2021-2022高考數學模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.正三棱錐底面邊長為3,側棱與底面成60°角，則正三棱錐的外接球的體積為（）

16732萬

A.4萬B.167rC.-----D.-----

33

2.一個正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側面積是（）

田

A.16B.12C.8D.6

3.已知數列｛4｝對任意的neN*有*=4,加+。+1成立，若％=1,則％。甯F于（）

10191111122

A.B.—C.—D.

1010H11

4.函數/（x）=sin（①x+0）①>0,0<0<〃）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=COSQ次的圖象，可將/（X）的圖象

yA

力一―，一

A.向右平移］個單位B.向右平移三個單位

612

C.向左平移三個單位D.向左平移3個單位

126

5.圓心為（2,1）且和X軸相切的圓的方程是（）

A.(x-2)2+(y-l)2=lB.(%+2)2+(J+1)2=1

C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(x+2)2+(y+l)2=5

6.已知43是球O的球面上兩點，乙=90。,。為該球面上的動點.若三棱錐。-幺3。體積的最大值為36,則球O

的表面積為()

A.36兀B.64兀C.144冗D.256兀

7,若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()

A.240B.264C.274D.282

8.已知函數./?(6Md+asinxEeR,若/'(—1)=2,則/(1)的值等于()

A.2B.—2C.1+QD.1-ci

9.要排出高三某班一天中，語文、數學、英語各2節(jié)，自習課1節(jié)的功課表，其中上午5節(jié)，下午2節(jié)，若要求2節(jié)

語文課必須相鄰且2節(jié)數學課也必須相鄰(注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰)，則不同的排法種數是()

A.84B.54C.42D.18

=2_則|2|=

10.i是虛數單位，z()

1-1

A.1B.2C.72D.20

11.已知函數4尸(a>0,且aHl)在區(qū)間上",2向上的值域為[犯2〃?],則。=()

1C.［或近1i

A.垃B.-D.一或4

4164

12.已知下列命題：

①“DieR,x1+5x>6”的否定是“玄￡R,x2+5x<6”；

②已知P，4為兩個命題，若“pvq”為假命題，則"(「〃)△(r)”為真命題；

③“a>2019”是“a>2020”的充分不必要條件；

④“若孫=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.

其中真命題的序號為()

A.③④B.①②C.①③D.②④

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某校高二(4)班統(tǒng)計全班同學中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為

8分鐘，還有4人用時為10分鐘，則高二(4)班全體同學用餐平均用時為一分鐘.

14.請列舉用0,1,2,3這4個數字所組成的無重復數字且比210大的所有三位奇數：.

15.在三棱錐P-ABC中，AB=5,BC=3,CA=4,三個側面與底面所成的角均為60°,三棱錐的內切球的表面

積為.

ex-

~~x，x?2

16.已知函數〃x)=,(其中e為自然對數的底數)，若關于x的方程尸(切一3。|/(*)|+2/=0恰

2

.5x

有5個相異的實根，則實數a的取值范圍為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在如圖所示的多面體中，平面A66M，平面ABC。，四邊形4?8小是邊長為2的菱形，四邊形ABC。

為直角梯形，四邊形BCC4為平行四邊形，且AB//CD,AB1BC,8=1

(1)若E,F分別為A。，BG的中點，求證：所，平面A4G；

(2)若NAAB=6O。，AG與平面ABC。所成角的正弦值好，求二面角4—AG—。的余弦值.

18.(12分)如圖，在平面直角坐標系尤中，已知圓C：(X—3)2+V=1,橢圓E：￡-+21=iCa>b>0)的

a~b~

右頂點A在圓C上，右準線與圓C相切.

(1)求橢圓E的方程;

（2）設過點A的直線/與圓C相交于另一點M,與橢圓E相交于另一點N.當AN=—AW時，求直線/的方程.

7

19.（12分）在/A5C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2ccos8=2a—人，

（I）求NC的大?。?/p>

（ID若逐一g。耳=2,求A4BC面積的最大值.

20.（12分）在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐

°V2

X=-2H-----1

2

標方程為夕sir?0=2acos6（a＞0）,過點P（-2,-4）的直線I的參數方程為＜（為參數），直線/與曲

.42

y--4H-----1

2

線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線/的普通方程和曲線C的直角坐標方程:

（2）若IPMN|,|PN|成等比數列，求a的值。

x=2cosa

21.（12分）選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系切）'中，曲線G：〈,.（。為參數），在以平

y=2sina

面直角坐標系的原點為極點、X軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系X。）'取相同單位長度的極坐標系中，曲線。2：

psin（^—-^）=1.

（1）求曲線G的普通方程以及曲線G的平面直角坐標方程；

（2）若曲線G上恰好存在三個不同的點到曲線G的距離相等，求這三個點的極坐標.

22.（10分）已知橢圓C：三+m=1（。＞6＞0）的左、右焦點分別為耳，F2,焦距為2,且經過點-

斜率為左仕＞0）的直線（經過點M（0,2）,與橢圓。交于G,H兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在x軸上是否存在點P（，〃,0）,使得以PG,P”為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出加的取值范圍,

如果不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

由側棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高，再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積.

【詳解】

如圖，正三棱錐A-BCD中，M是底面MCD的中心，則AM是正棱錐的高，NAE0是側棱與底面所成的角，即

ZABM=60°,由底面邊長為3得=2x空=6,

32

AAM=8Mtan60°=百x百=3.

正三棱錐A外接球球心。必在AM上，設球半徑為R,

則由BO?8"得收=(3-R>+(出了，解得R=2,

【點睛】

本題考查球體積，考查正三棱錐與外接球的關系.掌握正棱錐性質是解題關鍵.

2.B

【解析】

根據正三棱柱的主視圖，以及長度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長，然后根據矩形的面積公式，可得結果.

【詳解】

由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長為2

所以該正三棱柱的三個側面均為邊長為2的正方形，

所以該正三棱柱的側面積為3x2x2=12

故選：B

【點睛】

本題考查正三棱柱側面積的計算以及三視圖的認識，關鍵在于求得底面正三角形的邊長，掌握一些常見的幾何體的三

視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎題.

3.B

【解析】

觀察已知條件，對“向=4-71+1進行化簡，運用累加法和裂項法求出結果.

【詳解】

已知見+1=a?一一7^—T-+1?貝!Jq,+I-a?=一一—7；+1=-(-—)+!=!-(-一——)，所以有出一4

n(7?+1)/?(7?+1)nn+1nn+\12

4o，兩邊同時相加得/=9-(1-/)，又因為4=1,所以％=1+9-(1-京)=京?

故選：B

【點睛】

本題考查了求數列某一項的值，運用了累加法和裂項法，遇到形如丁■時就可以采用裂項法進行求和，需要掌握

數列中的方法，并能熟練運用對應方法求解.

4.C

【解析】

根據正弦型函數的圖象得到/(x)=sinI2x+|L結合圖像變換知識得到答案.

【詳解】

由圖象知：—=-—=>T^71,，69=2.

212122

7T

又％=二時函數值最大，

12

所以2x+°=萬+(p-2&乃?又0￡(0,7T)9

、

y,從而/(x)=sin(2無+?),g(x)=cos2x=sin[2x+]=sin127171

/?(p=XH---+---—

口3

只需將/(X)的圖象向左平移專個單位即可得到g(x)的圖象，

故選C.

【點睛】

已知函數y=Asin(5+。)+8(A>0,。>0)的圖象求解析式

(1)|A|=%fin,B=A+)'min.Q)由函數的周期7求①,7=22.

1122co

(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求。，一般用最高點或最低點求.

5.A

【解析】

求出所求圓的半徑，可得出所求圓的標準方程.

【詳解】

圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的半徑為1,因此，所求圓的方程為(x-2)2+(y-l)?=l.

故選：A.

【點睛】

本題考查圓的方程的求解，一般求出圓的圓心和半徑，考查計算能力，屬于基礎題.

6.C

【解析】

如圖所示，當點C位于垂直于面AO8的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，設球。的半徑為R,此時

yO-ABC==^xl/?2X/?=1/?3=36,故R=6,則球。的表面積為S=4〃R2=144%，故選C-

326

考點：外接球表面積和椎體的體積.

7.B

【解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.

【詳解】

由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示,

延長BE交OE于A點，

其中AB=AD=DD[=6,A.E=3,AF-4,

3x4

所以表面積S=(36x5+3x6)+/-x2+4x6+30=264.

故選B項.

本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題

8.B

【解析】

由函數的奇偶性可得，/(1)=-/(-1)=-2

【詳解】

V/(x)=x3+asinx

其中g(x)=d為奇函數，《x)=asinx也為奇函數

Af(x)=g(x)+t(x)也為奇函數

故選：B

【點睛】

函數奇偶性的運用即得結果，小記，定義域關于原點對稱時有：①奇函數土奇函數=奇函數；②奇函數x奇函數=偶函數;

③奇函數+奇函數=偶函數；④偶函數士偶函數=偶函數；⑤偶函數x偶函數=偶函數；⑥奇函數x偶函數=奇函數；⑦奇函

數+偶函數=奇函數

9.C

【解析】

根據題意，分兩種情況進行討論：①語文和數學都安排在上午；②語文和數學一個安排在上午，一個安排在下午.分別

求出每一種情況的安排方法數目，由分類加法計數原理可得答案.

【詳解】

根據題意，分兩種情況進行討論：

①語文和數學都安排在上午，要求2節(jié)語文課必須相鄰且2節(jié)數學課也必須相鄰，將2節(jié)語文課和2節(jié)數學課分別捆

綁，然后在剩余3節(jié)課中選1節(jié)到上午，由于2節(jié)英語課不加以區(qū)分，此時，排法種數為，=18種;

②語文和數學都一個安排在上午，一個安排在下午.

語文和數學一個安排在上午，一個安排在下午，但2節(jié)語文課不加以區(qū)分，2節(jié)數學課不加以區(qū)分，2節(jié)英語課也不

。弘《

加以區(qū)分，此時，排法種數為十=24種.

綜上所述，共有18+24=42種不同的排法.

故選：C.

【點睛】

本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數原理的應用，屬于中等題.

10.C

【解析】

由復數除法的運算法則求出z,再由模長公式，即可求解.

【詳解】

由z=乎=-l+i,\z\=y/2.

L—1~

故選:C.

【點睛】

本題考查復數的除法和模，屬于基礎題.

11.C

【解析】

對。進行分類討論，結合指數函數的單調性及值域求解.

【詳解】

a"'=mla"'=2m

分析知，m>0.討論：當”>1時，<2”，，所以a"'=2,m=2,所以a=應；當0<a<l時，〈

a2m=2m[a2"1=m

所以根=；，所以a=々.綜上，。=、或a=夜，故選C.

【點睛】

本題主要考查指數函數的值域問題，指數函數的值域一般是利用單調性求解，側重考查數學運算和數學抽象的核心素

養(yǎng).

12.B

【解析】

由命題的否定，復合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關系對每個命題進行判斷.

【詳解】

"VxwRx?+5x>6"的否定是"HreR,x2+5xM6”,正確；

已知為兩個命題，若"P"”為假命題，則"(f)A(F)”為真命題，正確；

“a>2019”是“a>2020”的必要不充分條件,錯誤；

“若孫=0,則尤=0且y=0”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關系，復合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.7.5

【解析】

分別求出所有人用時總和再除以總人數即可得到平均數.

【詳解】

7x6+14x7+15x8+4x10「

--------------------------------------=7.5

7+14+15+4

故答案為：7.5

【點睛】

此題考查求平均數，關鍵在于準確計算出所有數據之和，易錯點在于概念辨析不清導致計算出錯.

14.231,321,301,1

【解析】

分個位數字是1、3兩種情況討論，即得解

【詳解】

0,1,2,3這4個數字所組成的無重復數字比210大的所有三位奇數有：

(1)當個位數字是1時，數字可以是231,321,301；

(2)當個位數字是3時數字可以是1.

故答案為：231,321,301,1

【點睛】

本題考查了分類計數法的應用，考查了學生分類討論，數學運算的能力，屬于基礎題.

4萬

15.--

3

【解析】

先確定頂點在底面的射影，再求出三棱錐的高以及各側面三角形的高，利用各個面的面積和乘以內切球半徑等于三棱

錐的體積的三倍即可解決.

【詳解】

設頂點在底面上的射影為H,〃是三角形ABC的內心，內切圓半徑廠=1.三個側面與底面所

成的角均為60°,APAB，APBC,APAC的高PD=PE=PF=2，PH=6設內

切球的半徑為R,(-(3+4+5)x2+-x3x4)x/?=3x-xix3x4x73=673

2232

:.R也,內切球表面積5=4萬尺2=色.

33

4萬

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查三棱錐內切球的表面積問題，考查學生空間想象能力，本題解題關鍵是找到內切球的半徑，是一道中檔題.

【解析】

作出了(X)圖象，求出方程的根，分類討論/(X)的正負，數形結合即可.

【詳解】

當天,2時，令廣(%)=二-1=0,解得X=l,

e

所以當x,i時，ru)>o,則/(X)單調遞增，當掇w2時，rw<o,則/*)單調遞減,

4r-8484

當尤>2時，f(x)=笠上==一白單調遞減，且f(x)e[O,-)

JX55x5

作出函數的圖象如圖:

(1)當。=0時，方程整理得尸(幻=0,只有2個根，不滿足條件；

⑵若a>0,則當.y(x)<0時，方程整理得尸。)+3叭X)+2/="*)+20"(幻+0=0,

則/(x)=-2。<0,f(x)=-a<0,此時各有1解，

故當/(x)>0時，方程整理得尸(幻一3叭%)+2/=[f(x)-2a][f(x)-?]=0,

/(幻=24有1解同時/(彳)=。有2解，即需2a=1,。=工，因為/(2)=^=->\,故此時滿足題意；

2e-e2

或/(x)=2a有2解同時/(x)=a有1解，則需a=0,由(1)可知不成立；

或/(x)=2a有3解同時/(x)=。有0解，根據圖象不存在此種情況，

2a>1

74

或f(x)=2a有0解同時人>)=。有3解，貝!)24,解得

-?a<-e5

[e5

故aeg,1)

⑶若“<0,顯然當f(x)>0時，/(?=2.和/(幻=。均無解，

當/*)<0時，/(幻=-24和/(幻=一〃無解，不符合題意.

綜上：。的范圍是仁，-)U{-}

e52

241

故答案為：首，-)u{-}

e52

【點睛】

本題主要考查了函數零點與函數圖象的關系，考查利用導數研究函數的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握

水平和分析推理能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

7

17.(1)見解析(2)--

8

【解析】

試題分析：(1)第(1)問，轉化成證明A3,平面A瓦G,再轉化成證明46,A4和48,AG.(2)第(2)問，先

利用幾何法找到AG與平面ABCD所成角，再根據AG與平面A8CO所成角的正弦值為李求出MG=%再建立空

間直角坐標系，求出二面角4-AG-。的余弦值.

試題解析：

(1)連接AB,因為四邊形為菱形，所以ABLA片.

因為平面AB44_L平面ABC。，平面AB484c平面ABC。=AB,BCu平面ABC。，ABJ_3C,所以BC_L

平面AB&A.

又ABu平面AB4A，所以4B_LBC.

因為BC//耳G，所以ABJ.BC.

因為B,C,c4旦=B1,所以AfJ,平面ABC.

因為E,產分別為AG，BG的中點，所以EF//AB,所以印，平面A4G

(2)設3￡=*由(1)得8￡_L平面

由NAAB=60。，BA=2,得AB[=26AC,=yj\2+a2.

過點G作GM，DC，與。。的延長線交于點M,取AB的中點“，連接A",AM,如圖所示，

又N4AB=60。，所以A484，為等邊三角形，所以又平面ABB1劣_L平面ABC。，平面AB耳A,c平

面/WCD=A8,A"u平面AB用A，故4”!"平面A5CO.

因為BCG用為平行四邊形，所以CCJ/BB-所以CCJ/平面44/反.

又因為CD///3,所以C。//平面用.

因為C￡cCD=C,所以平面A4|8B"/平面￡>GM?

由（1）,得BC,平面AABB1,所以BC_L平面DGM，所以BCJ-CM.

因為BCc￡）C=C,所以GM1■平面ABC。，所以AM是AQ與平面ABC。所成角.

因為A4//AB,C.BJICB,所以//平面ABC。，&CJ/平面ABC。，因為481＜^。蜴=耳，所以平面

ABCD//平面44G?

所以A//=C[M=g,sinZCjAM=1=.,解得a=G.

AC]\J12+a~5

在梯形ABC。中，易證分別以玩，說,西的正方向為x軸，）,軸，二軸的正方向建立空間直角坐

標系.

則A（1,O,O）,r＞（0,6,0）,A（0,0,6），4卜2,0,@,B（-l,0,0）,c（-l,后0）,

由西=（—i,o,百），及甌=明\得6卜2,百,百），所以相=（一3,后6），而=（-1,6,0）,

設平面AOC的一個法向量為加=（5，X，zJ,由—得〈'令乂=1,得m=（3,l,2）

[m-AD=Q,一七+百必=0,

設平面AAG的一個法向量為〃=（占,%，Z2），由,”,售二:得＜—3X9+y/3y2+>/3Z9=0,

.廠■令Z2=1,得

〃,zLzii=U,—x、+A/3Z)=0,

”=（6,2,1）.

m-n3+2+277

所以cosm,n=,-,,=/.——/，=—j=——T==—

同7網j3+l+4x>3+4+1瓜x?8

7

又因為二面角A-AG-。是鈍角，所以二面角A-AG-。的余弦值是一

O

/v2

18.(1)—+—=1(2)x-y-2=0或x+y—2=0.

43

【解析】

（1）圓C的方程已知，根據條件列出方程組，解方程即得；（2）設“（加,加），顯然直線/的斜率存

在，方法一：設直線/的方程為：y=k（x-2）,將直線方程和橢圓方程聯立，消去V,可得赤，同理直線方程和圓

方程聯立，可得與，再由AN=亍AM可解得k,即得；方法二：設直線/的方程為：x=ty+2（t^0）,與橢圓方

程聯立，可得外,將其與圓方程聯立，可得匕,，由AN=芋A用可解得攵，即得.

【詳解】

2

（1）記橢圓E的焦距為2c（c>0）?右頂點A（a,O）在圓C上，右準線％=幺與圓C：（x-3）2+y2=lffi

(a-3)2+O2=1,

61=2

切a2解得

-----31,c=l

C

22

=3,橢圓方程為：—+^-=1.

43

(2)法1：設"(樂,6),"(x",％).

顯然直線/的斜率存在，設直線/的方程為：y=Z（x—2）.

y=k(x-2),

直線方程和橢圓方程聯立，由方程組y2消去y得，整理得(4/+3)x2_i6/x+i6〃_i2=0.

143

16F-128/一6

由X”?2=，解得與

4/+34f+3

y=Z:(x-2),

直線方程和圓方程聯立，由方程組（(x_3,+j—l消去少得，(公+l)d-(4F+6)x+4左2+8=0

,c4r+8解…富

由加以二下百

又⑷V=U4M,1?

則有2-4,-~^XM-2)-

7

12122

即，解得德=±1,

45+37\+k2

故直線/的方程為x-y—2=0或x+y—2=0.

分法2：設N（4,%），M（X”，％），當直線，與x軸重合時，不符題意.

x=（y+2

設直線I的方程為：x=+2Qw0）.由方程組d2

—+—=1

143

消去X得，（3r+4）x2+12^=0,解得

x=ty+2

22

由方程組'2?消去工得，(t+\]x-2ty^O,

[(x-3)2+戶1

2t

解得將

?/+1?

12I?

又AN=~^AM，則有％=一亍%.

-12?122t

即,解得f=±l,

3產+47t2+]

故直線/的方程為x_y_2=0或x+y—2=0.

【點睛】

本題考查求橢圓的標準方程，以及直線和橢圓的位置關系，考查學生的分析和運算能力.

19.(1)C=—(2)273

3

【解析】

分析：(1)利用正弦定理以及誘導公式與和角公式，結合特殊角的三角函數值，求得角G

(2)運用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數量積的定義，結合基本不等式，求得次?的最大值，再由三角形的

面積公式計算即可得到所求的值.

詳解：(1)?；2ccosB=2a-b,

/.2sinCcosB=2sinA-sinB,2sinCcosB=2sin(B+C)-sinB,

17t

2sinBcosC=sinfi,/.cosC=—,:.C=—

23

(II)取BC中點O,則亂一g四卜2=|祝，在AA。。中，AD2=AC2+CD2-2AC-CDcosC>

____1_________/\2,

(注：也可將逐一萬函1=2=1方兩邊平方)即4=6+-

12J2

22,邏—或=茲，所以"W8,當且僅當a=41=2時取等號.

V422

此時SAABC=g。加訪C=一■出?，其最大值為2G.

點睛：該題考查的是有關三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理，誘導公式，和角公式，向量的平方即為向量模

的平方，基本不等式，三角形的面積公式，在解題的過程中，需要正確使用相關的公式進行運算即可求得結果.

20.(1)/的普通方程y=x-2；C的直角坐標方程y=2ax；(2)a=l.

【解析】

(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式即可把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，利用消去參數/即可得到直線

/的直角坐標方程；

(2)將直線/的參數方程，代入曲線。的方程，利用參數的幾何意義即可得出從而建立關于。的方程,

求解即可.

【詳解】

[_V2

X=-2oH---1

2

(1)由直線/的參數方程「消去參數[得，

y=-4+-^-Z

y=-4+x+2,即y=x-2為/的普通方程

由psin20=2acos6,兩邊乘以X7得夕2sin20=lapcos0

2以為C的直角坐標方程.

一2+回

2

(2)將《代入拋物線y2=lax得產一2向a+4)f+32+8。=0

.V2

y=-4H------1

2

A=(2向a+4))2-4(32+8a)>0

?i+1-,=2'\/2(t/+4)>0

區(qū)=32+8a>0

二.%>0,f2>0

由已知|PMMN|,|PN|成等比數列,

MNF=|PM||PN|

釉小(%+/一4能=%，&+幻2=5%，

(2向a+4))2=5(32+8。)整理得6+3a-4=0

?=-4(舍去)或4=1.

【點睛】

熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、方程思想、直線/的參數方程中的參數的幾何意義是解題的關鍵.

21.(1)x2+y2=4,x—y/3y+2=Q;(2)A2,,B^2,—j,C12,-^-.

【解析】

(1)把曲線G的參數方程與曲線。2的極坐標方程分別轉化為直角坐標方程；(2)利用圖象求出三個點的極徑與極角.

【詳解】

解：(1)由《c?消去參數a得f+),2=4,

y=2sma

即曲線G的普通方程為￥+丁=4,

又由Qsin(6—=1得2(sinOcos看一cosOsin看)=1

即為x-JJy+2=0,即曲線。2的平面直角坐標方程為x-JJy+2=0

|2|1

ld=_??-=1=—

(2),??圓心O到曲線G：%-8y+2=0的距離+(第2