2024屆北京市西城區(qū)第一五六中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是等差數(shù)列，且，，則（）A．-5 B．-11 C．-12 D．32．如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m5．過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是()A． B．C．或 D．或6．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值為（）A． B．2 C．5 D．77．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)全集，集合,,則（）A． B．C． D．10．已知平面四邊形滿足，，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開______．12．102,238的最大公約數(shù)是________．13．直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.14．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.15．?dāng)?shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則____．16．已知三棱錐外接球的表面積為，面，則該三棱錐體積的最大值為____。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的解析式；（2）已知且求的值。18．?dāng)?shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.19．2021年廣東新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時(shí)選物理，偏文方向是二選一時(shí)選歷史，對(duì)后四科選擇沒(méi)有限定.（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；（2）小明、小吳同時(shí)隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.20．已知函數(shù)的最小正周期為.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心21．求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由是等差數(shù)列，求得，則可求【題目詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2、B【解題分析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．3、D【解題分析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋灾恍鑼⒌膱D象向右平移個(gè)單位.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解題分析】

計(jì)算出ΔABC三個(gè)角的值，然后利用正弦定理可計(jì)算出AB的值.【題目詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對(duì)三角形已知元素類型的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

設(shè)過(guò)點(diǎn)A(4，1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直線方程為x+y-5=0或x-4y=0.故選C.6、C【解題分析】

利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【題目詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由得到an=n，任意的，恒成立等價(jià)于，利用作差法求出的最小值即可.【題目詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an2=2Sn﹣1+n，兩式相減可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，顯然n=1時(shí)，適合上式∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立記，，∴為單調(diào)增數(shù)列，即的最小值為∴，即故選C【題目點(diǎn)撥】已知求的一般步驟：（1）當(dāng)時(shí)，由求的值；（2）當(dāng)時(shí)，由，求得的表達(dá)式；（3）檢驗(yàn)的值是否滿足（2）中的表達(dá)式，若不滿足則分段表示；（4）寫出的完整表達(dá)式.8、A【解題分析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.9、A【解題分析】

進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【題目詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．10、B【解題分析】

先建系，再結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式、向量的數(shù)量積及模的運(yùn)算，求解即可得解.【題目詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)的距離公式，重點(diǎn)考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【題目詳解】由二次根式有意義，得：，即，因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域?yàn)椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．12、34【解題分析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法.13、【解題分析】

直接聯(lián)立方程得到答案.【題目詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.14、512【解題分析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【題目詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用了等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.15、【解題分析】

由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【題目詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)樗詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題．16、【解題分析】

根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【題目詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時(shí)，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】本題（１）屬于基礎(chǔ)問(wèn)題，根據(jù)題意首先可求得Ａ，再將點(diǎn)Ｍ代入即可求得解析式；對(duì)于（２）可先將函數(shù)f(x)的解析式化簡(jiǎn)，再帶入，利用兩角差的余弦公式可求解；（1）依題意知A=1，又圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M∴，再由得即因此；（2），且，；18、（1）；（2）見解析【解題分析】

(1)結(jié)合,構(gòu)造數(shù)列,證明得到該數(shù)列為等差數(shù)列,結(jié)合等差通項(xiàng)數(shù)列計(jì)算方法,即可.(2)運(yùn)用裂項(xiàng)相消法,即可.【題目詳解】（1）由，（即），可得，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以，即.（2），所以，因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本道題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)計(jì)算方法和裂項(xiàng)相消法,難度一般.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用列舉法,列舉出偏理方向和偏文方向的所有情況,即可求得小明選擇偏理方向且選擇了生物學(xué)科的概率.（2）利用列舉法,列舉出兩個(gè)人選擇偏理方向且?guī)в猩飳W(xué)科的所有可能,即可求得兩人選課相同的概率.【題目詳解】（1）由題意知,選六科參加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六種選擇；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六種選擇.由以上可知共有12種選課模式.小明選擇偏理方向又選擇生物的概率為.（2）小明選擇偏理且有生物學(xué)科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三種選擇,同樣小吳也是三種選擇；兩人選課模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9種選課法,兩人選課相同有三種,所以兩人選課相同的概率.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型概率的求法,利用列舉法寫出所有可能即可求解,屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，對(duì)稱中心為.【解題分析】

（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得：，問(wèn)題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；令，，解方程即可求得的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，問(wèn)題得