第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年黑龍江省綏化市明水縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個三角形的兩邊長為3和7，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊為

(

)A.6 B.6或8 C.4 D.4或62.在平面直角坐標系中，點P(3,?2)關于yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是(

)A.三角形的穩(wěn)定性

B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線

D.垂線段最短

4.下列從左到右的變形，屬于分解因式的是(

)A.(a?3)(a+3)5.若分式x2?42x?A.0 B.2 C.±2 D.6.已知，|a+2|+A.1 B.?2013 C.?1 7.如圖，點A在DE上，點F在AB上，且AC=CE，∠1A.DC

B.BC

C.AB8.下面4個圖案，其中不是軸對稱圖形的是

(

)A. B. C. D.9.下列說法中正確的是(

)A.三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形

B.等腰三角形任何一個內角都有可能是鈍角或直角

C.三角形外角一定是鈍角

D.在△ABC中，如果∠A10.計算(?2a2A.?6a6b3 B.?811.如圖，AB=AC=AD，若A.80°

B.100°

C.140°12.如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BADA.①②④

B.①②③

C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。13.已知m+n=5，mn=?14.若要使分式34+x有意義，則x的取值范圍是______15.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，∠BDE=∠C

16.如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD

17.化簡x2?2xx18.已知關于a?1x+2=119.某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300m的污水排放管道．鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務、求原計劃每天鋪設管道的長度，如果設原計劃每天鋪設xm管道，那么根據(jù)題意，可得方程20.如圖，已知點P是射線ON上一動點(即P可在射線ON上運動)，∠O=30°，當∠A=______三、計算題：本大題共1小題，共6分。21.化簡求值：已知1x+1y=四、解答題：本題共7小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.(本小題6分)

因式分解：

①?xyz2+23.(本小題8分)

解方程：

①xx?3+224.(本小題6分)

如圖，

(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)寫出△ABC關于x軸對稱的△A225.(本小題6分)

已知等邊三角形ABC，延長BA至E，延長BC至D，使得AE26.(本小題8分)

千年古鎮(zhèn)趙化開發(fā)的鑫城小區(qū)的內壩是一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地，物業(yè)部門計劃將內壩進行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點27.(本小題8分)

某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元．

(1)求第一批購進書包的單價是多少元？

(2)若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是28.(本小題12分)在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P(1)如圖1，當P在線段AC上時，求證：BP=AQ；

(2)如圖2，當P在線段CA的延長線上時，(1)中的結論是否成立？____(填“成立”或“不成立”)答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形的三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，進而根據(jù)題意求出第三邊的長。

【解答】

解：設第三邊為x。

根據(jù)三角形三邊關系定理，得7?3<x<7+3

即4<x<10

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．

根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)求出對稱點的坐標，再根據(jù)各象限內點的坐標特點解答．

【解答】

解：∵點P(3,?2)關于y軸的對稱點是(3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．

故選：A．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關鍵．4.【答案】C

【解析】解：A、右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、a2+a=a(a+1)是因式分解，故本選項正確；

D、因式分解的對象是多項式，而5.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．根據(jù)分式值為零的條件可得x2?4=0，2x?4≠0，再解即可．

【解答】

解：由題意得：x26.【答案】C

【解析】解：因為|a+2|+(b?1)2=0，

所以a+2=0，b?1=0，

7.【答案】C

【解析】解：∵∠2=∠3，∠AFD=∠CFB，

∴∠D=∠B，

∵∠1=∠3，

∴∠1+∠ACD=∠3+∠8.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9.【答案】D

【解析】解：A、三角形分為斜三角形和直角三角形，故本選項錯誤；

B、等腰三角形的底角不能是直角和鈍角，故本選項錯誤；

C、直角三角形的一個外角是直角，故本選項錯誤；

D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A10.【答案】B

【解析】解：(?2a2b)3=?11.【答案】C

【解析】解：∵∠BAD=80°，

∴∠B+∠BCD+∠D=280°，

∵AB=AC=A12.【答案】A

【解析】解：過E作EF⊥AD于F，如圖，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴BE=EF，

在Rt△AEF和Rt△AEB中，

AE=AEBE=FE，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)，

∴AB=AF，∠AEF=∠AEB，

∵點E是BC的中點，

∴EC=EF=BE，故③錯誤；

在Rt△EFD和Rt△13.【答案】?70【解析】解：因為m+n=5，mn=?14，14.【答案】x≠【解析】解：要使分式34+x有意義，得

4+x≠0．

解得x≠?15.【答案】答案不唯一，如AB=AC或∠B=【解析】解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；

理由是：①∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

③由∠BED=∠CFD，∠16.【答案】31.5

【解析】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABC=17.【答案】xx【解析】解：原式=x(x?2)(x?2)18.【答案】1

【解析】解：方程兩邊同乘以x+2，

得：a?1=x+2，

∴x=a?3，

∵分式方程無解，

∴x=?2，

∴a?19.【答案】120x+300【解析】解：因為原計劃每天鋪設x(m)管道，所以后來的工作效率為(1+20%)x(m)，

根據(jù)題意，得

120x+300?120(1+20%)x=3020.【答案】75°或120°或【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的判定與性質以及三角形內角和定理；熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．

分三種情況：①OA=OP時，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得∠A=∠OPA=75°；②AO=AP時，由等腰三角形的性質得∠APO=∠O=30°，則∠A=180°?∠O?∠APO=120°；③PO=PA時，∠A21.【答案】解：∵1x+1y=3，

∴x+yxy=3，

則【解析】由已知等式得出x+yxy=3即22.【答案】解：①原式=?xy(z2?4z+4)

=?【解析】①直接提取公因式?xy，再利用完全平方公式分解因式即可；

②直接利用平方差公式分解因式得出答案．23.【答案】解：①原方程去分母得：x?(2?x)=x?3，

去括號得：x?2+x=x?3，

移項，合并同類項得：x=?1，

檢驗：當x=?1時，x?3=?1?3=?【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．24.【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

(2)A2(?3,?2)，【解析】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．

(1)直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案；

(2)直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案；

25.【答案】證明：延長BD至F，使DF=AB，連結EF，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠B=60°．

∵AE=BD，DF=AB，

∴AE+AB=BD+【解析】延長BD至F，使DF=AB，連結EF，就可以得出BE=BF，得出△B26.【答案】解：由題意，得

(3a+b)(2a+b)?(a+b)2=6a2【解析】根據(jù)矩形的面積公式，可得內壩、景點的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．

本題考查了多項式乘多項式，利用了多項式乘多項式法則．27.【答案】解：(1)設第一批購進書包的單價是x元．

則：2000x×3=6300x+4．

解得：x=80．

經(jīng)檢驗：x=80是原方程的根．

【解析】(1)求的是單價，總價明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍”；等量關系為：6300元購買的數(shù)量=2000元購買的數(shù)量×3．

(2)盈利28.【答案】(1)證明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，

∴∠C