教學目標:1.了解并掌握正方形的多種判定方法.2.會用正方形的判定解決實際問題.第一頁第二頁，共20頁。一個角是直角有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的

兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角正方形的對邊平行且相等正方形的四個角都是直角邊對角線角正方形的定義與性質正方形的性質且一組鄰邊相等復習:第二頁第三頁，共20頁。你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？邊相等有一組鄰動手操作：你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？請你與同學交流一下，你能說說矩形與正方形的關系嗎？總結：矩形+（）=正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形。第三頁第四頁，共20頁。有一個角是直角的菱形是正方形。是直角有一個角想一想：可以活動的菱形模型能變成一個正方形嗎？如何變？總結：菱形+（）=正方形你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？第四頁第五頁，共20頁。有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。邊相等有一組鄰是直角有一個角思考：如果是平行四邊形呢？總結：（）+（）+平行四邊形=正方形。邊相等有一組鄰是直角有一個角你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？第五頁第六頁，共20頁。有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。1.定義法：2.矩形法和菱形法：1）一組鄰邊相等的矩形是正方形

2）有一個角是直角的菱形是正方形正方形的判定方法：第六頁第七頁，共20頁。1.判斷下列命題是否正確．練習：1）.對角線相等的菱形是正方形2）.對角線互相垂直的矩形是正方形3）.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4）.四條邊都相等的四邊形是正方形5）.四個角都相等的四邊形是正方形6）.四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形.（對）（錯）（對）（錯）（錯）（錯）第七頁第八頁，共20頁。下列說法正確的是（）A.四條邊相等的四邊形是正方形B.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形C.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形練習：2.看一看，選一選.B第八頁第九頁，共20頁。1.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．

求證：四邊形CFDE是正方形．知識應用：AFCDBE①.由已知得矩形；②.然后證一組鄰邊相等；③.再得正方形；證題思路分析從條件分析第九頁第十頁，共20頁。證明：∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四邊形CFDE是矩形.

∵CD平分∠ACB，

DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF．∴矩形CFDE是正方形．過程欣賞：（第一步）（第二步）（第三步）AFCDBE第十頁第十一頁，共20頁。ABCDC/A/B/D/①.由已知證三角形全等；②.然后證菱形；③.再證直角；④.最后證正方形證題思路分析從條件分析2.已知：如圖，點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形知識應用：第十一頁第十二頁，共20頁。證明：∵四邊形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四邊形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∴菱形A`B`C`D`是正方形ABCDC/A/B/D/過程欣賞：∴A`D`=A`B`=B`C`=C`D`，且∵∠AD`A`=∠BA`B`（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）第十二頁第十三頁，共20頁。1.如圖，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點D。DE⊥AC，DF⊥AB。

求證:四邊形CEDF為正方形ABCDEFG證明：過點D作DG⊥AB，垂足為G∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DEC=∠DFC=90°又∵

∠C=90°∴四邊形ADFC是矩形∵AD是∠CAB的平分線DE⊥AC，DG⊥AB∴DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴矩形ADFC是正方形知識鞏固：第十三頁第十四頁，共20頁。2.已知：如圖，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分別是各內角平分線，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求證：四邊形EFGH是正方形知識鞏固：AHBFEGCD第十四頁第十五頁，共20頁。過程欣賞：證明：∵AF、DF、BH、CH分別為∠BAD、∠CDA、∠ABC、∠DCB的角平分線,

∴∠BAE=∠FAD=45°,∠CDG=∠FDA=45°

∠ABE=∠HBC=45°,∠DCG=∠HCB=45°

∴∠HEF=∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=90°

∠AFD=180°-∠FAD-∠FDA=90°

同理可得：∠HGF=90°,∠BHC=90°

∴四邊形EFGH為矩形

∵∠BAE=∠CDG,∠ABE=∠DCG,∠AEB=∠DGC,AB=DC

∴△AEB≌△DGC∴AE=DG

又∵∠FDA=∠FAD=45°即AF=DF

∴EF=AF-AE=DF-DG=GF

∴四邊形EFGH是正方形AHBFEGCD第十五頁第十六頁，共20頁。5種識別方法三個角是直角一個角是直角或對角線相等一組鄰邊相等或對角線垂直一組鄰邊相等或對角線垂直一個角是直角或對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等四條邊相等或每條對角線都平分一組對角四邊形平行四邊形幾種特殊四邊形的判定小結：矩形菱形正方形第十六頁第十七頁，共20頁。1.已知：