考點04等腰三角形的判定定理1.（2020·浙江·中考模擬）以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構成等腰三角形的是（）A.1，1，2 B.1，1，3 C.2，2，1 D.2，2，5【答案】C【解析】根據(jù)三角形的三邊關系對以下選項進行一一分析、判斷．2.（2020·甘肅·期中試卷）△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則△ABC是（A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.不等邊三角形 D.不能確定【答案】B【解析】根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，結合∠3.（2020·廣西期末試卷）下列三角形中，是正三角形的為（）

①有一個角是60°的等腰三角形；

②有兩個角是60°的三角形；

③底邊與腰相等的等腰三角形；

④三邊相等的三角形．A.①④ B.②③ C.③④ D.①②③④【答案】D【解析】等邊三角形的判定定理有①三個都相等的三角形是等邊三角形，②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，③三邊都相等的三角形是等邊三角形，根據(jù)以上定理判斷即可．

4.（2020·浙江·月考試卷）等腰三角形補充下列條件后，仍不一定成為等邊三角形的是（）A.有一個內角是60° B.有一個外角是120°

C.有兩個角相等 D.腰與底邊相等

【答案】C【解析】(1)由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．

(2)判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．

(3)判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．5.（2020·山西·月考試卷）下列命題不正確的是（）A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形D.兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等【答案】B【解析】利用等腰三角形的性質和等邊三角形的判定的知識，對各選項逐項分析，即可得出結果．6.（2020·陜西·中考模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE是角平分線，則圖中的等腰三角形共有（）

A.8個 B.7個 C.6個 D.5個【答案】A【解析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝72°，根據(jù)角平分線求出∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB＝36°，根據(jù)三角形內角和定理求出∠BDC

7.（2020·四川·期末試卷）如圖，AD⊥BC，D是BC的中點，那么下列結論錯誤的是(

)

A.△ABD?△ACD B.∠B=∠CC.△ABC是等腰三角形 D.△ABC是等邊三角形

【答案】D【解析】根據(jù)垂直的定義可得∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)線段中點的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和8.（2020·河北·中考復習）如圖，在△ABC中，按下列步驟作圖，分別以B、C為圓心，大于12BC長為半徑作弧，弧線兩兩交于M、N兩點，作直線MN，與邊AC、BC分別交于D、E兩點，連接BD、AE，若∠BAC=90°，在下列說法中：

①E為

△ABC外接圓的圓心；②圖中有4個等腰三角形；

③△ABE是等邊三角形；④當∠C=30°時，BDA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B9.（2020·四川·期中試卷）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為________．【答案】69°或21°【解析】分兩種情況討論：①若∠A<90°；②若∠10.（2020·浙江·期末試卷）若△ABC的三邊a，b，c滿足(a-b)(b-c)(c【答案】等腰三角形【解析】根據(jù)(a-b)(b-c)(c-a11.（2020·內蒙古·月考試卷）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角等于25°，則頂角的度數(shù)為________．【答案】65°或115°【解析】(1)首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現(xiàn)題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．

(2)要分兩種情況推論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在三角形的外部，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得底角，再根據(jù)三角形的內角和是180°，得頂角的度數(shù)．12.（2020·廣東·期中試卷）已知△ABC的三邊長為a，b，c，若(a-b)2+|b-【答案】等邊【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a＝b＝c，然后判斷出三角形是等邊三角形．13.（2020·四川·單元測試）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠【答案】65°【解析】根據(jù)等腰三角形性質即可直接得出答案．14.（2020·山西·期末試卷）如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE?//?BC，分別交AB、AC于點D、E，若AB＝6，AC＝5，則△ADE的周長是________．【答案】11【解析】由在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE?//?BC，易證得△BOD與△15.（2020·云南·月考試卷）從①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四個等式中選出兩個作為條件，證明△AED是等腰三角形（寫出一種即可）．

已知：________(只填序號)【解析】首先選擇條件證得△BAD?△CDA，再利用全等三角形的性質得出∠ADB=∠DAC【解答】證明：選擇的條件是：

①∠B=∠C

②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；

證明：在△BAD和△CDA中，

∵∠B=∠C,∠BAD=∠CDA,AD=16.（2020·河北·期末試卷）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD?//?BC．

（1）求證：△ABC（2）當∠CAE等于多少度時△【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD＝∠CAD，再根據(jù)平行線的性質可得∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，然后求出∠B＝∠C，再根據(jù)等角對等邊即可得證．

（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD＝∠CAD＝60°，再根據(jù)平行線的性質可得∠EAD＝∠B＝60°，【解答】證明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵AD?//?BC，

∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，

∴∠B＝∠C當∠CAE＝120°時△ABC是等邊三角形．

∵∠CAE＝120°，AD平分∠CAE，

∴∠EAD＝∠CAD＝60°，

∵AD?//?BC，

∴∠EAD＝∠B＝60°，∠17.（2020·山東·期中試卷）如圖，銳角三角形的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．求證：△ABC是等腰三角形．【解析】要證明△ABC是等腰三角形，只需要證明∠ABC=∠ACB【解答】證明：∵銳角三角形的兩條高BD、CE相交于點O，

∴∠OEB=∠ODC=90°，∠EOB=∠DOC，

∴∠EBO=∠DCO，

又∵OB=OC，

∴18.（2020·江西·月考試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA的延長線于點F.

(1)試判斷△ADF(2)若AF=BE=2,∠F【答案】解：(1)△ADF是等腰三角形，理由如下：

∴AB=AC，∴∠B=∠C．

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠(2)∵DE⊥BC,，

∴∠C=90°-∠F=60°．

又AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形．

∵△ADF是等腰三角形，

∴AD=AF=219.（2020·江蘇·期中試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D為（1）求∠CAE（2）求證：△ADE【解析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=30°，∠（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得出AD=12EC=【解答】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=12×(180（2）證明：∵∠CAE=90°，D是EC的中點，

∴AD=12EC=ED20.（2020·湖北·期末試卷）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△（1）如圖1，若AD=BD，求（2）如圖2，在（1）的條件下，作DE⊥AB于E，連接EC．求證：△EBC【解析】（1）根據(jù)角平分線和等腰三角形的性質求得∠A=∠DBA=∠DBC，由∠A（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出CE=BE，由∠EBC【解答】（1）解：∵AD=BD，

∴∠A=∠DBA，

∵∠DBA=∠DBC，

∴∠A=∠（2）證明：∵AD=BD，DE⊥AB，

∴AE=BE，

∴CE=BE，

∵

21.（2010-2011·江蘇·期中試卷）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C逆時針旋轉60°得△（1）求證：△DOC（2）當AO=5，BO=4，α=（3）探究：當α為多少度時，△AOD【解析】（1）由△BOC?△ADC，得出CO（2）由勾股定理的逆定理判斷△AOD為直角三角形，利用勾股定理即可得出CO（3）因為△AOD是等腰三角形，可得①∠AOD=∠ADO、②∠ODA=∠OAD、③∠AOD=∠DAO；若∠AOB=110°，∠COD=60°，∠【解答】（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴△BOC?△ADC，∠（2）∵△