2024屆河南省周口中英文學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A． B． C． D．2．為研究需要，統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)變量x，y的數(shù)據(jù)·情況如下表:其中數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn，和數(shù)據(jù)y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計(jì)算相關(guān)系數(shù)r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關(guān)性強(qiáng)；③當(dāng)x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．43．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（）A．錢(qián) B．錢(qián) C．錢(qián) D．錢(qián)4．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過(guò)1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.65．供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B．4月份人均用電量不低于20度的有500人C．4月份人均用電量為25度D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為16．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．7．已知圓，直線，點(diǎn)在直線上．若存在圓上的點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是A． B． C． D．8．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．9．設(shè)l是直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個(gè)對(duì)稱中心是④的最大值為則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)_________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.12．不等式的解集是_________________13．如圖，為測(cè)量出高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高_(dá)_________．14．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_(kāi)______.15．在中，，，則角_____.16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_(kāi)____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，求a的值，并判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集.18．在中，已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，，的面積.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求的外接圓的半徑.19．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得，.(1)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，再求出，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可.【題目詳解】由，得，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，又，所以，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)回歸方程的性質(zhì)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故①正確；變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近與1，則兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，不一定有，故③錯(cuò)誤；由相關(guān)系數(shù)知負(fù)相關(guān)，所以，故④正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線和相關(guān)系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計(jì)值不是準(zhǔn)確值.3、B【解題分析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為,則,解得,又,則,故選B.4、B【解題分析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.5、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布直方圖逐一計(jì)算分析.【題目詳解】A：用電量最多的一組有：0.04×10×1000=400人，故正確；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正確；C：人均用電量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故錯(cuò)誤；D：用電量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值×頻率6、C【解題分析】

在中，利用正弦定理求出即可．【題目詳解】在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

根據(jù)條件若存在圓C上的點(diǎn)Q,使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),等價(jià)即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【題目詳解】圓O外有一點(diǎn)P,圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q,在PQ與圓相切時(shí)取得最大值.

如果OP變長(zhǎng),那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當(dāng),且PQ與圓相切時(shí),,

而當(dāng)時(shí),Q在圓上任意移動(dòng),存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點(diǎn)Q,使得,否則,這樣的點(diǎn)Q是不存在的，

點(diǎn)在直線上,,即

,

,

計(jì)算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點(diǎn)：正弦定理、直線與圓的位置關(guān)系.8、D【解題分析】

畫(huà)出可行域，根據(jù)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出平面區(qū)域的面積.【題目詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域?yàn)槿切?，且三角形面積為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到答案.【題目詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關(guān)系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質(zhì)過(guò)的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，同時(shí)也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，錯(cuò)誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個(gè)對(duì)稱中心是，錯(cuò)誤④的最大值為，正確故答案為②④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.12、【解題分析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【題目詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.13、1【解題分析】試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為1．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．14、y＝sin（2x+）．【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值答案可求【題目詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值難度中檔．15、或【解題分析】

本題首先可以通過(guò)解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值?！绢}目詳解】由解三角形面積公式可得：即因?yàn)?，所以或【題目點(diǎn)撥】在解三角形過(guò)程中，要注意求出來(lái)的角的值可能有多種情況。16、－【解題分析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.【題目詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，是偶函數(shù)（2）或【解題分析】

（1）先由已知求出，然后結(jié)合利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【題目詳解】解：（1）由題意得，，即，則，，則，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，，解得，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，，即，所以原不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角形面積公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式解三角形的問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于解三角形部分的公式掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用問(wèn)題.19、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及模長(zhǎng)的求解公式，即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡(jiǎn)后，將其轉(zhuǎn)化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【題目詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值為－1，這與題設(shè)矛盾.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值，因此，，解得.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值，由，解得，與題設(shè)矛盾.綜上所述，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及向量數(shù)量積的運(yùn)算，模長(zhǎng)的求解，以及二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間問(wèn)題，屬綜合基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）當(dāng)且時(shí)，利用求得，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也滿足所求式子，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，利用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)且時(shí)，…①當(dāng)時(shí)，，也滿足①式數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）知：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用求解數(shù)列通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)為等差與等比乘積時(shí)，采用錯(cuò)位相減法求和，屬于常考題型.21、（1）三角形鐵皮的面積為；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.【解題分析】試題分析：（1）利用銳角三角函數(shù)求出和的