2024屆江西省南昌一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．2．生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫(huà)“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．3．在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．4．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值為（）A． B． C． D．5．一位媽媽記錄了孩子6至9歲的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）6789身高（cm）118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該孩子10歲時(shí)的身高為A．154 B．153 C．152 D．1516．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）A． B． C． D．7．矩形ABCD中，，，則實(shí)數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．8．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和（）A．15 B．28 C．45 D．669．已知、都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列滿足，則__________．12．中，若，，，則的面積______.13．已知過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是，則______．14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_______.15．中，若，，則角C的取值范圍是________.16．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.18．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.19．為了了解四川省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“四川省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？（3）通過(guò)直方圖求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．20．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.21．已知數(shù)列滿足．證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點(diǎn)：基本不等式．2、B【解題分析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說(shuō)明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

畫(huà)出長(zhǎng)方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意,畫(huà)出長(zhǎng)方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】，故選C。5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由表格可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，那么可知回歸方程必定過(guò)樣本中心點(diǎn)，即為（7,131）代入可知，=65，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高，將x=10代入方程中，即可知為153，故可知答案為B考點(diǎn)：線性回歸直線方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線性回歸直線方程的回歸系數(shù)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【題目詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7、B【解題分析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出實(shí)數(shù)．【題目詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【題目點(diǎn)撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于容易題．8、C【解題分析】

根據(jù)可知數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因?yàn)?故數(shù)列是以4為公差,首項(xiàng)的等差數(shù)列.故.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與等差數(shù)列求和的性質(zhì)與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由、都是單位向量，由向量的數(shù)量積和共線的定義可判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】由、都是單位向量，所以.設(shè)、的夾角為.則，所以A，D不正確.當(dāng)時(shí)，、同向或反向，所以C不正確.,所以B正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了單位向量的概念，屬于概念考查題，應(yīng)該掌握．10、C【解題分析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【題目詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設(shè)異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【題目詳解】∵是等差數(shù)列，∴，∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．等差數(shù)列的性質(zhì)如下：在等差數(shù)列中，，則．12、【解題分析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【題目詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積的計(jì)算，熟練利用三角形的面積公式是計(jì)算的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【題目詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】令，可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，實(shí)數(shù)的最小值為，故答案為.15、；【解題分析】

由，利用正弦定理邊角互化以及兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理可得，又，則,即，則，C是三角形的內(nèi)角，則，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題注意考查正弦定理以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.16、【解題分析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

本題首先可根據(jù)是的一個(gè)內(nèi)角以及得出和，然后對(duì)進(jìn)行平方并化簡(jiǎn)可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，，因?yàn)?，所以，，所以，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運(yùn)算的過(guò)程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)輔助角公式和的范圍，得到的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到的范圍，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，從而得到周長(zhǎng)的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所以；?）在中，由余弦定理得由基本不等式可知，又，所以解得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，即，故所以周長(zhǎng)的范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查輔助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三邊關(guān)系，屬于中檔題.19、（1）;（2）第組抽取人，第組抽取人，第組抽取人;（3）40,．【解題分析】

（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為25人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25，從而求出．由此求出各組人數(shù)，進(jìn)而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，從中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4組每組各抽取多少人．（3）由頻率分布直方圖能求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．【題目詳解】（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為：人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為，．第一組抽取的人數(shù)為：人，第二組抽取的人數(shù)為：人，第三組抽取的人數(shù)為：人，第五組抽取的人數(shù)為：人，．（2）第，，組回答正確的人分別有、、人，從中用分層抽樣的方法抽取人，第組抽?。喝?，第組抽取：人，第組抽?。喝耍?）由頻率分布直方圖得：年齡的眾數(shù)為：，年齡的平均數(shù)為：【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率、頻數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的求法，考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長(zhǎng)；（Ⅱ）利用正弦定理得，計(jì)算得，，再利用為直角三角形，進(jìn)而可計(jì)算的長(zhǎng).【題目詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故