課題名稱：1.3勾股定理的應(yīng)用

年級學科八年級數(shù)學教材版本北師大八年級上

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第一章《勾股定理》第3節(jié).具

體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.當然，在這些具體問題的解決過

程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)

展學生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生

相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力.

二、教學目標

課程標準中對本節(jié)內(nèi)容的要求是：探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡

單的實際問題；結(jié)合課標的要求確定本節(jié)課的教學目標如下：

1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學生的空間觀念.

2.在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學

建模的思想.

3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性.

利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)

課的重點也是難點.

三、學習者特征分析

本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖

形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動.學生在學習七年級上第一章時對生活中的立

體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過相應(yīng)的實踐活動，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題

所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ).結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，可以讓學生提前預(yù)習，制作長方體

和圓柱體紙盒，以備上課用。

四、教學過程

本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做

一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布

置作業(yè).第一環(huán)節(jié)已學生熟悉的幾何體為載體，以螞蟻怎樣走最近來激發(fā)學生學習的積極

性和興趣，第二環(huán)節(jié)通過學生的合作探究解決曲面上的最短路徑問題，體會將立體問題平

面化的轉(zhuǎn)化思想，從而建立直角三角形的數(shù)學模型；通過第四、五環(huán)節(jié)的練習，讓學生體

會建模思想，學會用勾股定理解決簡單的實際問題，體會數(shù)學的實用性；通過第六環(huán)節(jié)讓

學生形成用數(shù)學知識解決實際問題思維模式一建立數(shù)學模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題

來解決；通過第七環(huán)節(jié)讓學生對本節(jié)課所學內(nèi)容達到鞏固，活學活用。

五、教學策略選擇與信息技術(shù)融合的設(shè)計

教師活動預(yù)設(shè)學生活動設(shè)計意圖

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情景1:多媒體展示：

提出問題：從二教樓到

綜合樓怎樣走最近？

情景2：

如圖：在一個圓柱石凳第一個問題學生可以結(jié)合通過情景1復(fù)習公理：

上，若小明在吃東西時留下實際利用數(shù)學理論進行解答；兩點之間線段最短；情景2

了一點食B第二個問題學生需思考，例舉的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學生

物在8處，出幾種比較短的路徑，進行比探究熱情.

恰好一只較分析，從而尋找最短路徑；

在A處的匹三J

螞蟻捕捉

到這一信息，于是它想從A

處爬向8處，你們想一想，

螞蟻怎么走最近？

第二環(huán)節(jié)：合作探究學生先獨立思考，例舉出通過學生的合作探究，

內(nèi)容：幾種比較短的路徑，再通過四找到解決“螞蟻怎么走最近”

學生分為4人活動小人小組討論進行比較分析，全的方法，將曲面最短距離問

組，合作探究螞蟻爬行的最班交流，從而尋找最短路徑；題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題

短路線，充分討論后，匯總學生分析完后，教師可以并利用勾股定理求解.在活

各小組的方案，在全班范圍利用多媒體演示比較幾種路動中體驗數(shù)學建摸，培養(yǎng)學

內(nèi)討論每種方案的路線計算徑，尋找最短路徑；生與人合作交流的能力，增

方法，通過具體計算，總結(jié)強學生探究能力，操作能力，

出最短路線.讓學生發(fā)現(xiàn)：分析能力，發(fā)展空間觀念.

沿圓柱體母線剪開后展開得

到矩形，研究“螞蟻怎么走

最近”就是研究兩點連線最

短問題，引導(dǎo)學生體會利用

數(shù)學解決實際問題的方法.

第三環(huán)節(jié)：做一做

內(nèi)容.

李叔叔

?j?一?

想要檢測雕

塑底座正面：穆卬JW

的AD邊和jH

8c邊是否分叱B

別垂直于底邊AB,但他隨身

運用勾股定理逆定理來

只帶了卷尺，

學生獨立思考，如遇困難，解決實際問題，讓學生學會

（1）你能替他想辦法完成

可以同桌交流，然后全班交流，分析問題，利用允許的工具

任務(wù)嗎？

學生代表講解，教師及時點評。靈活處理問題.

（2）李叔叔量得八。長是

30厘米,48長是40厘米，

BD長是50厘米，AD邊垂直

于A8邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長

度為20厘米的刻度尺，他能

有辦法檢驗AD邊是否垂直

于AB邊嗎？BC邊與AB邊

呢？

第四環(huán)節(jié)：小試牛刀通過學生的自主練習，進一步對本節(jié)知識進行鞏固練

體會建模思想、轉(zhuǎn)化思想，學

內(nèi)容：習，訓(xùn)練學生根據(jù)實際情形

1.甲、乙兩位探險者到習利用勾股定理解決實際問題畫出示意圖并計算.

沙漠進行探險，某日早晨8：的一般思路和方法；從中獲得第五環(huán)節(jié)意圖：

00甲先出發(fā)，他以6km/h成功體驗；第1題旨在對“螞蟻怎

的速度向正東行走，1時后樣走最近”進行拓展，從圓

乙出發(fā)，他以5km/h的速度柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將

向正北行走.上午10：00,空間問題平面化；第2題，

甲、乙兩人相距多遠？學生可以進一步了解勾股定

解答:如圖:已知A是甲、理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，

乙的出發(fā)點，10:00甲到達B了解我國古代人民的聰明才

點，乙到達C點.則：智；運用方程的思想并利用

48=2X6=12(km)勾股定理建立方程.

北?

AC=1X5=5(km)c第六、第七環(huán)節(jié)意圖：

在Rt/\ABC中：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習

BC2=AC2+AB2=52+I22=169=132.談自己的收獲和感想，體會

?東

AB到勾股定理及其逆定理的廣

/.BC=13(km).泛應(yīng)用及它們的悠久歷史.

即甲乙兩人相距13

km.

2.如圖，臺階A處的螞2)>

0

蟻要爬到8處搬運食物，它

怎么走最近？并求出最近距

離.

解答：

/.AB-=152+202=625=25?.

3.有一個高為1.5m,

半徑是1m的圓柱形油桶，在

靠近邊的地方有一小孔，從

孔中插入一鐵棒，已知鐵棒

在油桶外的部分為0.5m,問

這根鐵棒有多長？

解答：設(shè)伸入油桶中的

長度為Xm.

則最長時：

X2=1.52+22.

x=2.5.

???最長是2.5+0.5=3

(m).

最短時：x=\.5.

???最短是1.5+0.5=2

(m).

答：這根鐵棒的長應(yīng)在

2?3nl之間.

第五環(huán)節(jié)：舉一反三

內(nèi)容：

1.如圖，在棱長為10

cm的正方體的一個頂點A處

有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B

處爬行，已知螞蟻爬行的速

度是lcm/s,且速度保持不

變，問螞蟻能否在20s內(nèi)從

人爬至UB?

解:如圖，在RtAABC中：

AB2=AC2+BC2=102+202=500.

V500>202.

不能在20s

內(nèi)從A爬到B.

2.在我國古代數(shù)學著作

《九章算術(shù)》中記載了一道

有趣的問題，這個問題的意

思是：有一個水池，水面是

一個邊長為10尺的正方形，

在水池的中央有一根新生的

蘆葦，它高出水面1尺，如

果把這根蘆葦垂直拉向岸

邊，它的頂端恰好到達岸邊

的水面，請問這個水池的深

度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多

少？

解

答：設(shè)水

池的水深

AC為x

尺，則這

根蘆葦長

為

AD=AB=(x+1)尺，

在直角三角形4BC中，

8c=5尺.

由勾股定理

得:BC^+A^AB2.

即52+x