第四章數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式人教A版選擇性必修第二冊教學目標

1.理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法2.會用錯位相減法求數(shù)列的和．3.掌握等比數(shù)列的n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題01情景導入情景導入

國際象棋起源于古印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥?！来晤愅?，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.l

情景導入問題1：這位聰明的宰相要求的麥?？倲?shù)是多少呢？麥?？倲?shù)為問題2：1,21,22,…263

構成什么數(shù)列？等比數(shù)列問題3：1+21+22+…+263

應歸結為什么數(shù)學問題呢？求等比數(shù)列的前n項和問題02等比數(shù)列的前n項和公式新知探究所以將①式兩邊同乘以2則有探究2：觀察上式相鄰兩項，有什么特征？如果我們把每一項都乘以2，就變成了與它相鄰的項S64=1+2+22+···+262+263①

探究1：如何求這個數(shù)列的前n項和？

2S64=2+22+23+···+263+264②新知探究①②思考：觀察整個過程，①式兩邊為什么要乘以2

？探究3：比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？①-②得：錯位相減法新知探究一千顆麥粒的質量約為40g，那么以上這些麥粒的總質量超過了7000億噸，約是2016~2017年度世界小麥產量的981倍．因此，國王根本不可能實現(xiàn)他的諾言．探究4：根據(jù)以上計算判斷國王能否實現(xiàn)他的諾言.新知探究①②①-②得：①×q

得思考1：類比上面求和的方法能否得到等比數(shù)列前n項和公式呢？思考2：要求出Sn,是否可以把上式兩邊同除以（1-q）？新知探究①當1-q≠0，即q≠1時，除以1-q得②當1-q＝0，即q＝1時，注意：分類討論新知探究等比數(shù)列前n項和公式(1)等比數(shù)列求和時，應考慮q=1與q≠1兩種情況.(2)推導等比數(shù)列前n項和公式的方法：錯位相減法.(3)步驟:乘公比，錯位寫，對位減.注意：新知探究思考3：等比數(shù)列的前n項和公式有何函數(shù)特征？03等比數(shù)列前n項和公式的應用新知探究

l新知探究

新知探究

新知探究B新知探究

新知探究

新知探究

新知探究方法總結新知探究新知探究新知探究例3.已知等比數(shù)列{an}的首項為－1，前n項和為Sn，若求公比q.新知探究例4.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＝1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．(1)求{