2024屆浙江省溫州市求知中學數(shù)學高一第二學期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．282．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%3．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．4．中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）．A． B． C． D．5．為奇函數(shù)，當時，則時，A． B．C． D．6．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．設(shè)向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．59．設(shè),,,則（）A． B． C． D．10．若數(shù)列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列，則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___12．若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.13．已知，均為銳角，，，則______.14．若銳角滿足則______.15．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.16．已知，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當點E在AB上移動時，三棱錐D-D（2）當點E在AB上移動時，是否始終有D118．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應的t的值；（2）若與共線，求實數(shù)m.19．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.20．（1）計算：;（2）化簡：.21．已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所得線段的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

因為an則a1所以a5故選C.2、A【解題分析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【題目詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【題目點撥】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學生對于概率的理解.3、A【解題分析】

首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【題目詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.5、C【解題分析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合反三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】又，時，，故選：C．【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．6、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當時，，∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應用，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】由題意，PA⊥面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因為為直角三角形，經(jīng)分析只能，故，三棱錐的外接球的圓心為PC的中點，所以則球的表面積為.故選C.8、A【解題分析】

將等式進行平方，相加即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9、B【解題分析】

根據(jù)與特殊點的比較可得因為,,,從而得到,得出答案.【題目詳解】解:因為,,,所以.故選:B【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的問題,要熟記一些特殊點,如,,.10、B【解題分析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數(shù).【題目詳解】對于（1），取，則，因該數(shù)列的公差為，故是遞增數(shù)列.，故，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故（1）錯.對于（2），取，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，但，故數(shù)列是遞增數(shù)列推不出的各項均為正數(shù)，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設(shè)公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的前項和的單調(diào)性以及等比數(shù)列前項和的積的性質(zhì)，對于等差數(shù)列的單調(diào)性，我們可以求出前項和關(guān)于的二次函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)討論其單調(diào)性，也可以根據(jù)項的符號來判斷前項和的單調(diào)性.應用等比數(shù)列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【題目詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【題目點撥】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.12、【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.13、【解題分析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【題目詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因為為銳角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式的應用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計算得解．【題目詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【題目詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【題目點撥】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【題目詳解】因為所以，根據(jù)均值不等式可得：當且僅當，即時等號成立.【題目點撥】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）13【解題分析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當點E在AB上移動時，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB?∴A1D⊥平面又D1E?平面∴D118、（1）時，最小值為；（2）.【解題分析】

(1)利用向量的模長公式計算出的表達式然后求最值.

(2)先求出的坐標，利用向量平行的公式得到關(guān)于m的方程，可解得答案.【題目詳解】（1）∵，

∴當時，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【題目點撥】本題考查向量的模長的計算以及其最值和根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【題目詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項和.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式的靈活運用及計算能力.20、（1）-2（2）【解題分析】

（1）利用特殊角的三角函數(shù)值求得表達式的值.（2）利用誘導公式化簡所求表達式.【題目詳解】（1）.（2）.【題目點撥】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)(2)【解題分析】

（1）設(shè)圓心的坐標為，利用求出的值，可確定圓心坐標，并計算出半徑長，然后利用標準方程可寫出圓的方程；（2）由，得出