哈九中2024屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）Ⅰ卷一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.2 D.3.在等差數(shù)列中，若，，則（）A.29 B.27 C.24 D.204.“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列命題中，真命題的是（）A.函數(shù)的周期是 B.，C.函數(shù)是奇函數(shù) D.的充要條件是6.設(shè)，，是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）A. B.3 C.9 D.7.已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，則的最小值為（）A.27 B.0 C. D.8.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定.對于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑.假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，經(jīng)過一個周期后這個人每人再傳染個人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)這由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.35 B.42 C.49 D.56二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.數(shù)列滿足：，，，下列說法正確的是（）A.數(shù)列為等比數(shù)列 B.C.數(shù)列是遞減數(shù)列 D.的前項(xiàng)和10.下列說法正確的是（）A.在中，，，，若，則為銳角三角形B.非零向量和滿足，，則C.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.在中，若，則與的面積之比為11.已知函數(shù)，則（）A.若，則 B.若函數(shù)為偶函數(shù)，則C.若在上單調(diào)，則 D.若時，且在上單調(diào)，則12.已知，若恒成立，則不正確的是（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.方程可能有三個實(shí)數(shù)根C.若函數(shù)在處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則D.過圖象上任何一點(diǎn)，最多可作函數(shù)的8條切線Ⅱ卷三、填空題：本題共有4個小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.14.已知的面積，，則______.15.若，則______.16.，為一個有序?qū)崝?shù)組，表示把中每個都變成，0，每個0都變成，1，每個1都變成0，1所得到的新的有序?qū)崝?shù)組.例如：，則.定義，，若，中有項(xiàng)為1，的前項(xiàng)和為，則______.四、解答題：本題共有6個小題，共70分.17.設(shè)向量，，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值.18.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，且點(diǎn)，分別為和中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.已知數(shù)列滿足，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，的面積為.已知（1）（2）（3），從這三個條件中任選一個，回答下列問題.（1）求角；（2）若.求的取值范圍.21.已知等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，的前項(xiàng)和分別為，.若的公差為整數(shù)，且，求.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若不等式恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.1——8DCAACCDB9——12ABBDBDABC13. 14.2 15. 16.17.（1）∵，，，∴，即，得，又∵，則，∴，解得.（2）∵，則，∴，當(dāng)取得18.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接、，在中，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，可得且，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)榈酌媸橇庑?，且，連接，可得為等邊三角形，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，則，又由平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在的直線分別為、和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)榈酌媸橇庑?，且，，可得，，，，則，，，設(shè)平面的法向量為，則取，可得，.所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.19.（1）因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)?，所以?dāng)時，，得；當(dāng)時，，所以（時也成立）.因?yàn)椋?，所以，?20.（1）選①，由可得：，故有，又∵，∴；選②，∵，由正余弦定理得，∴，又，∴；選③，∵，由正弦定理可得，∴，∵，∴，∴，又，∴.（2）由余弦定理得∵，∴.又有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，可得.即的取值范圍是.21.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，∵，，成等比，∴，即，得，解得或，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴或.（2）因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為整數(shù)，由（1）得，所以，則，∴.①當(dāng)為偶數(shù)時.②當(dāng)為奇數(shù)時.所以當(dāng)為正偶數(shù)時，，當(dāng)為正奇數(shù)時，.22.（1）當(dāng)時，，，則，令，得；令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由，得，設(shè)，，當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，，設(shè)，，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為，當(dāng)，即時