2024屆上海市上海市三林中學數(shù)學高一第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中周期為，且圖象關于直線對稱的函數(shù)是()A． B．C． D．2．將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．3．若，，則的值是（）A． B． C． D．4．將正整數(shù)按第組含個數(shù)分組：那么所在的組數(shù)為（）A． B． C． D．5．過點（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．6．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．7．設、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．8．在中，角的對邊分別為，若，則形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9．已知實數(shù)，滿足，，且，，成等比數(shù)列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值10．如圖，在正方體，點在線段上運動，則下列判斷正確的是（）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A．①② B．①②④ C．③④ D．①④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學知識，該公式中取的近似值為______.12．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．13．某企業(yè)利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進行抽樣測試，先將800個零件進行編號，編號分別為001,002,003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號是_______.14．已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，則的解析式是______.15．設表示不超過的最大整數(shù)，則________16．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若∥，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤，求函數(shù)f(x)＝·的值域．18．在銳角中角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.19．某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．20．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.(1)求證：是銳角三角形；(2)若，求的面積.21．在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】因為，所以選項A,B,C,D的周期依次為又當時，選項A,B,C,D的值依次為所以只有選項A,B關于直線對稱，因此選B.考點：三角函數(shù)性質2、D【解題分析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．3、B【解題分析】，，，故選B.4、B【解題分析】

觀察規(guī)律，看每一組的最后一個數(shù)與組數(shù)的關系，可知第n組最后一個數(shù)是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗證求解.【題目詳解】觀察規(guī)律，第一組最后一個數(shù)是2=2，第二組最后一個數(shù)是5=2+3，第三組最后一個數(shù)是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個數(shù)是2+3+4+…..+n+1=.當時，，所以所在的組數(shù)為63.故選：B【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.5、D【解題分析】

設出直線方程，代入點求得直線方程.【題目詳解】依題意設所求直線方程為，代入點得，故所求直線方程為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線方程的求法，屬于基礎題.6、B【解題分析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【題目詳解】，當且僅當，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【題目點撥】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．7、C【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時對應的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出結果.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點的坐標為.平移直線，當該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，故選：C.【題目點撥】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值來取得，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.8、D【解題分析】

由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結論．【題目詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】試題分析：因為，，成等比數(shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數(shù)列的性質；2、對數(shù)的運算及基本不等式求最值.10、B【解題分析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【題目詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選B．【題目點撥】本題考查空間點、線、面的位置關系，空間想象能力，中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【題目詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎題.12、【解題分析】

定義域上的奇函數(shù)，則【題目詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【題目點撥】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.13、1【解題分析】

根據(jù)隨機數(shù)表法抽樣的定義進行抽取即可．【題目詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復不合適，1合適則滿足條件的6個編號為436，535，577，348，522，1，則第6個編號為1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，主要考查隨機抽樣的應用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關鍵．本題屬于基礎題．14、【解題分析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結合該函數(shù)在附近的單調性求得的表達式，即可得出函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過點，且在附近單調遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時，要結合函數(shù)在對稱中心附近的單調性來求解，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域為,故可分別計算求和中的每項的正負即可.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的計算,屬于基礎題型.16、3【解題分析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)由向量共線得tanx＝2，再由同角三角函數(shù)基本關系得sinxcosx＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函數(shù)性質即可求解最值【題目詳解】(1)∵∥，∴sinx＝2cosx，tanx＝2.∴sinxcosx＝＝=(2)f(x)＝·＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)=sin（2x+）+∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+）≤1∴1≤f(x)≤.所以f(x)的值域為：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)恒等變換，同角三角函數(shù)基本關系式，三角函數(shù)性質，熟記公式，準確計算是關鍵，是中檔題18、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理可得，結合，可求出與；（2）由余弦定理可得，結合基本不等式可得，即可求出，從而可求出的最大值.【題目詳解】解：（1）因為，所以，又，所以，又是銳角三角形，則.（2）因為，，，所以，所以，即（當且僅當時取等號），故.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運用，考查了利用基本不等式求最值，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.19、(1)3,2,1(2)【解題分析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝315＝120、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，則角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量數(shù)量積的運算及三角形的面積公式結合（1）可得，利用面積公式可求解.【題目詳解】【題目詳解】

(1)由，