是甲”為事件,“第次投籃的人是乙”為事件所以,.【小問2詳解】設(shè),依題可知,,則即構(gòu)造等比數(shù)列設(shè),解得,則又,所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,即．【小問3詳解】因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),故．22.（1）（2）見解析【小問1詳解】設(shè),則,兩邊同平方化簡得故.【小問2詳解】法一:設(shè)矩形的三個(gè)頂點(diǎn)在上,且,易知矩形四條邊所在直線的斜率均存在,且不為0.則,令同理令,且,則設(shè)矩形周長為,由對稱性不妨設(shè),則.,易知?jiǎng)t令令,解得當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng),,此時(shí)單調(diào)遞增則故,即.當(dāng)時(shí),,且,即時(shí)等號(hào)成立,矛盾,故得證.法二:不妨設(shè)在上,且依題意可設(shè),易知直線,的斜率均存在且不為0則設(shè),的斜率分別為和,由對稱性,不妨設(shè)直線的方程為則聯(lián)立得,則則同理令,則,設(shè)則