2.2探索直線平行的條件第2課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解并掌握內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，能夠判定內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。2）能夠運(yùn)用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行。重點(diǎn)理解并掌握內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，能夠判定內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。難點(diǎn)能夠運(yùn)用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行。特征基本圖形代表字母F截線:同側(cè)，被截線:同一方121.同位角2.平行線(1)直線平行的條件:同位角相等，兩直線平行.平行于同一條直線的兩條直線平行.(2)性質(zhì):經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.還有其他的判定方法嗎？3.判斷兩直線平行的方法:方法1：定義（很少用）方法2：同位角相等，兩直線平行（經(jīng)常用）；方法3：平行于同一條直線的兩直線平行（偶爾用）小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？ACBDEF12345678問題1

觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的兩側(cè)②在直線AB、CD的之間35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯角還有哪些？內(nèi)錯角兩條直線被第三條直線所截，位于截線兩側(cè)，被截線之間的兩個角，叫做內(nèi)錯角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.12111222例1.如圖，直線a，b被c所截，則∠1與∠2是(

)A．同位角B．內(nèi)錯角C．同旁內(nèi)角D．鄰補(bǔ)角CADBl1234觀察∠1與∠3的位置，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？1.它們在兩條被截直線AB、CD之間(之內(nèi))2.在截線l的同一旁（同側(cè)）具有∠1與∠3這樣位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角。想一想：什么樣的角叫做同旁內(nèi)角？特征：1.它們在兩條被截直線之間(之內(nèi))2.在截線的同一旁（同側(cè)）CADBl1234想一想：同旁內(nèi)角像什么字母？同旁內(nèi)角像英文字母U思考：圖中還有其它同旁內(nèi)角嗎？∠2與∠442變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222例2.如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是(

)A．∠2B.∠3C.∠4D.∠5D（1）內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？

（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用內(nèi)錯角來判定兩條直線平行呢?∵∠1=∠3而∠2=∠3（對頂角相等）∴∠2=∠1（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖，已知∠1=∠3，試說明a∥b.

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.∵∠1=∠2，(已知)∴a∥b.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）幾何語言：2ba1c平行線判定方法2：如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢?∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠2=∠1（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖，已知∠1+∠3=180°，試說明a∥b.

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.平行線判定方法3：簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.符號語言：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）2ba1c兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由．BCAEDBC與AE是平行的．因為∠BCA與∠EAC是內(nèi)錯角，而且又相等．BCAED你能看懂她的意思嗎？

再找到另一組平行線，說說你的理由．BCAED能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.AB∥EC.理由:因為∠BAC=∠ECA=90°，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可知AB∥EC.例3.如圖，直線AE，CD相交于點(diǎn)O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？解：因為∠1＝∠AOD(對頂角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因為∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性質(zhì))．所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．1.在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，在下面幾個字母中，含有內(nèi)錯角最少的字母是(

)C2.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，若要使AB∥CD，則需要添加的條件是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠5

【詳解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的條件是①③.故選擇：B4.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（5.如圖，直線DE,BC被直線AB所截.∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同旁內(nèi)角.6.如圖，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，試說明：AB∥CD.證明：∵CB平分∠ACD(已知)∴∠1＝∠BCD(平分定義)又∠1＝∠2(已知)∴∠2＝∠BCD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)7．如圖所示，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件中，①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180°；④∠B=∠3，能判斷AC//DE的有_________________．【詳解】解：①根據(jù)∠2=∠5，可得AC∥DE；②根據(jù)∠3=∠4，可得AD∥CE；③根據(jù)∠ACE+∠E=180°，可得AC∥DE；④根據(jù)∠B=∠3，可得AB∥DC．∴能判斷AC∥DE的有①③，故選：C．8.如圖，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，則直線a與c平行嗎？為什么？解：a∥c.理由如下：∵∠1＝∠2(已知)∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∵∠3＋∠4＝180°(已知)∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)∴a∥c(平行于同一直線的兩直線平行)9．已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行？并寫出推理的根據(jù)．（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)【詳解】（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)；（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，兩直線平行)；（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)；（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(內(nèi)錯角相等，兩直線平行．文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形

相等兩直線平行因為

(已知)所以a∥b_