初中數(shù)學(xué)圖形的相似練習(xí)題

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分,

1.下列命題中，正確的是0

A.任意兩個(gè)等腰三角形相似B.任意兩個(gè)菱形相似

C.任意兩個(gè)矩形相似D.任意兩個(gè)等邊三角形相似

2.下列各組中的四條線段成比例的是()

A.lcm,2cm,3cm,4cm

B.lcm,2cm,20cm,40cm

C.2cm,3cm,4cm,5cm

D.5cm,10cm,15cm,20cm

3.下列3個(gè)矩形中，相似的是()

①長(zhǎng)為8cm,寬為6cm；②長(zhǎng)為8cm,寬為4cm；③長(zhǎng)為6cm,寬為4.5cm

A.①②和③B.①和②C.①和③D.②和③

4.下列各組圖形一定相似的是()

A.任意兩個(gè)平行四邊形B.任意兩個(gè)矩形

C.任意兩個(gè)菱形D.任意兩個(gè)正方形

2

x1x-xy

—=—2

5.若y3,則y的值為0

2222

A.3B.-3c,9D.-9

6.我們將寬與長(zhǎng)的比是黃金比的矩形稱為黃金矩形.已知矩形ABCD是黃金矩形且長(zhǎng)

AB=10,則寬BC為()

A.2V5-2B.5V5-5C.15-5A/5D.0.618

7.如圖所示，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)4B=acm,寬BC=bcm,E、F分別為48、

CD的中點(diǎn)，這張紙片沿直線EF對(duì)折后，矩形4EFD的長(zhǎng)與寬之比等于矩形ABC。的長(zhǎng)

與寬之比，貝h：b等于()AF.B

A.V2:1B.1：V2C.V3:1D.1：V3

8.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似

B.所有的圓都相似

C.所有的菱形都相似

D.國(guó)旗上的大五角星與小五角星是相似的

9.下列命題：

①所有的等腰三角形都相似；

②有一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；

③四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)梯形相似；

④所有的正方形都相似.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

10.8:20與18:x成比例，則久為（）。

A.25B.35C.45D.55

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分，）

H.當(dāng)人體的下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)就會(huì)給人一種美感.已知某女士身

高160cm,下半身長(zhǎng)為95cm,為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度約為

cm.（結(jié)果保留整數(shù)）

12.在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復(fù)

印的放縮比例是.

13.長(zhǎng)方形地基，長(zhǎng)75米，寬30米，把它畫在比例尺是1:100的圖紙上，長(zhǎng)應(yīng)是

cm,寬應(yīng)是cm.

14.在如圖所示的相似四邊形中，未知邊

16.已知：a=24cm,b=54cm,那么a和b的比例中項(xiàng)是cm.

三、解答題（本題共計(jì)8小題，每題10分，共計(jì)80分，）

17.如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從B,4兩點(diǎn)出發(fā)，

分別沿BA,AC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是lcm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)

試卷第2頁(yè)，總15頁(yè)

點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P,Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答下列問題：

(1)如圖①，當(dāng)t為何值時(shí)，AP=3AQ?

(2)如圖②，當(dāng)t為何值時(shí)，AAPQ為直角三角形？

(3)如圖③，作QD〃/1B交于點(diǎn)D,連接PD,當(dāng)t為何值時(shí)，ABOP與△「/)(?相似？

18.如圖，點(diǎn)C在線段力B上，AC2=BC-AB,求*的值.(提示：設(shè)力B=1,AC=x)

19.生活中存在大量的形狀相同的圖形，試舉出幾例.

20.下面的圖形是否是相似圖形？

21.梯形4BCD中，AD//BC,E,F分別為4B,CD上一點(diǎn)，且梯形4EF0“梯形EBCF,

若4。=4,BC=9。試求的值。BC

22.已知（=^=^=I，且2b-3d+f=4,求2a—3c+e的值.

c_d出a+b+c+d

23.已知￡=g的值.

dQ'^a+b+c-d.

24.如果等寧=乎=上求k的值.

試卷第4頁(yè)，總15頁(yè)

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)圖形的相似練習(xí)題

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

相似圖形

【解析】

利用相似圖形的定義及性質(zhì)逐一判斷后即可得到答案.

【解答】

解：力、任意兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、任意兩個(gè)菱形不一定相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、任意兩個(gè)矩形不一定相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、任意兩個(gè)等邊三角形滿足相似圖形的定義，故選項(xiàng)正確.

故選。.

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

比例線段

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

相似多邊形的性質(zhì)

【解析】

兩個(gè)矩形判定是否相似，可以判斷對(duì)應(yīng)邊的比是否相等.

【解答】

解：①與②中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為5M：不相似.

84

①與③中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為5=白相似.

64.5

②與③中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為《不尚不相似.故選C.

64.5

4.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

相似圖形

【解析】

利用相似圖形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知形狀相同，大小不一定相同

（放大或縮?。?；判定:①平行；②兩角相等；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等；④三邊對(duì)

應(yīng)成比例.

【解答】

解：4角不一定相等，排除；

B,角對(duì)應(yīng)相等，但邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，例如正方形和長(zhǎng)方形，排除；

C,角不一定相等，排除；

D,角對(duì)應(yīng)相等，且每條邊對(duì)應(yīng)成比例相等，符合.

故選D.

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

比例的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

黃金分割

【解析】

根據(jù)黃金比值是與列出算式，計(jì)算即可.

【解答】

解：由題意得：器=

AB2

又：AB=10,

BC=575-5,

故選：8.

7.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

比例線段

比例的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)題意，得匕皮=。：從根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得。2=2爐.則可求得。=加"故

可求.

試卷第6頁(yè)，總15頁(yè)

【解答】

解：：=a:b,

a2=2b2,a=V2h,

則a:b=V2:1.

故選a.

8.

【答案】

c

【考點(diǎn)】

相似圖形

【解析】

根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案.

【解答】

解：4、兩個(gè)等腰直角三角形，邊的比一定相等，而對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等，是相似形，故正

確；

B、所有的圓，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故正確；

C、所有的菱形，邊的比一定相等，而對(duì)應(yīng)角不一定對(duì)應(yīng)相等，不一定相似，故錯(cuò)誤；

D,國(guó)旗上的大五角星與小五角星，形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故

正確.

故選C.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

相似圖形

【解析】

根據(jù)相似圖形的性質(zhì)以及定義分別判斷得出即可.

【解答】

①所有的等腰三角形形狀不一定相同，故不一定都相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②有一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似，根據(jù)已知可得出三角形對(duì)應(yīng)角相等，故此

選項(xiàng)正確；

③四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)梯形相似；在梯形內(nèi)，做一腰的平行線，得一小梯形，顯然

不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④所有的正方形都相似，此選項(xiàng)正確.

故正確的有2個(gè).

10.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

比例線段

比例的性質(zhì)

相似多邊形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例寫成兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積的形式，然后根據(jù)等式的

性質(zhì)求出未知數(shù)的值即可.

【解答】

解：8:20=18x

8x=20x18

x-360:8

x=45

故答案為：C

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

11.

【答案】

10

【考點(diǎn)】

黃金分割

【解析】

先設(shè)出穿的高跟鞋的高度，再根據(jù)黃金分割的定義列出算式，求出x的值即可.

【解答】

解：設(shè)需要穿的高跟鞋是xcm,根據(jù)黃金分割的定義得：

解得：x。10.

故答案為10.

12.

【答案】

3:1

【考點(diǎn)】

相似多邊形的性質(zhì)

相似圖形

【解析】

復(fù)印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊

形的性質(zhì)求解.

【解答】

解：由題意可知，相似多邊形的邊長(zhǎng)之比=相似比=6:2=3:1,

故答案為：3:1.

13.

【答案】

75,30

【考點(diǎn)】

比例線段

【解析】

根據(jù)比例尺的定義，圖上距離=實(shí)際距離x比例尺，即可得到圖形上的長(zhǎng)和寬.

【解答】

試卷第8頁(yè)，總15頁(yè)

解：根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離X比例尺,

1

得圖上長(zhǎng)應(yīng)是75x—=0.75m=75cm,

寬應(yīng)是30x擊=0.3m=30cm.

14.

【答案】

27

【考點(diǎn)】

相似多邊形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解.

【解答】

解：根據(jù)題意得:詈=看

1O

解得X=27.

15.

【答案】

黑

4

【考點(diǎn)】

比例的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)已知條件，設(shè)。=%為=3九代入代數(shù)式求值即可.

【解答】

解?2=工

斛匕3

設(shè)Q=x,b=3x

...原式=急=:

故答案為：3

16.

【答案】

36

【考點(diǎn)】

比例線段

【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，24:c=c:54,則可求得比例中項(xiàng)的值.

【解答】

解：V24:c=c:54,

c2=24x54=1296,

c=36(cm)(c=-36舍去)

a和b的比例中項(xiàng)是36.

三、解答題（本題共計(jì)8小題，每題10分，共計(jì)80分）

17.

【答案】

解：（1）由題意知，AQ=2t,BP=t,

△力BC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，

AB=6,

???AP=AB-BP=6-t,

AP=3AQ,

6—t=3x2t,

解得，=*

即當(dāng)t=：時(shí)，AP=3AQ；

⑵若44PQ為直角三角形,則乙4PQ=90。或乙4QP=90。，

當(dāng)ZJPQ=90。時(shí)，=cos4=cos60。=

即等W解得t=3；

當(dāng)乙4QP=90°時(shí),爺=cosA=cos60。=,

即生=弓解得t=*

o—lLb

綜上，當(dāng)t=3或t=g時(shí)，MPQ為直角三角形.

（3）；DQ//AB,

?AQBD

??.

CABC

???CA=CB,

：.BD=AQ=2t.

又???DQ//AB,

：.乙4PQ=乙PQD.

當(dāng)ABOP?ZkQDP時(shí)，

乙B=CPQD,

：.Z.B=Z.APQ=60°,

JAAPQ為等邊三角形，

???AP=AQ,即6—t=2t,

解得t=2；

當(dāng)△BPD?APOQ時(shí)，

4B=4DPQ=60°,

???乙APQ=LBDP,

???AAPQ?ABDP,

,絲=絲nn^z￡—4

BDBP'2tt*

解得t=I.

綜上，當(dāng)t=2或t='時(shí)，△BDP^LPDQ^.

試卷第10頁(yè)，總15頁(yè)

【考點(diǎn)】

等邊三角形的性質(zhì)

運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生函數(shù)關(guān)系

動(dòng)點(diǎn)問題

解直角三角形

運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生特殊三角形

相似三角形的性質(zhì)與判定

運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生相似

平行線的性質(zhì)

【解析】

(1)由題意可知BP=t,AQ=2t,則4P=6-t,由4P=2AQ可得到關(guān)于t的方程,

可求得t的值；

(2)分NAPQ=90。和41QP=90。兩種情況，再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可

和AP=2AQ,或AQ=2AP,分別求t即可；

(3)由△BOPPOQ可知NBOP=ZPOQ,且N8DQ+=180。，可求得zPOQ=

60°,又乙PBD=lPQD=60°=Z.APQ,可證得△”Q為等邊三角形，可得力P=AQ,

得到關(guān)于t的方程，可求出t.

【解答】

解：(1)由題意知，4Q=2t,BP=t,

???AABC是邊長(zhǎng)為6cni的等邊三角形，

AB——6?

AP=AB-BP=6—3

AP=3AQ,

6—t=3x2t,

解得七

即當(dāng)t=1時(shí)，AP=3AQ；

⑵若』APQ為直角三角形,則乙1PQ=90。或乙1QP=90。,

當(dāng)N4PQ=90。時(shí)，=cos/1=cos60°=

即等=%解得t=3；

當(dāng)4AQP=90°時(shí),祭=cosA=cos60°=

即三解得t=g.

6—C25

綜上，當(dāng)"3或t='時(shí)，為直角三角形.

(3)：DQ//AB,

AQBD

..--=---.

CABC

,/CA=CB,

BD=AQ=2t.

又??.DQ//AB,

：.Z.APQ=乙PQD.

當(dāng)△8DP?時(shí)，

乙B=乙PQD,

Z.B=Z-APQ=60°,

a/PQ為等邊三角形，

/.AP=AQ,即6—t=23

解得￡=2；

當(dāng)XBPD?APDQ時(shí)，

乙B=乙DPQ=60°,

乙APQ=乙BDP,

Z-A=乙B,

△APQ?ABDP,

絲=絲，即二=4,

BDBP2tt

解得t=

綜上，當(dāng)t=2或t=3時(shí)，ZkBOP與△2取相似.

18.

【答案】

解：設(shè)AB=1,AC=x,則BC=l-x,

,?AC2=BC-AB,

X2=(1—%)X1,

解得：x=3更，

匚手，無2=丁(舍去)，

X1

則爺=三更

【考點(diǎn)】

黃金分割

試卷第12頁(yè)，總15頁(yè)

【解析】

設(shè)4B=1,AC=x,則BC=l-x,根據(jù)力C2=BC?力B,得出/=。一為x1,再

求出》的值代入計(jì)算即可.

【解答】

解：設(shè)4B=1,AC=x,則BC=1—x,

,/AC2=SCAB,

X2=(1—X)X1,

解得：X=二手

率，上=F(舍去)

AC-1+V5

AB2

19.

【答案】

解：下列圖形的形狀相同：

(1)半徑不等的圓.

(2)邊長(zhǎng)不等的正方形.

(3)邊長(zhǎng)不等的正三角形.

(4)邊長(zhǎng)不等但邊數(shù)相等的正多邊形.

【考點(diǎn)】

相似圖形

【解析】

形狀相同的圖形在生活中很多，只是大小不同，這樣的圖形叫相似圖形.

【解答】

解：下列圖形的形狀相同：

(1)半徑不等的圓.

(2)邊長(zhǎng)不等的正方形.

(3)邊長(zhǎng)不等的正三角形.

(4)邊長(zhǎng)不等但邊數(shù)相等的正多邊形.

20.

【答案】

解：(1)不相似,(2)相似,(3)不相似,(4)不相似.

【考點(diǎn)】

相似圖形

【解析】

觀察圖形，看它們的形狀是否相同，(1)這兩個(gè)圖形分別是長(zhǎng)方形和平行四邊形，所以

不相似.(2)兩個(gè)圖形都是正五邊形，所以相似.(3)這兩個(gè)圖形分別是圓和橢圓，所

以不相似.(4)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)左邊的三角形頂角比右邊的三角形的頂角小，所以不

相似.

【解答】

解：(1)不相似,(2)相似，(3)不相似，(4)不相似.

21.

【答案】

2

3

【考點(diǎn)】

相似多邊形的性質(zhì)

【解析】

試題分析：梯形AEFD、EBCF相似，4E與EB是相似梯形的對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)相似多邊形

的對(duì)應(yīng)邊成比例，因而可以把求轉(zhuǎn)化為求.

試題解析：解：梯形4EF0-一梯形EBCF,雙=船=又SD=4,BC=9,

EFBCEB

EF=AD-BC=4x9=36EF>0,EF=6,

AEAD42AE2

法=靛=廣3a即n而=3

【解答】

此題暫無解答

22.

【答案】

?2a—3c+e2

??2匕-3d+f一3'

*/2b—3d+f=4,

2a—3c+e=—.

3

【考點(diǎn)】

比例的性質(zhì)

【解析】

由?=；='=1，根據(jù)比例的性質(zhì)即可求得若巖=|,又由2b-3d+f=4,即可

求得2Q—3c+e的值.

【解答】

?2a—3c+e2

??2b-3d+f~~3*

2/?—3d+f=4,

2Q—3c+e=—.

3

23.

【答案】

分情況進(jìn)行：當(dāng)Q+b+c+dH0時(shí),

abed.a+b+c+d