2023年湖南省衡陽市南岳區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2023的相反數(shù)是（）

A?康B.-康C.2023D.-2023

2.神舟十五號(hào)載人飛船，搭載3名航天員于2022年11月29日成功發(fā)射，它的飛行速度大約

是474000米/分，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.74x105B.4.74x106C.47.4x104D.0.474x106

3.習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”一語道出“人與自

然和諧共生”的至簡大道.下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A8B個(gè).C.C'D

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a4）3=a7B.（—a2）3=a6C.（2afa）3=6a3b3D.—a5-a5=—a10

5.不等式2x+l>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A..]____?B.,o____?.C.一J廠D.—.—o---*-

01o101o1

6.用配方法解一元二次方程/——6=0,下列變形正確的是（）

A.（x-2產(chǎn)=-6+4B.（X—2/=6+2

C.（x-2/=-6+2D.（x—2/=6+4

7.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).某校隨機(jī)抽查了50名八年級(jí)學(xué)

生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表：

視力4.7以卜4.74.84.94.9以上

人數(shù)8791412

則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4.9和4.8B.4.9和4.9C.4.8和4.8D.4.8和4.9

8.如圖所示，小紅要制作一個(gè)母線長為8cm,底面圓周長是12?rcm的圓錐

形小漏斗，若不計(jì)損耗，則她所需紙板的面積是（）

A.60ncm2

B.9671cm2

C.120ncm2

D.48ncm2

9.若關(guān)于先的一元二次方程/一2%-攵=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

10.如圖，四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，若乙4。。=160。，則乙4BC的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.140°D.

11.如圖，有一塊直角邊4B=4cm,BC=3c?n的RtaABC的鐵

片，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)正方形（加工中的損耗忽略不計(jì)），則正方

形的邊長為（）

八12

A6R30

A.-B，37C,TD趣

12.如圖，二次函數(shù)〉=a/+取+。的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直

線％=1,圖象經(jīng)過（3,0）,下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（）

A.abc<0

B.2a+b<0

C.ct-b+cV0

D.4ac-b2<0

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若分式件有意義，貝k的取值范圍是_.

14.分解因式：工2—12%+36=.

15.如果關(guān)于％的一元二次方程/一2%-徵=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是

16.若圓錐的底面半徑為2cm,母線長是3cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為cm2.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形28CD的頂點(diǎn)8在％軸的正半軸上，點(diǎn)4

坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—1,4),反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值

為.

18.如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊CD的延長

線上，且BE=DF,連接EF交邊4。于點(diǎn)G.過點(diǎn)4作AN1EF,垂足為點(diǎn)M,

交邊CD于點(diǎn)N,若BE=5,CN=8,則線段AN的長為.

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：$+(提7,其中x=i-C-

20.(本小題8.0分)

如圖，在中，/.BAC=90°,AB=AC=1,。是BC邊上的一點(diǎn)，以4為旋轉(zhuǎn)中心,

把4D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到4E,連接CE.

(1)求證：AABDMACE；

(2)若NB40=22.5。時(shí)，求BO的長.

BDC

21.(本小題8.0分)

為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、

?！皶ā?為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

(3)若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是；

(4)現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生.要從這4名學(xué)生中任意抽取

2名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

22.(本小題8.0分)

如圖，已知是。。的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,。。的弦4。〃。。，連接DB交C。于點(diǎn)F,

延長C。與。。交于點(diǎn)E,連接EB.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)求證：BD-BF=AD-CF；

(3)若=蔡，OC=5,求tan乙4BE的值.

E

23.(本小題8.0分)

甘蔗富含大量鐵、鈣、鋅等人體必需的微量元素，素有“補(bǔ)血果”的美稱，是冬季熱銷的水

果之一，為此，某水果商家12月份第一次用600元購進(jìn)云南甘蔗若干千克，銷售完后，他第

二次又用600元購進(jìn)該甘蔗，但這次每千克的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%,所購進(jìn)甘蔗

的數(shù)量比第一次少了25千克.

(1)求該商家第一次購買云南甘蔗的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

(2)假設(shè)商家兩次購進(jìn)的云南甘蔗按同一價(jià)格銷售，要使銷售后獲利不低于1000元，則每千克

的售價(jià)至少為多少元？

24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=(的圖象都經(jīng)

過4(2,—4)、兩點(diǎn).

(1)直接寫出不等式ax+的解集：.

(2)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)過。、4兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C,連接BC,求AABC的面積.

25.(本小題8.0分)

如圖，拋物線經(jīng)過4(4,0),8(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).

(1)求出拋物線的解析式；

(2)P是拋物線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PMlx軸，垂足為是否存在P點(diǎn)，使得以4

P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由；

(3)若拋物線上有一點(diǎn)。(點(diǎn)。位于直線AC的上方且不與點(diǎn)B重合)使得=SMBC，直接寫

出點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.(本小題8.0分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁的部分內(nèi)容.

例2如圖，在Rt△力BC中，^ACB=90°,CO是斜邊4B上的中線.求證：CD=^AB.

證明：延長CD至點(diǎn)E,使DE=CD,連結(jié)4E、BE.

(1)請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程.

(2)【應(yīng)用】如圖②，直角三角形4BC紙片中，乙4cB=90。，點(diǎn)。是4B邊上的中點(diǎn)，連結(jié)CD,

將△4CD沿CO折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有CE若BC=3,那么CE=.

(3)【拓展】如圖③，在等腰直角三角形力BC中,AC=BC=4,ZC=90°,。是邊4B中點(diǎn),

E,F分別是邊4C,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且DE1DF,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，EF的中點(diǎn)M所經(jīng)

過的路徑長是多少？

A

BCcBcF”

圖①圖②圖③

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：D.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】A

【解析】解：474000=4.74X105.

故選：A.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10",其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題

的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對(duì)稱圖形，

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖

形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】D

【解析】解：4(。4)3=/2,故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(―a2)3=-a6,故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C(2ab)3=8a3b3,故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、—a3-a5=—a10,故。正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)累的乘法，分別進(jìn)行判斷即可得到答案.

本題考查了積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)基的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.

5.【答案】C

【解析】解：不等式2%+1>3的解集為：%>1,

故選C.

解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示出的不等式的解集，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析

即可.

本題考查的解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是

解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：X2—4x—6=0,

移項(xiàng)，得——4x=6,

配方，得*2—4x+4=6+4,

(x-2)2=6+4,

故選：D.

先移項(xiàng)，再配方，即可得出答案.

本題考查了用配方法解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方

法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

7.【答案】B

【解析】解：由統(tǒng)計(jì)表可知眾數(shù)為4.9；

共有：8+7+9+14+12=50人，中位數(shù)應(yīng)為第25與第26個(gè)的平均數(shù)，

而第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是4.9,則中位數(shù)是4.9.

故選:B.

由統(tǒng)計(jì)表可知視力為4.9的有14人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為4.9；總?cè)藬?shù)為50,得到中位數(shù)應(yīng)為第25

與第26個(gè)的平均數(shù)，而第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是4.9,即可確定出中位數(shù)為4.9.

此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：

①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，

位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是

這組數(shù)據(jù)里的數(shù).

②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾

數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù).

8.【答案】。

【解析】解：圓錐形小漏斗的側(cè)面積=；x12兀x8=48jrcm2.

故選D.

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2.

本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面積=1x底面周長X母線長.

9.【答案】B

【解析】解：???一元二次方程一一2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，

A=(-2)2-4x1x(-fc)=4+4fc<0,

k<—1,

故選：B.

根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)/<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：乙AOC=160。，

???N/WC==80。，

???四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，

???Z.ABC=180°-Z.ADC=180°-80°=100°,

故選:B.

先根據(jù)圓周角定理求得4。的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出乙4BC的度數(shù)即可.

此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：如圖，RMABC中，AB=4cm,BC=3cm,

可知j4c=5cm,

過點(diǎn)B作BPIAC,垂足為P,BP交DE于Q.

■■S^ABC=^AB-BC=^AC-BP,

cnABBC3x412

??,DE/1AC.

:、Z-BDE=Z-A,乙BED=ZC,

*'?△BDE~ABACf

DE__BQ

,,萬一麗，

12_

設(shè)=則有：|=

T

解得X=畀

故選：D.

Rt△力"中，求出AC,過點(diǎn)B作BPJ.4C,垂足為P,BP交。E于Q,三角形的面積公式求出BP的

長度，由相似三角形的判定定理得出△BOESABAC,設(shè)邊長DE=X,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

成比例求出x的長度可得.

本題主要考查把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方

程即可求出邊長，熟練掌握對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：4、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a>0.

拋物線的對(duì)稱軸％=—?=1>0,則b<0.

拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則cvo,

所以abc>0.

故4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???％=一g=1,

2a

???b=-2a,

???2a+b=0.

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、???對(duì)稱軸為直線x=l,圖象經(jīng)過(3,0),

???該拋物線與％軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是

.,.當(dāng)x=-1E1寸，y=0,即a—b+c=O.

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=爐一4。<?>0,貝?。?ac-b2<0.

故。選項(xiàng)正確；

故選：D.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸

及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、

對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

13.【答案】x^2

【解析】解：根據(jù)題意得，2-XHO,

解得x*2.

故答案為：XK2.

根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義o分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零=分子為零且分母不為零.

14.【答案】6產(chǎn)

【解析】解：X2-12%+36=(%-6)2.

故答案為：0—6)2.

利用公式法進(jìn)行因式分解即可.

本題考查因式分解.熟練掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】m>-l

【解析】解：根據(jù)題意，得4=(—2)2—4x1x(—771)20,

解得m>-1,

即?n的取值范圍是m>-1.

故答案為：m>—1.

利用判別式的意義得到4=(一2)2-4x1x(-m)>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a-+bx+c=0(a丁0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系,

當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)/=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)/<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

16.【答案】6兀

【解析】解：圓錐的側(cè)面積=1-2TT-2-3=6n(cm2).

故答案為67r.

利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長和扇形的面積公式計(jì)算.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

17.【答案】16

【解析】

【分析】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合利用菱形的性質(zhì)、全等三角形、直角三角形

勾股定理，以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；把點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長度相互轉(zhuǎn)化也是解決問題重要方

法.

要求k的值，求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可，由菱形的性質(zhì)，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相

應(yīng)的線段的長，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值.

【解答】

解：過點(diǎn)C、。作CE_Lx軸，DF_Lx軸，垂足為E、F,

???AB=BC=CD=DA,

^ji^ADF=^BCE9

???點(diǎn)4(-4,0),D(-l,4),

/.DF=CE=4,OF=1,AF=OA-OF=3,

在Rt△4DF中，AD=V32+42=5,

???OE=EF-OF=5-1=4,

???C(4,4)

???k=4x4=16

故答案為16.

18.【答案】4、34

【解析】解：如圖，連接4MAFtEN,

???四邊形ABC。為正方形，

?-AB=AD,BC=CD,Z-ABE=L.BCD=/LADF=90°,

???BE—DFf

???△i4BE=AADF(SAS),

:.Z-BAE=Z.DAF,AE=A/7,

???乙瓦4尸=90°,

???△64F為等腰直角三角形，

?:AN1EF,

???EM=FM,Z-EAM=/.FAM=45°,

??.△AEM=^AFMESAS'),△EMNWAFMN(SAS),

???EN=FN,

設(shè)DN=%,

?：BE=DF=5,CN=8,

??.CD=CN+DN=x+8,

：?EN=FN=DN+DF=x+5,CE=BC-BE=CD-BE=x+8-5=x+3,

在RtZkECN中，由勾股定理可得：

222

CN+CE=EN9

即8?+(%+3)2=(%+5)2,

解得：x=12,

:.AB=CD=%+8=20,EN=x+5=17,

在RC△ABE中，由勾股定理可得：

AE=VAB2+BE2=V202+52=

...j-,..「J,”AE5，34

???AM=EM=FM=~^==--—，

在RtaEMN中，由勾股定理可得:

MN=VEN2-EM2=J172一(歲爭=學(xué)I

AN=AM+MN==4/^4.

故答案為：4，

連接4E,AF,EN,由正方形的性質(zhì)可得4B=4D,BC=CD,/.ABE=/.BCD=^ADF=90°,

可證得A/IBE三△4DF(S4S),可得NB4E=4Z4F,AE=AF,從而可得NE4F=90。，根據(jù)等腰

三角形三線合一可得點(diǎn)M為EF中點(diǎn)，由AN1EF可證得A4EM三△AFM(SaS),△EMA/=A

FMN(SAS),可得EN=FN,設(shè)DN=x,則EN=FN=x+5,CE=x+3,由勾股定理解得x=12,

可得AB=CD=20,由勾股定理可得4E=5H7,從而可得AM=EM=FM=3更，由勾股定

理可得MN=?，即可求解.

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解

題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題.

x-36-3+x

19.【答案】解：原式=&可+中5

1-(x-3)

x-3x+3

1

7h3)

當(dāng)“1-"時(shí)，原式=-f=4+口_4+AT3

(4+<3)(4-/3)=~

【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=-最后把X的值代

入計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.在

化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算

的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

20.【答案】⑴證明：???以4為旋轉(zhuǎn)中心，把4。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到AE,

：.AE=AD,^BAC=/.DAE=90°,

/.BAD=Z.CAE,

在和△ACE中,

(AB=AC

\/.BAD=Z.CAE,

VAD=AE

???△48Dw44CE(S/S)；

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作OH，8。交48于H,

???Z,BAC=90°,AB=AC=1,

???Z,ABD=乙ACB=45°,

???DH1BC,

???/.ABC=(BHD=45°,

???BD=DH,

???BH=CBD,

-ZLBHD=Z.BADZ.ADH,Z.BAD=22.5°,

:.Z.BAD=Z.ADH=22.5°,

：?AH=HD9

:?AB=BD+yTlBD=l,

???BD=<7-1.

【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4E=4。，Z.BAC=Z.DAE=90°,由“S4S”可證△48。三△ACE；

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得=0D,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)

解決問題是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)40：

補(bǔ)全圖形如下：

(2)72；

(3)560人;

(4)畫樹狀圖如下:

開始

男女女女

4444

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種,

???選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為卷=最

【解析】

【分析】

本題主要考查了樹狀圖求概率，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中獲

取信息的能力.

(1)由4組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去4、B、。人數(shù)求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(2)用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6

種，

再由概率公式求解即可.

【解答】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+10%=40(名)，

C組人數(shù)為40-(4+16+12)=8(名)，

統(tǒng)計(jì)圖見答案.

(2)C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為360。x。=72°,

(3)估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是1400x%=560(人)，

(4)見答案.

22.【答案】（1）證明：連接D。,

???BC與。。相切，

???Z,OBC=90°,

vDO=AO,

:.Z.DAB=Z.ADO,

-AD//CO,

:?乙DAB=2COB,Z.DOC=Z.ADO,

???乙DOC=乙COB,

vDO=BO,CO=CO,

???△OOCwZkBOC(SAS),

???Z,ODC=乙OBC=90°,

???。。是。。的半徑，

???C。是。。的切線；

(2)證明：???48是O。的直徑，

???Z.ADB=90°,

-AD//CO,

???Z.ADB=Z.OFB=90°,

???乙CFB=180°-Z.OFB=90°,

???乙ADB=乙CFB=90°,

???Z.A+乙ABD=90°,

vZ-OBC=90°,

二Z.ABD+乙CBD=90°,

乙4=乙CBD,

ADB^ls.BFC,

.竺_出

,,麗一定

，BF?BD=AD?CF；

(3)解：???。4=。8,BF=DF,

。尸是△48。的中位線，

1Q

:.OF=24。=g，

???0C=5,

CF=OC-OF=5-1=y,

2BF2=AD-CF；

???28產(chǎn)=整,

BF

在RtAOBF中,OB=VOF2+BF23,

.?.OE=OB=3,

9?4

???EF=OE+OF=3+1=學(xué)

12

在Rt△BFE中，taMFEB=喋=丟=

EF空2

5

vOE=OB,

:.Z.ABE=乙FEB,

1

???tanz.ABE=tan乙FEB=

???tan乙4BE的值為:.

【解析】(1)連接。。，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOBC=90。，再利用等腰三角形和平行可證OC平分

乙DOB,從而可得NDOC="0B,然后再利用S2S證明△￡>"三ABOC,從而利用全等三角形的

性質(zhì)可得NODC=乙OBC=90°,即可解答；

(2)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得乙408=90。，再利用平行線的性質(zhì)可求出NOFB=90。，進(jìn)

而可得N4DB=乙CFB=90。,再利用同角的余角相等可得24=NCBD,從而可證^ADBfBFC,

然后利用相似三角形的性質(zhì)可得黑=能，即可解答;

(3)利用(2)的結(jié)論可得OF是△ABD的中位線，從而求出OF的長，進(jìn)而求出CF的長，然后再利用(2)

的結(jié)論2BF2求出8尸的長，從而在Rt^OB尸中，利用勾股定理求出0B的長，進(jìn)而求

出OE,EF的長，最后在RtABFE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出tan4FEB,再利用等腰三角

形的性質(zhì)可得tan〃BE=tan/FEB=今

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，

解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)該商家第一次購買云南甘蔗的進(jìn)價(jià)是每千克x元，

根據(jù)題意可知：-^=--25,

x+0.2xx

X=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=4是原方程的解，

答：該商家第一次購買云南甘蔗的進(jìn)價(jià)是每千克4元；

(2)由(1)得：第一次進(jìn)價(jià)是每千克4元，第二次進(jìn)價(jià)是每千克4.8元，

設(shè)每千克的售價(jià)為y元，

第一銷售了竿=150千克，第二次銷售了125千克，

根據(jù)題意可知：150(y-4)+125(y-4.8)>1000,

解得：yN8,

答：每千克的售價(jià)至少為8元.

【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

(1)設(shè)該商家第一次購買云南甘蔗的進(jìn)價(jià)是每千克x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案；

(2)設(shè)每千克的售價(jià)為y元，根據(jù)題意列出不等式即可求出答案.

24.【答案】%<一4或0<xW2

【解析】解：(1)由圖象可知，不等式ax+b2如勺解集為xW—4

或。<%W2；

故答案為：x<-4或0<%W2；

(2)將4(2,—4),8(—4,皿)兩點(diǎn)代入)/=：中，得k=2x(—4)=

—4m,

解得k=-8,m=2f

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-*

將4(2,-4)和8(-4,2)代入y=ax+b中得｛：：：：［匚；，

解得仁二；，

???一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=—久—2；

(3)設(shè)4B與x軸交于點(diǎn)。，連接CD,

由題意可知，點(diǎn)/與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???C(-2,4).

在y=—%—2中，當(dāng)％=—2時(shí)，，y=0,

???。(-2,0),

?,?CD垂直x軸于點(diǎn)。，

S^ABC—S&ADC+S&BCD=1x4x(2+2)+1x4x(4-2)=8+4=12.

(1)根據(jù)圖象求得即可；

(2)把48兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=：中可計(jì)算k和m的值，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得

反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(3)如圖，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)D,證明CD_Lx軸于D,根據(jù)S^BC=S-CD+SABCD即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)

系，三角形的面積等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

將4(4,0),5(1,0),C(0,-2)代入y=a"+"+c,

16a+4b+c=0

???a+b+c=0,

c=—2

(2)存在P點(diǎn)，使得以4,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△04c

相似，理由如下：

設(shè)P(t,—gd+?t—2),則0),1V￡<4,

???4(4,0),

???AM=4-t,

???tanzMylP='~——

???C(0,-2),

:.OC=2,OA=4,

???tanz.OAC=g,

①當(dāng)"AM=N04c時(shí)，1=-#+|t-2.

解得t=2或t=4(舍)，

???P(2,l)；

②當(dāng)NPAM=4OCZ時(shí)，聲+學(xué)-2=2.

解得t=4(舍)或t=5(舍)，

此時(shí)P不存在；

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)；

(3)設(shè)直線4c的解析式為y=kx+b,

r4k4-b=0

??,U=-2，

.Jk=l,

U=-2

???直線AC的解析式為y=-2,

過點(diǎn)B作直線4c的平行線y=1x+m,

?,?2+血=0,

11

y=2%-2