19-整體法和隔離法一、整體法整體法就是把幾個物體視為一個整體，受力分析時，只分析這一整體之外的物體對整體的作用力，不考慮整體內部物體之間的相互作用力。當只涉及系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內部某些物體的力和運動時，一般可采用整體法。運用整體法解題的基本步驟是：（1）明確研究的系統(tǒng)或運動的全過程；（2）畫出系統(tǒng)或整體的受力圖或運動全過程的示意圖；（3）選用適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。二、隔離法隔離法就是把要分析的物體從相關的物體系中假想地隔離出來，只分析該物體以外的物體對該物體的作用力，不考慮該物體對其它物體的作用力。為了弄清系統(tǒng)（連接體）內某個物體的受力和運動情況，一般可采用隔離法。運用隔離法解題的基本步驟是；（1）明確研究對象或過程、狀態(tài)； （2）將某個研究對象或某段運動過程、或某個狀態(tài)從全過程中隔離出來；（3）畫出某狀態(tài)下的受力圖或運動過程示意圖；（4）選用適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。三、應用整體法和隔離法解題的方法1、合理選擇研究對象。這是解答平衡問題成敗的關鍵。研究對象的選取關系到能否得到解答或能否順利得到解答，當選取所求力的物體，不能做出解答時，應選取與它相互作用的物體為對象，即轉移對象，或把它與周圍的物體當做一整體來考慮，即部分的看一看，整體的看一看。但整體法和隔離法是相對的，二者在一定條件下可相互轉化，在解決問題時決不能把這兩種方法對立起來，而應該靈活把兩種方法結合起來使用。為使解答簡便，選取對象時，一般先整體考慮，尤其在分析外力對系統(tǒng)的作用（不涉及物體間相互作用的內力）時。但是，在分析系統(tǒng)內各物體（各部分）間相互作用力時（即系統(tǒng)內力），必須用隔離法。2、如需隔離，原則上選擇受力情況少，且又能求解未知量的物體分析，這一思想在以后牛頓定律中會大量體現(xiàn)，要注意熟練掌握。3、有時解答一題目時需多次選取研究對象，整體法和隔離法交叉運用，從而優(yōu)化解題思路和解題過程，使解題簡捷明了。所以，注意靈活、交替地使用整體法和隔離法，不僅可以使分析和解答問題的思路與步驟變得極為簡捷，而且對于培養(yǎng)宏觀的統(tǒng)攝力和微觀的洞察力也具有重要意義。【例1】如圖1-7-7所示，F(xiàn)1＝F2＝1N，分別作用于A、B兩個重疊物體上，且A、B均保持靜止，則A與B之間、B與地面之間的摩擦力分別為（）A．1N，零B．2N，零C．1N，1ND．2N，1N圖1-7-4AFBA3421圖1-7-4AFBA3421DDACabB圖1-7-3【例3】四個相同的、質量均為m的木塊用兩塊同樣的木板A、B夾住，使系統(tǒng)靜止（如圖1-7-4所示），木塊間接觸面均在豎直平面內，求它們之間的摩擦力。 補：若木塊的數(shù)目為奇數(shù)呢？圖1-7-4圖1-7-4AFBA3421m1α?圖1-7-1m2Mm1α?圖1-7-1m2M【例4】如圖1-7-1所示，將質量為m1和m2的物體分別置于質量為M的物體兩側，三物體均處于靜止狀態(tài)。已知m1m1α?圖1-7-1m2MA．m1對M的正壓力大于m2對M的正壓力B．m1對M的摩擦力大于m2對M的摩擦力C．水平地面對M的支持力一定等于(M+m1+m2)gD．水平地面對M的摩擦力一定等于零補充：若m1、m2在M上勻速下滑，其余條件不變。圖1-7-2【例5】如圖1-7-2，不計摩擦，滑輪重可忽略，人重600N，平板重400N，如果人要拉住木板，他必須用力N圖1-7-2補：人對平板的壓力為 N，若要維持系統(tǒng)平衡，人的重力不得小于 N。圖圖186．有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質量均為m，兩環(huán)間由一根質量可忽略、不可伸展的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖18），現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是：A．N不變，T變大B．N不變，T變小C．N變大，T變大D．N變大，T變小例7、如圖7-1所示，兩個完全相同重為G的球，兩球與水平面間的動摩擦因數(shù)都是μ，一根輕繩兩端固結在兩個球上，在繩的中點施一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為θ。問當F至少多大時，兩球將發(fā)生滑動？提示：結合整體法和隔離法列平衡方程可很快求解例8、如圖7-3所示，光滑的金屬球B放在縱截面為等腰三角形的物體A與豎直墻壁之間，恰好勻速下滑，已知物體A的重力是B的重力的6倍，不計球跟斜面和墻壁之間摩擦，問：物體A與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ是多少？提示：結合整體法（AB）和隔離法（B）列平衡方程求解。9、如圖⒁所示，一根長繩的兩端系在A、D兩點，繩上B、C兩點各懸掛G=10N的重物，AB、CD繩和鉛垂線夾角α、β分別為30°、60°，則三段中張力大小TAB=_____，TBC=_______，TCD=_______；BC段繩與鉛垂線的夾角θ=__________。10、如圖（1）所示，光滑的兩個球，直徑均為d，置于直徑為D的圓桶內，且d<D<2d。在桶與球接觸的三點A、B、C，受到的作用力大小分別為F1、F2、F3，如果將桶的直徑加大，但仍小于2d，則F1、F2、F3的變化情況是（）A、F1增大，F(xiàn)2不變，F(xiàn)3增大B、F1減小，F(xiàn)2不變，F(xiàn)3減小C、F1減小，F(xiàn)2減小，F(xiàn)3增大D、F1增大，F(xiàn)2減小，F(xiàn)3減小。11、如圖（2）所示，在光滑的水平面上，質量分別為M、m的兩木塊接觸面與水平面的夾角為θ，用大小均為F的水平力第一次向右推A，第二次向左推B，兩次推動均使A、B一起在水平面上滑動，設先后兩次推動中，A、B間的作用力大小為N1與N2。則有（）A、N1∶N2=m∶MB、N1∶N2=mcosθ∶MsinθC、N1∶N2=M∶mD、N1∶N2=Mcosθ∶msinθ牛頓運動定律應用專題：整體法和隔離法解決連接體問題要點一整體法 1.光滑水平面上,放一傾角為θ的光滑斜木塊,質量為m的光滑物體放在斜面上,如圖所示,現(xiàn)對斜面施加力F.（1）若使M靜止不動,F應為多大?（2）若使M與m保持相對靜止,F應為多大?要點二隔離法2.如圖所示,質量為M的木箱放在水平面上,木箱中的立桿上套著一個質量為m的小球,開始時小球在桿的頂端,由靜止釋放后,小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的1/2,即a=g/2,則小球在下滑的過程中,木箱對地面的壓力為多少?題型1隔離法的應用【例1】如圖所示,薄平板A長L=5m,質量M=5kg,放在水平桌面上,板右端與桌邊緣相齊.在A上距其右端s=3m處放一個質量m=2kg的小物體B,已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,A、B兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2,最初系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在對板A向右施加一水平恒力F,將A從B下抽出（設B不會翻轉）,且恰使B停在桌面邊緣,試求F的大?。ㄈ=10m/s2）.題型2整體法與隔離法交替應用【例2】如圖所示,質量m=1kg的物塊放在傾斜角θ=37°的斜面上,斜面體的質量M=2kg,斜面與物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,地面光滑.現(xiàn)對斜面體施加一水平推力F,要使物體m相對斜面靜止,F應為多大?（設物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2）題型3臨界問題【例3】如圖所示,有一塊木板靜止在光滑1m;木板的右端停放著一個小板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4,已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.求:（1）為使木板能從滑塊下抽出來,作用在木板右端的水平恒力F的大小應滿足的條件.（2）若其他條件不變,在F=28N的水平恒力持續(xù)作用下,需多長時間能將木板從滑塊下抽出.1.如圖所示,滑輪的質量不計,已知三個物體的質量關系是m1=m2+m3,這時彈簧秤的讀數(shù)為T.若把物體m2從右邊移到左邊的物體m1上,彈簧秤的讀數(shù)T將（）A.增大 B.減小 C.不變 D.無法確定2.如圖所示,斜面體ABC置于粗糙的水平地面上,小木塊m在斜面上靜止或滑動時,斜面體均保持靜止不動.下列哪種情況,斜面體受到地面向右的靜摩擦力（）A.小木塊m靜止在BC斜面上 B.小木塊m沿BC斜面加速下滑C.小木塊m沿BA斜面減速下滑 D.小木塊m沿AB斜面減速上滑3.如圖所示,在平靜的水面上,有一長l=12m的木船,木船右端固定一直立桅桿,木船和桅桿的總質量為m1=200kg,質量為m2=50kg的人立于木船左端,開始時木船與人均靜止.若人勻加速向右奔跑至船的右端并立即抱住桅桿,經歷的時間是2s,船運動中受到水的阻力是船（包括人）總重的0.1倍,g取10m/s2.求此過程中船的位移大小.4.如圖所示,在長為L的均勻桿的頂部A處,緊密套有一小環(huán),它們一起從某高處做自由落體運動,桿的B端著地后,桿立即停止運動并保持豎直狀態(tài),最終小環(huán)恰能滑到桿的中間位置.若環(huán)在桿上滑動時與桿間的摩擦力大小為環(huán)重力的1.5倍,求從桿開始下落到環(huán)滑至桿的中間位置的全過程所用的時間.練習一、選擇題1．如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜皮膚止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現(xiàn)用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為()A．物塊先向左運動，再向右運動B．物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動C．木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動D．木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零2．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連的物塊A、B，質量均為m，開始時兩物塊均處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)下壓A再靜止釋放使A開始運動，當物塊B剛要離開擋板時，A的加速度的大小和方向為()A．0B．2gsinθ，方向沿斜面向下C．2gsinθ，方向沿斜面向上D．gsinθ，方向沿斜面向下3．如圖所示是一種升降電梯的示意圖，A為載人箱，B為平衡重物，它們的質量均為M，上下均由跨過滑輪的鋼索系住，在電動機的牽引下使電梯上下運動．如果電梯中人的總質量為m，勻速上升的速度為v，電梯即將到頂層前關閉電動機，依靠慣性上升h高度后停止，在不計空氣和摩擦阻力的情況下，h為()A.eq\f(v2,2g) B.eq\f((M＋m)v2,2mg)C.eq\f((M＋m)v2,mg) D.eq\f((2M＋m)v2,2mg)4．如圖所示，小物塊A質量為M＝10kg，B質量為m＝2.5kg.A、B用一輕繩連接跨過無阻力的定滑輪且處于靜止狀態(tài)．A與平臺間動摩擦因數(shù)μ＝0.25(與最大靜摩擦因數(shù)相等)．現(xiàn)用豎直向上的力F拉A，且F由零線性增大至100N的過程中，B的下降高度恰為h＝2m，(A未與滑輪相碰)則上述過程中的最大速度為(g＝10m/s2)．()A．1m/sB．2m/sC．3m/s D．05．如圖所示，某斜面體由兩種材料拼接而成，BC界面平行于底面DE，兩側面與水平面夾角分別為30°和60°.已知一物體從A點靜止下滑，加速至B點，勻速至D點．若該物塊靜止從A點沿另一側面下滑，則有()A．一直加速運動到E，但AC段的加速度比CE段小B．AB段的運動時間大于AC段的運動時間C．將加速至C點，勻速至E點D．通過C點的速率等于通過B點的速率6．一條不可伸長的輕繩跨過質量可忽略不計的定滑輪，繩的一端系一質量m＝15kg的重物．重物靜止于地面上，有一質量m1＝10kg的猴子，從繩的另一端沿繩向上爬，如圖所示，不計滑輪摩擦，在重物不離開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為(g取10m/s2) ()A．25m/s2 B．5m/s2C．10m/s2 D．15m/s27．如圖(a)所示，水平面上質量相等的兩木塊A、B用一輕彈簧相連接，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的力F拉動木塊A，使木塊A向上做勻加速直線運動，如圖(b)所示．研究從力F剛作用在木塊A的瞬間到木塊B剛離開地面的瞬間這個過程，并且選定這個過程中木塊A的起始位置為坐標原點，則下圖所示的圖象中可以表示力F和木塊A的位移x之間關系的是()8．如圖所示的彈簧秤質量為m，掛鉤下面懸掛一個質量為m0的重物，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速直線運動，則彈簧秤的示數(shù)與拉力F之比為()A．m0：m B．m：m0C．m0：(m＋m0) D．m：(m－m0)9．如圖所示，一根輕質彈簧上端固定，下端掛一質量為m0的秤盤，盤中有物體質量為m，當盤靜止時，彈簧伸長為l，現(xiàn)向下拉盤使彈簧再伸長Δl后停止，然后松開手，設彈簧總處在彈性限度內，則剛松開手時盤對物體的支持力等于()A．(1＋eq\f(Δl,l))(m＋m0)g B．(1＋eq\f(Δl,l))mgC.eq\f(Δl,l)mg D.eq\f(Δl,l)(m＋m0)g10．如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為()A.eq\f(3μmg,5) B.eq\f(3μmg,4)C.eq\f(3μmg,2) D．3μmg二、論述、計算題11．如圖所示，把長方體分割成A、B兩斜面體，質量分別為mA和mB，切面與水平桌面成θ角．兩斜面體切面光滑，桌面也光滑．求水平推力在什么范圍內，A不會相對B滑動？12．如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質量為mA＝2.0kg的薄木板A和質量為mB＝3kg的金屬塊B.A的長度L＝2.0m.B上有輕線繞過定滑輪與質量為mC＝1.0kg的物塊C相連．B與A之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力．忽略滑輪質量及與軸間的摩擦．起始時令各物體都處于靜止狀態(tài)，繩被拉直，B位于A的左端(如圖)，然后放手，求經過多長時間B從A的右端脫離(設A的右端距離滑輪足夠遠，取g＝10m/s2)．13．一個質量為0.2kg的小球用細線吊在傾角θ＝53°的斜面頂端，如圖所示，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m/s2的加速度向右做加速運動時，求繩的拉力及斜面對小球的彈力．(g取10m/s2)高中數(shù)學必修+選修知識點歸納新課標人教A版一、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關系1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集，個真子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補集？§1.2.1、函數(shù)的概念1、設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.2、一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調性的證明方法：(1)定義法：設那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號—判斷格式：解：設且，則：=…(2)導數(shù)法：設函數(shù)在某個區(qū)間內可導，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關于軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關于原點對稱.知識鏈接：函數(shù)與導數(shù)1、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.2、幾種常見函數(shù)的導數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧3、導數(shù)的運算法則（1）.（2）.（3）.4、復合函數(shù)求導法則復合函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)的導數(shù)間的關系為，即對的導數(shù)等于對的導數(shù)與對的導數(shù)的乘積.解題步驟:分層—層層求導—作積還原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在附近所有的點，都有＜，則是函數(shù)的極大值；極值是在附近所有的點，都有＞，則是函數(shù)的極小值.(2)判別方法：圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5);(5);=1\*GB3①如果在附近的左側＞0，右側＜0，那么是極大值；=2\*GB3②如果在附近的左側＜0，右側＞0，那么是極小值.6、求函數(shù)的最值(1)求在內的極值（極大或者極小值）(2)將的各極值點與比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值?！?.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.3、我們規(guī)定：⑴；⑵；4、運算性質：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質1、記住圖象：2、性質：§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、指數(shù)與對數(shù)互化式：；2、對數(shù)恒等式：.3、基本性質：，.4、運算性質：當時：⑴；⑵；⑶.5、換底公式：.6、重要公式：7、倒數(shù)關系：.§2..2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質1、記住圖象：2、性質：圖象性質(1)定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過定點（1，0），即x=1時，y=0（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)（4）在（0，+∞）上是減函數(shù)(5)；(5)；§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程有實根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.2、零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結構⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。⑵棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積⑴圓柱側面積；⑵圓錐側面積：⑶圓臺側面積：⑷體積公式：；；⑸球的表面積和體積：.第二章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關系：平行、相交、異面。7、線面位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關系：平行、相交。9、線面平行：⑴判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。⑵性質：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行：⑴判定：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。⑵性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直：⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。⑶性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直）。⑶性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：⑴點斜式：⑵斜截式：⑶兩點式：⑷截距式：⑸一般式：3、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.4、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5、兩點間距離公式：6、點到直線距離公式：7、兩平行線間的距離公式：：與：平行，則第四章：圓與方程1、圓的方程：⑴標準方程：其中圓心為，半徑為.⑵一般方程：.其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:;;.弦長公式：3、兩圓位置關系：⑴外離：；⑵外切：；⑶相交：；⑷內切：；⑸內含：.3、空間中兩點間距離公式：統(tǒng)計1、抽樣方法：①簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。=2\*GB2⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復寫。3、總體特征數(shù)的估計：⑴平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。=2\*GB2⑵方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系；②制作散點圖，判斷線性相關關系③線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經過定。第三章：概率1、隨機事件及其概率：隨機事件A的概率：.2、古典概型：⑴特點：①所有的基本事件只有有限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：⑴幾何概型的特點：①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。=2\*GB2⑵幾何概型概率計算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，則有：⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。①事件的對立事件記作②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學知識點第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、.3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：2、設點為角終邊上任意一點，那么：（設），，，3、，，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關系式1、平方關系：.2、商數(shù)關系：.3、倒數(shù)關系：§1.3、三角函數(shù)的誘導公式（概括為“奇變偶不變，符號看象限”）1、誘導公式一：（其中：）2、誘導公式二：3、誘導公式三：4、誘導公式四：5、誘導公式五：6、誘導公式六：§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠對照圖象講出正弦、余弦函數(shù)的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.3、會用五點法作圖.在上的五個關鍵點為：§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質1、記住正切函數(shù)的圖象：3、正切函數(shù)的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質圖象定義域值域[-1,1][-1,1]最值無周期性奇偶性奇偶奇單調性在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心§1.5、函數(shù)的圖象1、對于函數(shù)：的周期2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關系.先平移后伸縮：平移個單位（左加右減）橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位（上加下減）先伸縮后平移：橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位（左加右減）平移個單位（上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期.對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令與解出即可.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關鍵點來求.第三章、三角恒等變換§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，變形：.2、.變形如下：升冪公式：降冪公式：3、.4、§3.2、簡單的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式（其中輔助角所在象限由點的象限決定,).第二章：平面向量1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下：⑴,⑵當時,的方向與的方向相同；當時,的方向與的方向相反.2、平面向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使.平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表1、.§2.3.3、平面向量的坐標運算1、設，則：⑴，⑵，⑶，⑷.2、則：.△ABC中：1、設，則⑴線段AB中點坐標為，⑵△ABC的重心坐標為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積1、.2、在方向上的投影為：.3、.4、.5、.1、設，則：⑴⑵⑶⑷2、設，則：.兩向量的夾角公式必修5數(shù)學知識點第一章：解三角形1、正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）用途：⑴已知三角形兩角和任一邊，求其它元素；⑵已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。2、余弦定理：用途：⑴已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；⑵已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個定理經常結合使用.3、三角形面積公式：4、三角形內角和定理：在△ABC中，有.5、一個常用結論：在中，若特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關系：注意通項能否合并。2、等差數(shù)列：⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d，（n≥2，n∈N），那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項：若三數(shù)成等差數(shù)列⑶通項公式：或⑷前項和公式：⑸常用性質：①若，則；②下標為等差數(shù)列的項，仍組成等差數(shù)列；③數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；④若、是等差數(shù)列，則、(、是非零常數(shù))、、，…也成等差數(shù)列。⑤單調性：的公差為，則：?。檫f增數(shù)列；ⅱ）為遞減數(shù)列；ⅲ）為常數(shù)列；⑥數(shù)列{}為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）⑦若等差數(shù)列的前項和，則、、…是等差數(shù)列。3、等比數(shù)列⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。⑵等比中項：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號）。反之不一定成立。⑶通項公式：⑷前項和公式：⑸常用性質①若，則；②為等比數(shù)列，公比為(下標成等差數(shù)列,則對應的項成等比數(shù)列)③數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；正項等比數(shù)列；則是公差為的等差數(shù)列；④若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，公比依次是⑤單調性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動數(shù)列；⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。⑦若等比數(shù)列的前項和，則、、…是等比數(shù)列.4、非等差、等比數(shù)列通項公式的求法類型Ⅰ觀察法：已知數(shù)列前若干項，求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。類型Ⅱ公式法：若已知數(shù)列的前項和與的關系，求數(shù)列的通項可用公式構造兩式作差求解。類型Ⅲ累加法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關于的函數(shù)）可構造：類型Ⅳ累乘法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關于的函數(shù)）可構造：類型Ⅴ構造數(shù)列法：㈠形如（其中均為常數(shù)且）型的遞推式：（1）若時，數(shù)列{}為等差數(shù)列;（2）若時，數(shù)列{}為等比數(shù)列;類型Ⅶ倒數(shù)變換法：形如（為常數(shù)且）的遞推式：兩邊同除于，轉化為形式，化歸為型求出的表達式，再求；5、非等差、等比數(shù)列前項和公式的求法⑴錯位相減法①若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.②將數(shù)列的每一項分別乘以的公比，然后在錯位相減，進而可得到數(shù)列的前項和.此法是在推導等比數(shù)列的前項和公式時所用的方法.⑵裂項相消法一般地，當數(shù)列的通項時，往往可將變成兩項的差，采用裂項相消法求和.可用待定系數(shù)法進行裂項：設，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對應項系數(shù)相等得，從而可得常見的拆項公式有：①②③⑶分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：=1\*GB3①找通向項公式=2\*GB3②由通項公式確定如何分組.⑷倒序相加法如果一個數(shù)列，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：⑸記住常見數(shù)列的前項和：①②③第三章：不等式§3.1、不等關系與不等式1、不等式的基本性質①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式①,（當且僅當時取號）.變形公式：②（基本不等式）,（當且僅當時取到等號）.變形公式：用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.⑥（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號）3、幾個著名不等式5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.9、指數(shù)不等式的解法：⑴當時,⑵當時,規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質轉化.10、對數(shù)不等式的解法⑴當時,⑵當時,規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質轉化.11、含絕對值不等式的解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：①②③④規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，分類討論的標準有：⑴討論與0的大??；⑵討論與0的大??；⑶討論兩根的大小.14、恒成立問題⑴不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：①當時②當時⑵不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：①當時②當時⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立專題一：常用邏輯用語1、四種命題及其相互關系四種命題的真假性之間的關系：⑴、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；⑵、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．3、充分條件、必要條件與充要條件若，但，則是充分而不必要條件;若，但，則是必要而不充分條件;若且，則是的充要條件；若且，則是的既不充分也不必要條件.4、復合命題⑴復合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.⑵復合命題的真假判斷“或”形式復合命題的真假判斷方法：一真必真；“且”形式復合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復合命題的真假判斷方法：真假相對.5、全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.⑵存在量詞與特稱命題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.⑶全稱命題與特稱命題的符號表示及否定①全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題．②特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.專題二：圓錐曲線與方程橢圓焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程第一定義到兩定點的距離之和等于常數(shù)2，即（）范圍且且頂點、、、、軸長長軸的長短軸的長對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱焦點、、焦距離心率（焦點）弦長公式，焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程第一定義到兩定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)，即（）范圍或，或，頂點、、軸長實軸的長虛軸的長對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱焦點、、焦距離心率漸近線方程拋物線圖形標準方程對稱軸軸軸焦點準線方程專題五：數(shù)系的擴充與復數(shù)1、復數(shù)的概念⑴虛數(shù)單位；⑵復數(shù)的代數(shù)形式；⑶復數(shù)的實部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).2、復數(shù)的分類復數(shù)3、相關公式⑴⑵⑶⑷指兩復數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復數(shù)）.4、復數(shù)運算⑴復數(shù)加減法：；⑵復數(shù)的乘法：；⑶復數(shù)的除法：6、復數(shù)的幾何意義復平面：用來表示復數(shù)的直角坐標系，其中軸叫做復平面的實軸，軸叫做復平面的虛軸.專題六：排列組合與二項式定理1、基本計數(shù)原理⑴分類加法計數(shù)原理：(分類相加)做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法……在第類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.⑵分步乘法計數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要個步驟，做第一個步驟有種不同的方法，做第二個步驟有種不同的方法……做第個步驟有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.⑸排列數(shù)公式：①；②，規(guī)定.⑹組合數(shù)公式：①或；②，規(guī)定.⑺排列與組合的區(qū)別：排列有順序，組合無順序.⑻排列與組合的聯(lián)系：，即排列就是先組合再全排列.⑼排列與組合的兩個性質性質排列；組合.⑽解排列組合問題的方法①特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）.②間接法（對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）.③相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）.④不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）.⑤有序問題組合法.⑥選取問題先選后排法.⑦至多至少問題間接法.⑧相同元素分組可采用隔板法.⑨分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！.3、二項式定理⑴二項展開公式：