空間向量及其運(yùn)算_第1頁
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第6講空間向量及其運(yùn)算第七章立體幾何a＝λbp＝xa＋ybp＝xa＋yb＋zc∠AOB〈a，b〉0π|a||b|cos〈a，b〉a·b＝0≤a·b＋a·ca1b1＋a2b2＋a3b3(x2－x1，y2－y1，z2－z1)[做一做]1．已知a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)∥c，b∥c

B．a(chǎn)∥b，a⊥cC．a(chǎn)∥c，a⊥b D．以上都不對(duì)解析：∵c＝(－4，－6，2)＝2a，∴a∥c.又a·b＝0，故a⊥b.2．若向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，向量m＝a＋b，n＝a－b，那么可以與m，n構(gòu)成空間另一個(gè)基底的向量是(

)A．a(chǎn) B．bC．c D．2a解析：∵a＋b，a－b分別與a，b，2a共面，∴它們分別與a＋b，a－b均不能構(gòu)成一組基底．CC1．辨明四個(gè)易誤點(diǎn)(1)注意向量夾角與兩直線夾角的區(qū)別．(2)共線向量定理中a∥b?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使a＝λb易忽視b≠0.(3)共面向量定理中，注意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)是唯一存在的．(4)向量的數(shù)量積滿足交換律、分配律，但不滿足結(jié)合律，即(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立．C考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)二

共線、共面向量定理的應(yīng)用考點(diǎn)三空間向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算(高頻考點(diǎn))考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)二共線、共面向量定理的應(yīng)用[規(guī)律方法]在求一個(gè)向量由其他向量來表示的時(shí)候，通常是利用向量的三角形法則、平行四邊形法則和共線向量的特點(diǎn)，把要求的向量逐步分解，向已知向量靠近．常見的向量處理方法見下表：考點(diǎn)三

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