絕密★啟用前加格達奇呼瑪2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，?M??，?N??是?BD??上兩點，?BM=DN??，連接?AM??，?MC??，?CN??，?NA??，添加一個條件，使四邊形?AMCN??是菱形，這個條件是?(???)??A.?OM=1B.?MB=MO??C.?BD⊥AC??D.?∠AMB=∠CND??2.（上海市普陀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）在形狀、大小、顏色都一樣的卡片上，分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形、等腰梯形這五個圖形，畫面朝下隨意放在桌面上，小芳隨機抽取一張卡片．用P1、P2、P3分別表示事件（1）“抽得圖形是中心對稱圖形”（2）“抽得圖形是軸對稱圖形”（3）“抽得圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形”發(fā)生的可能性大小，按可能性從小到大的順序排列是（）A.P3＜P2＜P1B.P1＜P2＜P3C.P2＜P3＜P1D.P3＜P1＜P2．3.（2022年遼寧省沈陽四十五中中考數(shù)學基礎練習卷（4））正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對角線相等B.對角線互相垂直且平分C.四條邊都相等D.對角線平分一組對角4.（天津市紅橋區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列因式分解正確的是（）A.x2-xy+x=x（x-y）B.x2-2x+4=（x-1）2+3C.ax3-9=a（x+3）（x-3）D.a3-2a2b+ab2=a（a-b）25.（2022年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學一診試卷）下列方程中有解的是（）A.x2+x-1=0B.x2+x+1=0C.|x|=-1D.=6.（2022年廣東省梅州市數(shù)學總復習測試卷（5）圖形的變換、全等及位置關系（））（2006?梅州）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（）A.B.C.D.7.（浙江省臺州市書生中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列各式，，(a-b)，，-中，分式的個數(shù)有（）個．A.2B.3C.4D.58.（內蒙古烏海市烏達區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列分式中最簡分式的是（）A.B.C.D.9.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.（a+5）（a-5）=a2-25B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2-1=a2+2ab+b2-1D.a2-4a-5=a（a-4）-510.（廣東省深圳市華富中學九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個角是直角的菱形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計算：?(?-12.（2021?廈門模擬）用《九章算術》中記載的“更相減損術”求168和72的最大公約數(shù)，運算步驟如下：第一步：?168-72=96??；第二步：?96-72=24??；第三步：?72-24=48??；第四步：?48-24=24??．如果繼續(xù)操作，可得?24-24=0??，因此，經過上述四步運算，求得的結果24是168和72的最大公約數(shù)．若兩個正整數(shù)經過“更相減損術”的三步運算，所求得的最大公約數(shù)為?a??，且這兩個數(shù)中的一個大于另一個的2倍，則這兩個正整數(shù)分別為______．（用含?a??的代數(shù)式表示）13.（2021年春?樂清市校級月考）（2021年春?樂清市校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分別平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，連PQ，則S△IAC：S四邊形ACPQ=．14.（2020年秋?市北區(qū)期中）（2020年秋?市北區(qū)期中）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD邊上的點，且△AEF是等邊三角形，若BE=1cm，側正方形ABCD的邊長是cm．15.（內蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹三中八年級（上）段考數(shù)學試卷）某人在鏡中看到一個車牌號為，則此車牌號為．16.（浙江省紹興市柯橋區(qū)蘭亭中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?紹興校級期中）如圖，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，則∠FAN=．17.（2022年浙江省臺州市天臺縣中考數(shù)學模擬試卷）將分式化為最簡分式，所得結果是．18.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，點P是線段BC上一動點（不與點B、C重合），若△APD是等腰三角形，則CP的長是．19.（湖北省宜昌二十二中八年級（下）期中數(shù)學試卷）（2022年春?宜昌校級期中）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）說明EO=FO；（2）當點O運動到OA=AC時，四邊形AECF是矩形？說明你的結論．（3）在（2）的條件下，當∠ACB=時，四邊形AECF是正方形．20.（福建省南平三中九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）將正方形繞著它的中心至少旋轉度可以與它自身重合．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第84頁探究了“三角形中邊與角之間的不等關系”，部分原文如圖．（1）請證明文中的?∠ADE>∠B??（2）如圖2，在?ΔABC??中，如果?∠ACB>∠B??，能否證明?AB>AC??？小敏同學提供了一種方法：將?ΔABC??折疊，使點?B??落在點?C??上，折痕交?AB??于點?F??，交?BC??于點?G??，再運用三角形三邊關系即可證明，請你按照小敏的方法完成證明．22.（2021?棗陽市模擬）如圖，?BD??是菱形?ABCD??的對角線，?∠CBD=70°??．（1）請用尺規(guī)作圖法，作?AB??的垂直平分線?EF??，垂足為?E??，交?AD??于?F??；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接?BF??，求?∠DBF??的度數(shù)．23.通分：，，．24.（2022年春?羅平縣校級期中）在實數(shù)范圍內分解因式（1）x4-9（2）y2-2y+3．25.分解因式：（1）4x（x-y）2-12（y-x）3；（2）（a+b）2+6（a+b）+9；（3）（x2-2xy）2-2y2（2xy-x2）+y4．26.（河南省漯河市召陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）用乘法公式計算：（1）（2-3x）2-（3x+2）2（2）（2x+y+z）（2x-y-z）27.（1）（a+2）（a-1）-a（a-2）；（2）（）0+（-2）-2+（-2-2）+（-2）2；（3）（x-y+2）（x+y-2）；（4）（2a-b）（-b-2a）-（-a+b）2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?OB=OD???∵?對角線?BD??上的兩點?M??、?N??滿足?BM=DN??，?∴OB-BM=OD-DN??，即?OM=ON??，?∴??四邊形?AMCN??是平行四邊形，?∵BD⊥AC??，?∴MN⊥AC??，?∴??四邊形?AMCN??是菱形．故選：?C??．【解析】由平行四邊形的性質可知：?OA=OC??，?OB=OD??，再證明?OM=ON??即可證明四邊形?AMCN??是平行四邊形，由對角線互相垂直的平行四邊形可得到菱形．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．2.【答案】【解答】解：∵等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，菱形是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；矩形是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；等腰梯形的性質是軸對稱圖形，∴中心對稱圖形是平行四邊形、菱形和矩形，P1=；軸對稱圖形是軸對稱圖形、菱形、矩形、等腰梯形，P2=；既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是菱形和矩形，P3=，∵＜＜，∴P3＜P1＜P2．故選D．【解析】【分析】先分析出等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形、等腰梯形的性質，再求出P1、P2、P3的值，比較出其大小即可．3.【答案】【解答】解：正方形的性質有：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相平分垂直且相等，而且平分一組對角；菱形的性質有：四條邊都相等，對角線互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性質是：對角線相等．故選A．【解析】【分析】根據(jù)正方形與菱形的性質即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．4.【答案】【解答】解：A、原式=x（x-y+1），錯誤；B、原式不能分解，錯誤；C、原式不能分解，錯誤；D、原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，正確，故選D【解析】【分析】原式各項分解得到結果，即可做出判斷．5.【答案】【解答】解；A∵△=1+4=5＞0，∴此方程有實數(shù)根，B、∵△=1-4=-3＜0，∴此方程沒有實數(shù)根，C、∵|x|＞0∴此方程沒有實數(shù)根，D、∵原方程可化為x-1=x-3，∴此方程沒有實數(shù)根，故選A．【解析】【分析】A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C、是絕對值方程，任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，此方程無解；D是方式方程，化成整式方程進行判斷．6.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質求解．【解析】8點的時鐘，在鏡子里看起來應該是4點，所以最接近8點的時間在鏡子里看起來就更接近4點，所以應該是圖B所示，最接近8點時間．故選B．7.【答案】【解答】解：，-是分式，故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】【解答】解：A、=；B、=-1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤；B、有一個角是直角的菱形是正方形，正確；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)菱形、正方形、矩形、平行四邊形的判定定理，即可解答．二、填空題11.【答案】解：?(?-?=4-1???=3??．故答案為：3．【解析】首先計算負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后計算減法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．12.【答案】解：令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，?∴x-y>y??，第一步，?x-y=x-y??，此時剩?x-yy??；第二步，?(x-y)-y=x-2y??，此時剩?x-2y??和?y??；第三步：①當?x-2y>y??時，?x-2y-y=a??，此時?y=a??，解得，?x=4a??，?y=a??，②當?x-2y?即解得，?x=5a??，?y=2a??，綜上得，這兩個正整數(shù)分別為?4a??，?a??或?5a??，?2a??．故答案為：?4a??，?a??或?5a??，?2a??．【解析】令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，然后分三步進行解答即可得到答案．此題考查的是列代數(shù)式，掌握其數(shù)量關系是解決此題關鍵．13.【答案】【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，連接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．在△CIP和△CIE中，，∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，∴∠AIC=90°+∠B=135°，∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，在△IMQ和△INF中，，∴△INF≌△IMQ，∴FN=QM，∵S△IMQ=?PI?QM，S△INF=?IE?NF，∴S△INF=S△IMQ，∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四邊形ACPQ．故S△IAC：S四邊形ACPQ=1：2．故答案為1：2．【解析】【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，連接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要證明△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解決問題．14.【答案】【解答】解：如圖，在AB上取一點M使得AM=ME，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，在RT△ABE和RT△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=15°，∵AM=ME，∴∠MAE=∠MEA=15°，∴∠EMB=30°，在RT△EMB中，∵∠B=90°，BE=1，∠EMB=30°，∴AM=ME=2BE=2，BM=，∴AB=AM+BM=2+．故答案為2+．【解析】【分析】在AB上取一點M使得AM=ME，先證明△ABE≌△ADF得∠BAE=∠DAF=15°，再在RT△BME中求出EM、EB即可解決問題．15.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱性質得出：實際車牌號是蒙DHA6789，故答案為：蒙DHA6789．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．16.【答案】【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，∴FA=FB，NA=NC，∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∠FAN=∠BAC-∠BAF-∠CAN=100°-80°=20°，故答案為：20°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到FA=FB，NA=NC，得到∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，計算即可．17.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式把分子、分母因式分解，再進行約分即可．18.【答案】【解答】解：如圖：過A作AM⊥CD于M，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AMD=90°，∠B=∠C=∠AMC=90°，∴四邊形ABCM是矩形，∴CM=AB=1，AM=BC=3，∴DM=2-1=1，由勾股定理得：AD==，∵△APD是等腰三角形，∴分為三種情況：①AP=DP，設CP=x，則BP=3-x，在Rt△ABP和Rt△DCP中，由勾股定理得：AB2+BP2=CP2+DC2，即12+（3-x）2=x2+22，解得：x=1，CP=1；②AD=DP=，CP===；③AD=AP=，BP===3，CP=3-3=0，此時P和C重合，不符合題意舍去；故答案為：1或．【解析】【分析】過A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理求出AD，分為三種情況：AD=DP或AD=AP或AP=DP，根據(jù)勾股定理求出CP，再逐個判斷即可．19.【答案】【解答】（1）證明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF．（2）解：當O運動到AO=AC時，四邊形AECF是矩形，∵AO=CO，OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，∴∠ECF=90°，∴四邊形AECF是矩形．故答案為：；（3）當∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形．∵MN∥BD，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴AC⊥EF，∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形，故答案為：90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角對等邊即可證得OE=OF；（2）根據(jù)矩形的性質可知：對角線互相平分，即AO=CO，OE=OF，故當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．（3）當∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形；根據(jù)平行線的性質可得∠AOE=∠ACB=90°，進而可得AC⊥EF，再根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形可得結論．20.【答案】【解答】解：正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉至少360÷4=90度，能夠與本身重合．故答案為：90．【解析】【分析】正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉的角度即可確定．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵∠ADE??是?ΔEBD??的一個外角，?∠B??為與?∠ADE??不相鄰的內角．?∴∠ADE>∠B??．（2）證明：?∵?將?ΔABC??折疊，使點?B??落在點?C??上，?∴BF=CF??，在?ΔACF??中，?AF+FC>AC??，即?AF+BF>AC??，?∴AB>AC??．【解析】（1）利用三角形的外角的性質，即可得出結論；（2）先由折疊得出?BF=CF??，再利用三角形外角的性質，即可得出結論．主要考查了折疊的性質，三角形的三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和?>??第三邊，任意兩邊之差\(22.【答案】解：（1）如圖，?EF??為所作；（2）?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=70°??，?DC//AB??∴∠ABC=140°??，?∠ABC+∠C=180°??，?∴∠C=∠A=40°??，?∵EF??垂直平分線線段?AB??，?∴AF=FB??，?∴∠A=∠FBA=40°??，?∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=35°??．【解析】（1）分別以?A??、?B??為圓心，大于?1（2）根據(jù)菱形的性質得到?∠ABD=∠DBC=12∠ABC=70°??，?DC//AB??，?∠A=∠C??．得到?∠C=∠A=40°??，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到?AF=FB??，求得?∠A=∠FBA=40°??，根據(jù)?∠