2023年秋季高一入學分班考試模擬卷（通用版）數(shù)學（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：初中全部內容及初高銜接內容。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，數(shù)軸上的點A與點B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式成立的是（）-a<-bB．a+3>b+3C．a2>b2．設集合A={0，-a}，A．2 B．1 C．23 3．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m2-mn=m(m-n) C．(m+2)2=m24．在下列各數(shù)中227，0.101001，36，3A．227 B．0.101001 C．36 D．5．日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導航服務．數(shù)學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前進至C處測得最高點A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m，則燈塔的高度AD大約是（）（結果精確到1m，參考數(shù)據：2≈1A．31m B．36m C．42m D．53m6．命題“?x∈R，2xA．?x∈R，2x>3x C．?x∈R，2x≤3x 7．如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC=115°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．一次函數(shù)y=(k-3)x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是()A．k>0 B．k<0 C．k>3 D．k<39．已知集合M={x∣x+2≥0}，A．{x∣-2≤x<1} C．{x∣x≥-2} 10．設x∈R，則“0<x<1”成立是“x<1”成立的（）條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知a>b>0，則（）A．ab<b2 B．a+b>2a C．a312．如圖．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-3，0)和點B(1，0)，與y軸交于點C．下列說法：①abc<0；②拋物線的對稱軸為直線x=-1；③當-3<x<0時，ax2+bx+c>0；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.若點A(a，b)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則代數(shù)式14．已知x<y<0，則x2+1與y215．已知﹣π2＜A＜π2，﹣π＜B＜π2，則2A﹣116.一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，圓柱的高是圓錐高的．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P為邊AD上一動點，連接BP，把△ABP沿BP折疊使A落在A'處，當△A'DC為等腰三角形時，AP設m，n∈R+且m+n=1解答題：共6小題，每小題11分，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．為了提高某城區(qū)居民的生活質量，政府將改造城區(qū)配套設施，并隨機向某居民小區(qū)發(fā)放調查問卷（1人只能投1票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項，一共調查了a人，其調查結果如下：如圖，為根據調查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調查總人數(shù)a=人；②請補充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調查問卷，其結果（分數(shù)）如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1：1：1：1進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；若以1：1：2：1進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高．20．設全集U={x∈N*|x≤10}，A={1求：（1）A∪B，A∩B；（2）(?21．如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于點A(-2，0)，B(0，3)．直線CD分別與x軸、y軸交于點C(1，0)，D(0，1)，與直線AB交于點E．求四邊形AODE的面積．22．求下列不等式的解集（1）-x（2）2x（3）x223．已知集合A={x|ax（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍24．如圖，拋物線y=-43x2+bx+4與x軸交于A(-3（1）求拋物線解析式及B，C兩點坐標；（2）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D坐標；（3）該拋物線對稱軸上是否存在點E，使得∠ACE=45°，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

2023年秋季高一入學分班考試模擬卷（通用版）數(shù)學·全解全析一、單選題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，數(shù)軸上的點A與點B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式成立的是（）A．-a<-b B．a+3>b+3 C．a2>b【答案】D【解析】解：由數(shù)軸可得a<b，

∴-a>-b，a+3<b+3，a2<b2，a-c<b-c.2．設集合A={0，-a}，A．2 B．1 C．23 【答案】B【解析】∵A?B，

∴當a-2=0時，a=2，則A=0，-2，B=1，0，2，不符合題意；

當2a-2=0時，a=1，則A=0，-1，B=3．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m2-mn=m(m-n) C．(m+2)2=m2【答案】A解：A．m2-mn=m（m-n），從左到右的變形屬于因式分解，故A正確；

B．am+bm+c=ma+b+c，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故B錯誤；

C．m+22=mA．227 B．0.101001 C．36 D．【答案】D解：A：227是有理數(shù)，不符合題意；

B：0.101001是有理數(shù)，不符合題意；

C：36=6是有理數(shù)，不符合題意；

D：故答案為：D.5．日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導航服務．數(shù)學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前進至C處測得最高點A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m，則燈塔的高度AD大約是（）（結果精確到1m，參考數(shù)據：2≈1A．31m B．36m C．42m D．53m【答案】B解：由題意得∠ABD=45°，

∴DB=DA，

設AD=a，則DB=a，CD=a-15.3，

∴tan∠DCA=ADDC=aa-15.3=3，

∴a≈36，

∴燈塔的高度AD大約是36m，

故答案為：BA．?x∈R，2x>3x C．?x∈R，2x≤3x 【答案】B【解析】因為命題“?x∈R，2x所以命題“?x∈R，2x>3x”的否定為：故答案為：B.7．如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC=115°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】A解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC=115°，∴∠B=65°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-65°=25°。

故答案為：A。

8．一次函數(shù)y=(k-3)x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是()A．k>0 B．k<0 C．k>3 D．k<3【答案】D解：根據題意知：k-3＜0，∴k＜3.故答案為：D.9．已知集合M={x∣x+2≥0}，A．{x∣-2≤x<1} C．{x∣x≥-2} 【答案】A【解析】∵M={x∣x+2≥0}=x|x≥-2，N={x∣x-1<0}=x|x<1，

10．設x∈R，則“0<x<1”成立是“x<1”成立的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】由0<x<1成立可推出x<1成立，所以“0<x<1”成立是“x<1”成立充分條件當x=0時，x<1，但x?{x|0<x<1}，即由x<1成立不能推出0<x<1成立，所以“0<x<1”成立不是“x<1”成立必要條件所以0<x<1成立是x<1成立的充分不必要條件，故答案為：A．11．已知a>b>0，則（）A．ab<b2 B．a+b>2a C．a3【答案】D【解析】對于A選項，由不等式的基本性質可得ab>b對于B選項，由不等式的基本性質可得2a>a+b，B不符合題意；對于C選項，a3對于D選項，1a-1故答案為：D.12．如圖．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-3，0)和點B(1，0)，與y軸交于點C．下列說法：①abc<0；②拋物線的對稱軸為直線x=-1；③當-3<x<0時，ax2+bx+c>0；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】解：∵圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，與y軸的交點在正半軸，

∴a<0，b<0，c>0，

∴abc>0，故①錯誤；

∵圖象過點A（-3，0）、B（1，0），

∴對稱軸為直線x=-3+12=-1，故②正確；

由圖象可得：當-3<x<0時，圖象在x軸上方，故ax2+bx+c>0，故③正確；

由圖象可得：當x>1時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；

∵函數(shù)在x=-1處取得最大值，y=a-b+c，

∴am2+bm+c≤a-b+c，

∴am2+bm≤a-b，故⑤正確.

綜上可得：②③⑤正確.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．若點A(a，b)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則代數(shù)式【答案】-2【解析】解：把點A(a，b)代入y=2x故答案為-2：.14．已知x<y<0，則x2+1與y2【答案】x【解析】由題設，|x|>|y故答案為：x215．已知﹣π2＜A＜π2，﹣π＜B＜π2，則2A﹣1【答案】（-7【解析】解：根據﹣π2＜A＜π2，﹣π＜B＜可得﹣π＜2A＜π、﹣16所以-76π所以2A﹣13B的取值范圍為（-故答案為：（-716．一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，圓柱的高是圓錐高的．【答案】2【解析】【解答】解：根據題意，得圓柱的體積=2×圓錐的體積，即圓柱的底面積×圓柱的高=2×13∵圓柱和圓錐的底面積相等，∴圓柱的高=23即圓柱的高是圓錐高的23故答案為：2317．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P為邊AD上一動點，連接BP，把△ABP沿BP折疊使A落在A'處，當△A'DC為等腰三角形時，AP【答案】3或3/3和3【解析】解：因為△A'DC是等腰三角形，所以可分為以下三種情況：①如圖1所示，A'D=A'C，過點A'作A'G⊥CD于點G，∴DG=GC，∴A'G是CD的垂直平分線，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴A'G也垂直平分AB，連接AA'，則AA'=BA'，又由折疊性質知，AB=A'B，∴△A'AB是等邊三角形，∴∠ABA'=60°，又由折疊性質之BP平分∠ABA'，∴∠ABP=30°，∴BP=2AP，在Rt△ABP中，BP2-AP2=AB2，∴（2AP）2-AP2=32，∴AP=3；②DA'=DC時，連接BD，在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=62+32=35，18．設m，n∈R+且m+n=1，則【答案】9【解析】1n+當且僅當mn=4n故答案為：9三、解答題：共6小題，每小題11分，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．為了提高某城區(qū)居民的生活質量，政府將改造城區(qū)配套設施，并隨機向某居民小區(qū)發(fā)放調查問卷（1人只能投1票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項，一共調查了a人，其調查結果如下：如圖，為根據調查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調查總人數(shù)a=人；②請補充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調查問卷，其結果（分數(shù)）如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1：1：1：1進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；若以1：1：2：1進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高．【答案】解：①100；

②本次調查的人數(shù)中，投“娛樂設施”的人數(shù)為：100-40-17-13=30（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

③該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設施”的人數(shù)約為：10×30100=3（萬人），

答：估計該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設施”的約有3萬人；

④乙；甲．【解析】解：①本次調查的人數(shù)為：a=40÷40％=100（人）；

故答案為：100；

④按1∶1∶1∶1進行考核，甲小區(qū)得分為14×7+7+9+8=7.75（分），

乙小區(qū)得分為：148+8+7+9=8（分），

∵8＞7，

∴乙小區(qū)滿意度得分更高；

按1∶1∶2∶1進行考核，甲小區(qū)得分為15×7×1+7×1+9×2+8×1=8（分）

20．設全集U={x∈N*|x≤10}，A={1求：（1）A∪B，A∩B；（2）(?【答案】（1）解：因為A={1，3，4，5}，B={3，5，（2）解：因為全集U={x∈N所以，?UA={2，6，7，8，9，10}，?UB={1，2，4，9，10}，因此，(?UA)∩(?UB)={2，9，【答案】解：設直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b，將點A(-2，0)，B(0，3)代入得：0=-2x+b3=b，解得：k=∴直線AB的函數(shù)表達式為y=3設直線CD的函數(shù)表達式為y=mx+n，將點C(1，0)，D(0，1)代入得：0=m+n1=n，解得：m=-1∴直線CD的函數(shù)表達式為y=-x+1，聯(lián)立得y=32x+3∴E(-4∴S=1122．求下列不等式的解集（1）-x（2）2x（3）x2【答案】（1）解：由題意，不等式-x2+5x-6>0解得2<x<3，所以不等式-x2+5x-6>0（2）解：等式2x2-3x+1>0，可化為(2x-1)(即不等式2x2-3x+1>0（3）解：不等式x2-x+1>0，因為所以不等式x2-x+1>0的解集為23．已知集合A={x|ax（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍【答案】（1）解：若A是空集，則方程ax2﹣3x+2＝0無解此時a≠0,Δ＝9-8a＜0即a>所以a的取值范圍為(（2）解：若A中只有一個元素則方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一個實根當a＝0時方程為一元一次方程，滿足條件當a≠0，此時Δ＝9﹣8a＝0，解得：a=∴a＝0或a=當a=0時，A={23}；當（3）解：若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是{0}∪[24．如圖，拋物線y=-43x2+bx+4與x軸交于A(-3（1）求拋物線解析式及B，C兩點坐標；（2）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D坐標；（3）該拋物線對稱軸上是否存在點E，使得∠ACE=45°，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）解：∵拋物線y=-43x∴-解得：b=-8∴拋物線解析式為y=-4當x=0時，y=4，∴C(0，當y=0時，0=-解得：x1∴B(1，0)（2）∵A(-3，0)，B(1，0)，設D(m，∵以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形當AB為對角線時，m+0解得：m=-2，∴D(-2，當AC為對角線時，-3+0解得：m=-4∴D(-4當BC為對角線時，-3+m解得：m=4∴D(4，4)綜上所述，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，D(-2，-4)或D(-4（3）解：如圖所示，作AG⊥CE交于點G，F(xiàn)為AC的中點，連接GO，∵∠ACE=45°∴△AGC是等腰直角三角形，∴A，O，∵A(-3，0)，∴F(-32，2)∵∠AOG=∠ACG=45°，∴G在y=-x上，設G(t，-t)解得：t1∴點G(-設直線CG的解析式為y=kx+4∴7解得：k=1∴直線CG的解析式y(tǒng)=∵A(-3，0)，∴拋物線對稱軸為直線x=-3+1當x=-1時，17∴E(-1，

2023年秋季高一入學分班考試模擬卷（通用版）數(shù)學·答案及評分標準一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）123456789101112DBADBBADAADC二、填空題（本大題共6小題，每空3分，共18分）13.-214.15.（-716.17.3或3/3和318.9三、解答題（本大題共6小題，共66分）19．解：①本次調查的人數(shù)為：a=40÷40％=100（人）；

故答案為：100；...............................................3分

④按1∶1∶1∶1進行考核，甲小區(qū)得分為14×7+7+9+8=7.75（分），

乙小區(qū)得分為：148+8+7+9=8（分），

∵8＞7，

∴乙小區(qū)滿意度得分更高；...............................................7分

按1∶1∶2∶1進行考核，甲小區(qū)得分為15×7×1+7×1+9×2+8×1=8（分）

乙小區(qū)得分為：20．（1）解：因為A={1，3，4，5}，B={3，5，6（2）解：因為全集U={x∈N所以，?UA={2，6，7，8，9，10}，?將點A(-2，0)，B(0，3)代入得：0=-2x+b3=b，解得：k=∴直線AB的函數(shù)表達式為y=32設直線CD的函數(shù)表達式為y=mx+n，將點C(1，0)，D(0，1)代入得：0=m+n1=n，解得：m=-1∴直線CD的函數(shù)表達式為y=-x+1，...............................................6分聯(lián)立得y=32x+3∴E(-4∴S=11522