專題02簡單事件的概率【考點(diǎn)1】可能性的大?。究键c(diǎn)2】概率的意義．【考點(diǎn)3】概率公式．【考點(diǎn)4】利用頻率估計(jì)概率【考點(diǎn)5】游戲公平性知識點(diǎn)1：事件類型EQ\o\ac(○,1)必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.EQ\o\ac(○,2)不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.EQ\o\ac(○,3)不確定事件：許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，稱為不確定事件（又叫隨機(jī)事件）.說明：（1）必然事件、不可能事件都稱為確定性事件.（2）事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①

必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；②

不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；③

如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1知識點(diǎn)2：概率1.定義：一般地，對于一個隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性，反映這個可能性大小的數(shù)值叫做這個事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個數(shù)值。2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。（2）在一次實(shí)驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個.（3）在一次實(shí)驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.（4）概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。（5）一個事件的概率取值：0≤P（A）≤1當(dāng)這個事件為必然事件時，必然事件的概率為1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）＝0隨機(jī)事件的概率：如果A為隨機(jī)事件，則0＜P（A）＜1（6）可能性與概率的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．求概率方法：（1）列舉法：通常在一次事件中可能發(fā)生的結(jié)果比較少時，我們可以把所有可能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，并且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等時使用。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。但是我們可以通過用列表法和樹形圖法來輔助枚舉法。（2）列表法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時使用。（3）列樹形圖法：當(dāng)一個實(shí)驗(yàn)要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時使用。知識點(diǎn)3：頻率與概率1、頻數(shù)：在多次試驗(yàn)中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)2、頻率：某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個事件出現(xiàn)的頻率3、一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近 ，那么，這個常數(shù)p就叫作事件A的概率，記為P（A）=P。知識點(diǎn)4：概率的簡單應(yīng)用概率與人們生活密切相關(guān)，能幫助我們對許多事件作出判斷和決策?！究键c(diǎn)1】可能性的大?。?．（2023?西湖區(qū)開學(xué)）一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），小明進(jìn)行了摸球試驗(yàn)，摸到紅球可能性最大的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】可能性的大?。敬鸢浮緿【分析】直接比較紅球的數(shù)量即可求解．【解答】解：∵一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），0＜4＜10＜16，∴摸到紅球可能性最大的是D選項(xiàng)．故選：D．2．（2023?臺江區(qū)校級開學(xué)）投擲9次硬幣，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬幣，正面向上的可能性是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】可能性的大?。敬鸢浮緾【分析】根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比列出算式計(jì)算即可求解．【解答】解：無論哪一次拋擲硬幣，都有2種情況，即正、反，故投第10次硬幣，正面向上的可能性是．故選：C．3．（2023?婺城區(qū)模擬）小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%【考點(diǎn)】可能性的大?。敬鸢浮緽【分析】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果，正面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，從而可得出答案．【解答】解：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率＝．故選：B．4．（2022秋?沂源縣期末）經(jīng)過某個路口的汽車，它可能繼續(xù)直行或向右轉(zhuǎn)，若兩種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該路口全部繼續(xù)直行的概率為．【考點(diǎn)】可能性的大?。敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可．【解答】解：畫樹狀圖得出：∴一共有4種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，∴兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是：．故答案為：．5．（2023春?東臺市月考）一個袋中裝有3個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到黃球的可能性最大．【考點(diǎn)】可能性的大小．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)不同顏色的球的數(shù)量所占的比例的大小，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵袋中裝有3個紅球，5個黃球，3個白球，∴總球數(shù)是：3+5+3＝11個，∴摸到紅球的概率是＝；摸到黃球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出黃球的可能性最大．故答案為：黃．6．（2023春?泗洪縣期中）有一個轉(zhuǎn)盤（如圖所示），被分成6個相等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動）．下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色．估計(jì)各事件的可能性大小，完成下列問題：（1）可能性最大和最小的事件分別是哪個？（填寫序號）（2）將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：②＜③＜①＜④．【考點(diǎn)】可能性的大?。敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【解答】解：∵共3紅2黃1綠相等的六部分，∴①指針指向紅色的概率為＝；②指針指向綠色的概率為；③指針指向黃色的概率為＝；④指針不指向黃色為＝，（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由題意得：②＜③＜①＜④，故答案為：②＜③＜①＜④．7．（2023春?碭山縣校級期末）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開設(shè)民族器樂選修課，為了更適合學(xué)生的興趣，對學(xué)生最喜愛的一種民族樂器進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，給出以下未完成的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查200名學(xué)生，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2），“古箏”部分所對應(yīng)的圓心角為90度，“二胡”部分所對應(yīng)的圓心角為108度．（3）如果從選擇“琵琶”選項(xiàng)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加“琵琶”樂器選修課，請求出被選中的學(xué)生的可能性大?。究键c(diǎn)】可能性的大?。簧刃谓y(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【答案】（1）200；（2）90，108；（3）．【分析】（1）根據(jù)喜歡其它的除以喜歡其它的所占的百分比，可得答案，然后求得琵琶和古箏人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以古箏所占的百分比求出“古箏”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；先求出二胡所占的百分比，再乘以360°即可得出答案；（3）根據(jù)概率公式直接解答即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：20÷10%＝200（名），喜歡古箏的有200×25%＝50人，喜歡琵琶的有200×20%＝40人，故答案為：200；（2））“古箏”部分所對應(yīng)的圓心角為：360°×25%＝90°；喜歡古琴所占的百分比30÷200＝15%，喜歡二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%＝30%，二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：30%×360°＝108°；故答案為：90，108；（3）被選中的學(xué)生的可能性大小是：＝；【考點(diǎn)2】概率的意義．8．（2022秋?和平區(qū)校級期末）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．0【考點(diǎn)】概率的意義．【答案】C【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?，可得答案．【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時正面朝上的概率是，故選：C．9．（2023春?碭山縣校級期末）小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為．【考點(diǎn)】概率的意義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【解答】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為：．10．（2023春?鄠邑區(qū)期末）一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個紅珠子，4個白珠子和5個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回?cái)噭颍谶B續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是．【考點(diǎn)】概率的意義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子12個，其中紅珠子3個，可以直接應(yīng)用求概率的公式．【解答】解：因?yàn)槊看沃幻鲆粋€珠子時，布袋中共有珠子12個，其中紅珠子3個，所以第10次摸出紅珠子的概率是＝．故答案為：．11．（2022秋?東莞市期末）某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產(chǎn)品600件，那么大約有30件是次品．【考點(diǎn)】概率的意義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用總數(shù)×出現(xiàn)次品的概率＝次品的數(shù)量，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：次品數(shù)量＝600×0.05＝30．故答案為：30．【考點(diǎn)3】概率公式．12．（2022秋?莘縣校級期末）小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】A【分析】由一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10種等可能的結(jié)果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：．故選：A．13．（2022秋?保定期末）在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可得：大于2的有3，4，5三個球，共5個球，任意摸出1個，摸到大于2的概率是．故選：C．14．（2023春?泰山區(qū)校級期中）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】A【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少即可．【解答】解：抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為：5÷（30+25+5）＝5÷60＝故選：A．15．（2023春?渠縣期末）從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】B【分析】先從1～9這九個自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故選：B．16．（2023春?泰山區(qū)校級期中）如圖，有一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形，投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形．【答案】D【分析】先根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義得到圓和菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率＝＝．故選：D．17．（2023春?萍鄉(xiāng)期末）將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】讓英文單詞theorem中字母e的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率．【解答】解：∵英文單詞theorem中，一共有7個字母，其中字母e有2個，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．故答案為．18．（2023?廣陵區(qū)一模）口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】讓1減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率．【解答】解：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5＝0.3．19．（2023?南山區(qū)三模）從1～9這9個自然數(shù)中任取一個，是3的倍數(shù)的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先從1～9這九個自然數(shù)中找出是3的倍數(shù)的有3、6、9共3個，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：1～9這九個自然數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有：3、6、9，共3個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是3的倍數(shù)的概率是：3÷9＝．故答案為．20．（2023?雙峰縣一模）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可得：隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，其中有兩種能夠讓燈泡發(fā)光，故其概率為．【解答】解：P（燈泡發(fā)光）＝．故本題答案為：．21．（2023春?皇姑區(qū)期末）一個不透明的袋中裝有5個黃球、15個黑球和20個紅球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率是，問取出了多少個黑球？【考點(diǎn)】概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用概率公式直接計(jì)算；（2）設(shè)取出了x個黑球，利用概率公式得到＝，然后解關(guān)于x的方程即可．【解答】解：（1）從袋中摸出一個球是黃球的概率＝＝；（2）設(shè)取出了x個黑球，根據(jù)題意得＝，解得x＝5，答：取出了5個黑球．22．（2022秋?石獅市期末）隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，人們的生活越來越離不開快遞，某快遞公司郵寄每件包裹的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：重量小于或等于1千克的收費(fèi)10元；重量超過1千克的部分，每超過1千克（不足1千克按1千克計(jì)算）需再收費(fèi)2元．下表是該公司某天9：00～10：00統(tǒng)計(jì)的收件情況：重量G（千克）0＜G≤11＜G≤22＜G≤33＜G≤44＜G≤5G＞5件數(shù)13514011065500試根據(jù)以上所提供的信息，解決下列問題：（1）求包裹重量為1＜G≤2的概率；（2）小東打算在該公司郵寄一批每件3千克的包裹到不同地方，現(xiàn)有兩種付費(fèi)方式供他選擇：①按該公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)付費(fèi)；②按上表中的平均費(fèi)用付費(fèi)．問：他選擇哪種方式付費(fèi)合算？說明理由．【考點(diǎn)】概率公式；頻數(shù)（率）分布表．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）包裹重量為1＜G≤2的概率，等于1＜G≤2的件數(shù)除以總件數(shù)；（2）將兩種付費(fèi)方式的費(fèi)用計(jì)算出來進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）1＜G≤2的概率記為P，則P＝，∴包裹重量為1＜G≤2的概率為28%；（2）①按公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)付費(fèi)，則費(fèi)用S1＝10+2×（3﹣1）＝10+4＝14（元）；②按平均費(fèi)用付費(fèi)，則費(fèi)用S2＝＝；∵13.02＜14，∴選擇平均費(fèi)用付費(fèi)合算【考點(diǎn)4】利用頻率估計(jì)概率23．（2022秋?紅橋區(qū)校級期末）在一個不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（）A．4個 B．6個 C．34個 D．36個【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】B【分析】由頻數(shù)＝數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【解答】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數(shù)為40×15%＝6個．故選：B．24．（2023?興慶區(qū)校級一模）已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個．隨機(jī)地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）A．20 B．30 C．40 D．50【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】A【分析】根據(jù)黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到黑球的概率約為0.4，根據(jù)概率公式列出方程求解可得．【解答】解：根據(jù)題意得＝0.4，解得：n＝20，故選：A．25．（2022秋?吉安期末）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個球是黃球 C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上” D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；頻數(shù)（率）分布折線圖．【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案．【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；B、袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個球是黃球的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率是，故本選項(xiàng)不符合題意；D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為≈0.17，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．26．（2022秋?紫金縣期末）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為0.8（精確到0.1）．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題考查的是用頻率估計(jì)概率，6批次種子粒數(shù)從100粒大量的增加到5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8．【解答】解：∵種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，∴估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8．故本題答案為：0.8．27．（2023?紅花崗區(qū)校級三模）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為2.4cm2．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，根據(jù)邊長為2cm的正方形的面積為4cm2，進(jìn)而可以估計(jì)黑色部分的總面積．【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，∵邊長為2cm的正方形的面積為4cm2，設(shè)黑色部分的面積為S，則＝0.6，解得S＝2.4（cm2）．∴估計(jì)黑色部分的總面積約為2.4cm2．故答案為：2.4．28．（2023?巴中模擬）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計(jì)該濕地約有800只A種候鳥．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【解答】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，則200：10＝x：40，解得x＝800．故答案為：800．29．（2023春?鹽都區(qū)期中）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20只，這些球除顏色外其余完全相同．?dāng)噭蚝?，小明做摸球試?yàn)，他從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m521381783024815991803摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601（1）若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為0.6（精確到0.1）（2）盒子里白色的球有12只；（3）若將m個完全一樣的白球放入這個盒子里并搖勻，隨機(jī)摸出1個球是白球的概率是0.8，求m的值．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）計(jì)算出其平均值即可；（2）用總數(shù)乘以其頻率即可求得頻數(shù)；（3）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵摸到白球的頻率約為0.6，∴當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；（2）∵摸到白球的頻率為0.6，共有20只球，∴則白球的個數(shù)為20×0.6＝12只；（3）根據(jù)題意得：，解得：m＝20．故答案為：0.6；12【考點(diǎn)5】游戲公平性30．（2023春?新民市期末）甲乙兩人玩一個游戲，判定這個游戲公平不公平的標(biāo)準(zhǔn)是（）A．游戲的規(guī)則由甲方確定 B．游戲的規(guī)則由乙方確定 C．游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定 D．游戲雙方要各有50%贏的機(jī)會【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式．【答案】D【分析】根據(jù)游戲是否公平的取決于游戲雙方要各有50%贏的機(jī)會，游戲是否公平不在于誰定游戲規(guī)則，分別判定即可．【解答】解：根據(jù)游戲是否公平不在于誰定游戲規(guī)則，游戲是否公平的取決于游戲雙方要各有50%贏的機(jī)會，∴A．游戲的規(guī)則由甲方確定，勝負(fù)機(jī)會不一定不均等，故此選項(xiàng)錯誤；B．游戲的規(guī)則由乙方確定，勝負(fù)機(jī)會不一定不均等，故此選項(xiàng)錯誤；C．游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定，勝負(fù)機(jī)會不一定不均等，故此選項(xiàng)錯誤；D．游戲雙方要各有50%贏的機(jī)會，勝負(fù)機(jī)會均等，故此選項(xiàng)正確．故選：D．31．（2022秋?沙洋縣校級期末）集市上有一個人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼（1﹣20號）和1只紅球，規(guī)定：每次只摸一只球．摸前交1元錢且在1﹣﹣20內(nèi)寫一個號碼，摸到紅球獎5元，摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元．（1）你認(rèn)為該游戲?qū)Α懊省闭哂欣麊幔空f明你的理由．（2）若一個“摸彩”者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？【考點(diǎn)】游戲公平性．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出概率，即可說明；（2）求出理論上的收益與損失，再比較．【解答】解：（1）P（摸到紅球）＝P（摸到同號球）＝，故不利；（2）每次的平均收益為（5+10）﹣1＝﹣＝﹣＜0，故每次平均損失元．32．（2023春?梅江區(qū)期末）有一張明星演唱會的門票，小明和小亮都想獲得這張門票，親自體驗(yàn)明星演唱會的熱烈氣氛，小紅為他們出了一個主意，方法就是：從印有1、2、3、4、5、4、6、7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，小明去；否則，小亮去．（1）求小明抽到4的概率；（2）你認(rèn)為這種方法對小明和小亮公平嗎請說明理由；若不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方都公平．【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【解答】（1）解：從8張撲克牌中任取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有8種，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中抽到4的結(jié)果有2種．所以，P（抽到4）＝．（2分）答：小明抽到4的概率為．（3分）（2）解：不公平．理由如下：從8張撲克牌中任取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有8種，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中抽到比4大的結(jié)果有3種．所以，P（抽到比4大）＝．所以小明去看演唱會的概率為，則小亮去看演唱會的概率為：1﹣＝．因?yàn)椋迹?，游戲不公平．?分）修改游戲規(guī)則如下：（答案不唯一）從印有1、2、3、4、5、4、6、7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去，抽到4重新抽，游戲?qū)﹄p方都公平．（7分）一．選擇題（共12小題）1．（2022秋?雞西期末）從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式；有理數(shù)．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在，0，π，3.14，6這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選：C．2．（2023春?皇姑區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0 B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次【考點(diǎn)】概率的意義．【答案】A【分析】根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會發(fā)生，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會大于0并且小于1，進(jìn)行判斷．【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故本選項(xiàng)錯誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會少，故本選項(xiàng)錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A．3．（2022秋?邯山區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上 B．天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨 C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件 D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件【考點(diǎn)】概率的意義；隨機(jī)事件．【答案】C【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯誤．故選：C．4．（2023?越秀區(qū)校級一模）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個數(shù)．【解答】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1﹣15%﹣45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．5．（2022秋?汝陽縣期末）如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概率．【答案】A【分析】利用指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是：，分別求出概率比較即可．【解答】解：A、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：＝；B、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：＝；C、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；D、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：，∵＞＞＞，∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是：．故選：A．6．（2022秋?曲阜市校級期末）已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】概率公式．【答案】A【分析】首先根據(jù)題意得：＝，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：＝，解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1是原分式方程的解，∴a＝1．故選：A．7．（2022秋?閩侯縣校級期末）下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】可能性的大小．【答案】D【分析】各選項(xiàng)袋子中分別共有10個小球，若要使摸到紅球可能性最大，只需找到紅球的個數(shù)最多的袋子即可得出答案．【解答】解：在四個選項(xiàng)中，D選項(xiàng)袋子中紅球的個數(shù)最多，所以從D選項(xiàng)袋子中任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大，故選：D．8．（2023?漢陽區(qū)校級模擬）如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】C【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解．【解答】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個，所以小球從E出口落出的概率是：；故選：C．9．（2022秋?雷州市期末）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計(jì)他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；頻數(shù)（率）分布表．【答案】C【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【解答】解：樣本中身高不低于170cm的頻率＝＝0.68，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．10．（2022秋?自貢期末）如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【答案】A【分析】根據(jù)題意求出白球在網(wǎng)格上有6種擺放方法，兩棋子不在同一條格線上的擺放方法共有12種，再得出選項(xiàng)即可．【解答】解：∵白球在網(wǎng)格上有6種擺放方法，兩棋子不在同一條格線上的擺放方法共有12種，∴恰好擺放成如圖所示位置的概率是，故選：A．11．（2022秋?南開區(qū)校級期末）下列事件是必然事件的是（）A．任意一個五邊形的外角和為540° B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次 C．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的 D．太陽從西方升起【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【答案】C【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件．【解答】解：A．任意一個五邊形的外角和等于540°，屬于不可能事件，不合題意；B．投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，不合題意；C.13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，符合題意；D．太陽從西方升起，屬于不可能事件，不合題意；故選：C．12．（2023春?大豐區(qū)期中）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個選項(xiàng)中，可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)小于4 B．點(diǎn)數(shù)大于4 C．點(diǎn)數(shù)大于5 D．點(diǎn)數(shù)小于5【考點(diǎn)】可能性的大小．【答案】D【分析】根據(jù)所有可能的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大．【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點(diǎn)數(shù)小于4的有3種，點(diǎn)數(shù)大于4的有2種，點(diǎn)數(shù)大于5的有1種，點(diǎn)數(shù)小于5的有4種，故點(diǎn)數(shù)小于5的可能性較大，故選：D．二．填空題（共8小題）13．（2023?芙蓉區(qū)校級三模）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為30．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【解答】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案為：30．14．（2023春?萊蕪區(qū)期中）在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)是15．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】黑色棋子除以相應(yīng)概率算出棋子的總數(shù)，減去黑色棋子的個數(shù)即為白色棋子的個數(shù)．【解答】解：5÷﹣5＝15．∴白色棋子有15個；故答案為：15．15．（2023?陸河縣校級二模）一口袋內(nèi)裝有編號分別為1，2，3，4，5，6，7的七個球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用袋子中編號為偶數(shù)的小球的數(shù)量除以球的總個數(shù)即可得．【解答】解：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個球共有7種等可能結(jié)果，其中摸出編號為偶數(shù)的球的結(jié)果數(shù)為3，∴摸出編號為偶數(shù)的球的概率為，故答案為：．16．（2022秋?澤州縣期末）在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有17個．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【解答】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，∵假設(shè)有x個紅球，∴＝0.85，解得：x＝17，經(jīng)檢驗(yàn)x＝17是分式方程的解，∴口袋中紅球約有17個．故答案為：17．17．（2022秋?澄城縣期末）在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計(jì)口袋中白球大約有15個．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的個數(shù)為15個，故答案為：15．18．（2022秋?欽州期末）揚(yáng)州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下：抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.92．（精確到0.01）【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.92左右擺動，利用頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0.92．【解答】解：從這批毛絨玩具中，任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.92，故答案為0.92．19．（2023春?環(huán)翠區(qū)期中）某魚塘里養(yǎng)了1600條鯉魚、若干條草魚和800條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率約為．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計(jì)出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．【解答】解：∵捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，設(shè)草魚的條數(shù)為x，可得：；解得：x＝2400，∴由題意可得，撈到鯉魚的概率為，故答案為：20．（2022秋?河西區(qū)校級期末）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是紅球的概率是，故答案為：．三．解答題（共5小題）21．（2023春?萊蕪區(qū)期中）一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多40個．從袋中任取一個球是白球的概率是．（1）求袋中紅球的個數(shù)；（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率．【考點(diǎn)】概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先根據(jù)概率公式求出白球的個數(shù)為10，進(jìn)一步求得紅、黑兩種球的個數(shù)和為280，再根據(jù)紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多40個，可得黑球個數(shù)為（280﹣40）÷（2+1）＝80個，進(jìn)一步得到紅球的個數(shù)；（2）根據(jù)概率公式可求從袋中任取一個球是黑球的概率．【解答】解：（1）290×＝10（個），290﹣10＝280（個），（280﹣40）÷（2+1）＝80（個），280﹣80＝200（個）．故袋中紅球的個數(shù)是200個；（2）80÷290＝．答：從袋中任取一個球是黑球的概率是．22．（2023春?甘州區(qū)校級期末）如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．求：（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少；（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？【考點(diǎn)】概率公式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，由概率公式可得；（2）①轉(zhuǎn)盤被平均分成6