福州一中2020-2021學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.福州地鐵二號(hào)線“福州大學(xué)站”的一個(gè)安保員，某日將負(fù)責(zé)的車箱從中午一點(diǎn)開(kāi)始的十

班下車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3、6、7、3,10、4、6、7、6、8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.3B.6C.7D.8

2.若一圓臺(tái)的上底面半徑為1,且上、下底面半徑和高的比為1:2:6,則圓臺(tái)的體積為（）

76

B.75/3D.iBr

~T

3.從三個(gè)白球和一個(gè)黑球中任意抽取兩球，分別采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、不放回簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣，抽到的兩球都是白球的概率分別是（）

91195225

A.—，—B.一,—C.—D.一,一

1622168338

.a1cos（a+3乃）+1

4.己知tan—=—，則-------------=（）

25（兀'、

COS（y+a）

Vuc11

A.—5B.5C.—D.——

55

5.我國(guó)南北朝名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，

預(yù)接筑為方錐，問(wèn)：接筑高幾何？”大致意思是：有一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為

一丈、三丈，高為二丈五尺，現(xiàn)從上面補(bǔ)上一段，使之成為正四棱錐，則所補(bǔ)的小四棱錐的

高是多少？那么，此高和原四棱臺(tái)的體積分別是（注：1丈等于10尺）（）

A.12.5尺、10833立方尺B.12.5尺、32500立方尺

C.3.125尺、10833立方尺D.3.125尺、32500立方尺

6.由12個(gè)數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，將其中一個(gè)數(shù)3改為5,另一個(gè)數(shù)8改為6,其余數(shù)不變,

得到新的12個(gè)數(shù)，則新的12個(gè)數(shù)的方差相比原先12個(gè)數(shù)的方差的減少值為（）

A.1B.2C.3D.4

7.一個(gè)正方體的外接球的表面積為從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)兩兩距離相等的點(diǎn),

以其中一點(diǎn)為球心。，另三點(diǎn)都在球。的表面，球。的表面積為其，則工=（）

82y[63

A.

38D-T

8.已知函數(shù)/（x）=sin（@x+°）,0>0,若/（1）=1,/（449乃）=0，/（x）在（］,。）上

單調(diào)遞減，那么。的取值個(gè)數(shù)是（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部

分選對(duì)的得2分。

9.對(duì)于兩條不同直線a,6和兩個(gè)不同平面a,戶，下列選項(xiàng)正確的為（）

A.若al.a,b_LP,則aJ_b

B.若a//a,b//,a//戶，則a//6或a_Lb

C.若a“a,bi0,a1b,則a//戶或a_LQ

D.若a〃仇aJ_a,b〃Q,則a上0

10.甲、乙、丙三人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為1，!，；，甲、乙、丙三人各射擊一

234

次，下列選項(xiàng)正確的為（）

A.目標(biāo)未被命中的概率為L(zhǎng)B.目標(biāo)恰好被命中一次的概率為8

424

C.目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為2D.目標(biāo)被命中三次的概率為！

48

11.在去年的某國(guó)足球聯(lián)賽上，甲隊(duì)各場(chǎng)比賽失球數(shù)的平均數(shù)是2,方差為L(zhǎng)75：乙隊(duì)各場(chǎng)

比賽失球數(shù)的平均數(shù)是3,方差為0.75。下列選項(xiàng)正確的為()

A.甲隊(duì)各場(chǎng)比賽的失球數(shù)的中位數(shù)比乙隊(duì)各場(chǎng)比賽的失球數(shù)的中位數(shù)大

B.乙隊(duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定

C.甲隊(duì)在防守中有時(shí)表現(xiàn)較差，有時(shí)表現(xiàn)又很好

D.乙隊(duì)很少不失球

12.己知菱形的邊長(zhǎng)為2,乙16c=120，沿對(duì)角線4c折疊成三棱錐4—/CQ,

使得二面角4一/C—0為直二面角，設(shè)E為。。的中點(diǎn)，尸為三棱錐與一月CO表面上的

動(dòng)點(diǎn)，PW()

A.四面體4-ZCO的外接球的半徑為

B.3。與45?所成的角6e的,g)

C.線段的最大值是否

D.若4c■上EF,則點(diǎn)尸軌跡的長(zhǎng)度為1+立

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某年級(jí)舉行健美操比賽，10位評(píng)委對(duì)某班級(jí)代表隊(duì)的評(píng)分如下：83、77、78、85、77、

85、84、79、80、80.則評(píng)分的第60百分位數(shù)是。

14.若一個(gè)球的表面積和其體積的數(shù)值相等，則此球的內(nèi)接正方體的表面積是

15.如左下圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為以尸為圓心，4為半徑的四分之一圓，點(diǎn)。是

的中點(diǎn)，點(diǎn)。是力C的中點(diǎn)，則二面角尸一/。一。的正切值是

16.如右上圖，長(zhǎng)方體.4BC0—44cA中，CG=2&C。，E為線段4〃的中點(diǎn)，F(xiàn),G

FG+3EF

分別為線段BDi和棱BC上任意一點(diǎn)，則的最小值為

CC.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明'證明過(guò)程

或演算步驟。

17.（10分）A48C中，角4仇。的對(duì)邊分別為a,6,c,滿足a=c（cos8+J^sin8）。

（1）求角。的大?。?/p>

（2）若.48邊上的中線C0=1,求A48c的面積的最大值。

18.（12分）如圖，四棱柱/3CQ—44GA中，廠是線段4cl上異于點(diǎn)4的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

瓦”分別是的中點(diǎn)。n_______________c

（1）求證：EM11平面4cq4：/----：―151

⑵在棱4A上是否存在一點(diǎn)N,使得平面/產(chǎn)!

平面4CG4?若存在，求出型的值：若不存在，請(qǐng)I:二二’，￡、

說(shuō)明理由。

19.（12分）某公司的錄用考試有三道題目，張明和李華答對(duì)每道題目的概率都是p。每

位應(yīng)試者都有三次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則考試通過(guò)，否則就一直抽題到第三次

為止。張明和李華兩人對(duì)每道題目的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的，并且約定兩人都知道

結(jié)果時(shí)一起離開(kāi)考場(chǎng)。

（1）若p=0.8,求第二輪考試結(jié)束時(shí)，張明和李華一起離開(kāi)考場(chǎng)的概率：

（2）如果張明和李華都通過(guò)考試的概率大于0.81,求p的取值范圍。

20.（12分）為了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)《居民家庭用電配置》的了解情況，校有關(guān)部門在該年級(jí)

進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查（共10道題），從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取24人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題

數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成[0,2）,[2,4）,[4,6）,[6,8）,[8,10]五組，得到如下頻率分布直方圖。

(1)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表):

(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從［4,6).［6,8),［8,10］的組別中共抽取12人，分別求出抽取的

三個(gè)組別的人數(shù)：

(3)若從答對(duì)題數(shù)在［2,6)內(nèi)的人中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人答對(duì)題數(shù)在［2,4)內(nèi)的概率。

21.(12分)如圖，已知斜三棱柱/BC-44G的底面是等腰直角三角形，B