2024屆湘贛粵名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，∥則（）A．6 B． C．-6 D．2．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角大?。ǎ〢． B． C． D．5．對(duì)數(shù)列,“對(duì)于任意成立”是“其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件6．過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)=（）A．-1 B．1C． D．7．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．8．記為實(shí)數(shù)中的最大數(shù).若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為（）A． B．1 C． D．9．與角終邊相同的角是A． B． C． D．10．已知圓和兩點(diǎn)，，．若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則________．12．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺(tái)體積是，則該圓臺(tái)的高為_(kāi)______.13．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____.14．已知，則_________．15．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是__________.16．已知數(shù)列滿(mǎn)足:,則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北的方向上，仰角為，行駛4km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上．（1）求此山的高度（單位：km）；（2）設(shè)汽車(chē)行駛過(guò)程中仰望山頂D的最大仰角為，求．18．已知圓過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長(zhǎng).19．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，，為的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.21．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)滿(mǎn)足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)向量平行（共線），它們的坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系式，求出的值.【題目詳解】，且，，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.2、D【解題分析】

用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)函數(shù)名稱(chēng)化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【題目詳解】，∴可把的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度或先向左平移個(gè)單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）可得的圖象，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時(shí)首先需要函數(shù)的前后名稱(chēng)相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時(shí)，平移的單位有區(qū)別．向左平移個(gè)單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．3、B【解題分析】

先由角的終邊過(guò)點(diǎn)，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.4、B【解題分析】

化簡(jiǎn)得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【題目詳解】直線，即，，，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、A【解題分析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件判斷即可【題目詳解】對(duì)于任意成立可以推出其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過(guò)來(lái)不成立如當(dāng)時(shí)其，此時(shí)為遞增數(shù)列但所以“對(duì)于任意成立”是“其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【題目點(diǎn)撥】要說(shuō)明一個(gè)命題不成立，只需舉出一個(gè)反例即可.6、A【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式及傾斜角和斜率關(guān)系,即可求得的值.【題目詳解】過(guò)兩點(diǎn),的直線斜率為由斜率與傾斜角關(guān)系可知即解得故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求得，再結(jié)合長(zhǎng)度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的步驟：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【題目詳解】因?yàn)椋?，整理得：，解得，所以，同理?故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解題分析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C10、D【解題分析】

因?yàn)椋渣c(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，故點(diǎn)是兩圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，即可求出．【題目詳解】根據(jù)可知，點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，故點(diǎn)是圓和圓的交點(diǎn)，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點(diǎn)：基本不等式12、【解題分析】設(shè)該圓臺(tái)的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺(tái)的高為3.點(diǎn)睛：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征；在處理圓錐的結(jié)構(gòu)特征時(shí)可記住常見(jiàn)結(jié)論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個(gè)圓錐高的比值的平方，所得兩個(gè)圓錐的體積之比是兩個(gè)圓錐高的比值的立方．13、【解題分析】

作出其圖像，可只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的范圍為.故答案為14、.【解題分析】

在分式中分子分母同時(shí)除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】由題意得，原式，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查弦的分式齊次式的計(jì)算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以將分式化為切的分式來(lái)求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時(shí)，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時(shí)除以，可實(shí)現(xiàn)弦化切.15、【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，則在點(diǎn)處取最小值，符合當(dāng)時(shí)，令，要在點(diǎn)處取最小值，則當(dāng)時(shí)，要在點(diǎn)處取最小值，則綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查目標(biāo)函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于尋找斜率之間的關(guān)系，屬中檔題.16、0【解題分析】

先由條件得，然后【題目詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)?，且所以，即故答案為?【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）km．（2）【解題分析】

(1)設(shè)此山高,再根據(jù)三角形中三角函數(shù)的關(guān)系以及正弦定理求解即可.(2)由題意可知,當(dāng)點(diǎn)C到公路距離最小時(shí),仰望山頂D的仰角達(dá)到最大,再計(jì)算到直線的距離即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)此山高,則,在中,,,．根據(jù)正弦定理得,即,解得（km）．（2）由題意可知,當(dāng)點(diǎn)C到公路距離最小時(shí),仰望山頂D的仰角達(dá)到最大,所以過(guò)C作,垂足為E,連接DE．則,,,所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形在實(shí)際中的運(yùn)用,需要根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的直角三角形中的關(guān)系,或利用正弦定理求解.屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)出圓心坐標(biāo)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)帶入求出結(jié)果即可；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長(zhǎng).【題目詳解】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴解得故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的方程，以及直線與圓相交求弦長(zhǎng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解題分析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由題意推導(dǎo)出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．詳解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?，所?①因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,，所以數(shù)列為以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列所以點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出作差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.20、(1)．(2)【解題分析】

（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【題目詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點(diǎn)，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形中的正余弦定理的運(yùn)用，難度較易.對(duì)于給定圖形的解三角形問(wèn)題，一定要注意去結(jié)合圖形去分析.21、（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（3）【解題分析】

（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個(gè)特殊點(diǎn)再確定．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決．（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決．【題目詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點(diǎn)作圖法中的第三點(diǎn)，，即．（Ⅱ）因?yàn)榈?/p>