一、空間向量的數(shù)乘：

2、空間向量的數(shù)乘的性質(zhì)（1）當(dāng)時(shí)，與同向（2）當(dāng)時(shí)，與反向1、定義：實(shí)數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個(gè)向量，稱為空間向量的數(shù)乘（3）當(dāng)時(shí)，第一頁第二頁，共20頁。2、空間向量的數(shù)乘的運(yùn)算律（3）數(shù)乘結(jié)合律：（1）數(shù)乘分配律1：（2）數(shù)乘分配律2：第二頁第三頁，共20頁。1、定義：如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量二、空間中的共線向量

（或平行向量）第三頁第四頁，共20頁。2、空間中共線向量的性質(zhì)

（1）共線（2）非零共線向量的傳遞性：（3）零向量與任一向量共線，第四頁第五頁，共20頁。（4）空間共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使思考1：為什么要強(qiáng)調(diào)思考2：這個(gè)定理有什么作用？1、判定兩個(gè)向量是否共線2、判定三點(diǎn)是否共線第五頁第六頁，共20頁。OABPa若P為A,B中點(diǎn),則向量參數(shù)表示式推論:如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行已知非零向量的直線,那么對(duì)任一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,滿足等式其中向量叫做直線的方向向量.若則A、B、P三點(diǎn)共線。第六頁第七頁，共20頁?？臻g向量的基本定理——共面向量定理共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。第七頁3—1—2第八頁，共20頁。1、如果向量e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a與

e1,e2有什么關(guān)系?

如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a，存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，使a＝a1

e1

＋a2

e22、平面向量基本定理復(fù)習(xí)：第八頁第九頁，共20頁。

（1）必要性：如果向量c與向量a，b共面，則通過平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)x，y，使c＝xa＋yb3、共面向量定理：

如果兩個(gè)向量a，b不共線，則向量c與向量a，b共面的充要條件是，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使c＝xa＋yb證明：（2）充分性：如果c

滿足關(guān)系式c＝xa＋yb，則可選定一點(diǎn)O，作OA＝xa，OB＝AC＝y(tǒng)b，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝c，顯然OA，OB，OC，都在平面OAB內(nèi)，故c，a，b共面BACOc第九頁第十頁，共20頁。共面向量定理的剖析

如果兩個(gè)向量a，b不共線,★

向量c與向量a，b共面存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使

c＝xa＋yb★

c＝xa＋yb向量c與向量a，b共面(性質(zhì))(判定)第十頁第十一頁，共20頁。第十一頁第十二頁，共20頁。得證.為什么?第十二頁第十三頁，共20頁。※判定空間中三點(diǎn)A、B、C共線的常用方法：（1）只需得到存在實(shí)數(shù)，使（2）對(duì)空間任意點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)t,使特別地，當(dāng)t=1/2時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)C恰為線段AB的中點(diǎn)第十三頁第十四頁，共20頁。例1、已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，確定在下列條件下，M是否與A，B，C三點(diǎn)共面：第十四頁第十五頁，共20頁。例2(課本例)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O引向量,

,

,,求證：⑴四點(diǎn)E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

第十五頁第十六頁，共20頁。例2(課本例)已知ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證：①四點(diǎn)E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.證明：∵四邊形ABCD為①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。第十六頁第十七頁，共20頁。1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：(A)若，則P、A、B共線(B)若，則P是AB的中點(diǎn)(C)若，則P、A、B不共線(D)若，則P、A、B共線2.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，,則x的值為()第十七頁第十八頁，共20頁。1.下列說明正確的是：(A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列