導體棒繞固定點轉(zhuǎn)動切割磁感線問題研究一、根本知識。導體棒在磁場中轉(zhuǎn)動切割磁感線時，由于各點切割的線速度不同，不能直接用E=BLVsinθ來計算，然導體棒繞定軸轉(zhuǎn)動時依V=rω可知各點的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點的線速度來替代，即或二、例題講解。例1：一根導體棒oa長度為L，電阻不計，繞o點在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)以角速度ω做勻速圓周運動，求其產(chǎn)生的電動勢。

解法：利用法拉第電磁感應公式的導出公式E=Blv求解。

由于桿上各點的線速度都不相同，并且各點的線速度大小正比于該點到o點的距離。o點速度為零，a點速度最大，為ωl，那么整個桿的平均速度為2ωl，相當于棒中點瞬時速度的大小。產(chǎn)生的電動勢由右手定那么可以判斷電動勢的方向為o→a，a點的電勢高于o點的電勢，即a點相當于電源的正極。拓展1：存在供電電路例2：金屬棒長為l，電阻為r，繞o點以角速度ω做勻速圓周運動，a點與金屬圓環(huán)光滑接觸，如圖5所示，圖中定值電阻的阻值為R，圓環(huán)電阻不計，求Uoa。

解析：圖中裝置對應的等效電路如圖6所示。由題根可知，oa切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：，注意，由于棒有內(nèi)阻。由全電路歐姆定律：

〔因為a點電勢高于o電勢〕。

點評：①見到這些非常規(guī)電路畫等效電路是很必要也很有效的方法。②之所以題目設計為求Uoa，是為了表達求解電勢差的注意點。

拓展2：磁場不是普通的勻強磁場

例3：其他條件同例3，空間存在的勻強磁場隨時間作周期性變化，B=B0sinAt，其中A為正的常數(shù)，以垂直紙面向里為正方向，求Uoa。

解析：由于B變化，棒oa切割磁感線產(chǎn)生的電動勢不再是恒定值，而是隨時間作周期性變化的交變值，由題根可知：此電勢差也隨時間作周期性變化。拓展3：有機械能參與的能量轉(zhuǎn)化問題例4：如圖8所示，一金屬圓環(huán)和一根金屬輻條構(gòu)成的輪子，可繞垂直于圓環(huán)平面的水平軸自由轉(zhuǎn)動，金屬環(huán)與輻條的電阻不計，質(zhì)量忽略，輻條長度為L0，輪子處在與之垂直的磁感應強度為B勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，一阻值為R的定值電阻通過導線與輪子的中心和邊緣相連，輪子外緣同時有絕緣繩繞著，細繩下端掛著質(zhì)量為m的重物，求重物下落的穩(wěn)定速度。

解析：此題中由于重物下落，帶動圓輪轉(zhuǎn)動，輻條oa做切割磁感線運動產(chǎn)生電動勢，oa相當于電源，與電阻R構(gòu)成閉合電路，a端為正極，o端為負極，如圖9所示。由于oa邊受到的

安培力阻礙圓環(huán)轉(zhuǎn)動，并且隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大，安培力也逐漸增大，最終到達一穩(wěn)定速度，解此速度可用兩種方法解，一種是根據(jù)力矩平衡解，另一種根據(jù)能量守恒解。

點評：在處理伴有能量轉(zhuǎn)化的物理問題時，解題方法通常不唯一，可以從純力學角度下手，也可以利用能量守恒，很顯然，利用能量關系解題往往較簡捷，故下面的關于能量拓展系列都用此法解。

變式〔1〕：如果原題中的輻條有電阻，且電阻r，求最終系統(tǒng)平衡的速度。解析：如果輻條有電阻，那么方法二中的能量關系方程應為：

變式〔2〕：如果把原題中的輻條由一根變成四根，如圖10所示，且相鄰兩根輻條的夾角是90°，輻條電阻不計，求重物最終下落的穩(wěn)定速度。

解析：由一根輻條變成四根輻條，那么當圓環(huán)轉(zhuǎn)動時相當于產(chǎn)生了四個電源，且四個電源是并聯(lián)關系，總電動勢還是等于每個輻條產(chǎn)生的電動勢，由于電阻不計，故用能量守恒方法解的能量守恒方程依然是：

，最終速度還是：變式〔3〕：如果把變式〔2〕中的四根輻條變成一金屬圓盤，且不計金屬圓盤內(nèi)阻，求重物最終下落的穩(wěn)定速度，如圖11所示：

解析：金屬圓盤可看作是無數(shù)根金屬輻條并聯(lián)而成，此時圓盤轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的總電動勢依然等于每根輻條產(chǎn)生的電動勢：

。最終速度也是：形式雖然變了，本質(zhì)依然沒變。

變式〔4〕：如果變式〔2〕中的四根輻條的電阻都是r，那么重物下落的最終穩(wěn)定速度為多少？解析：當四根輻條都有電阻時，且是并聯(lián)關系，并聯(lián)后總電阻為，電動勢還是，那么利用能量守恒求最終速度的方程變?yōu)椋?/p>

變式〔5〕：在變式〔4〕的情況下，去掉定值電阻R，環(huán)的電阻不可