03專題

共點力作用下物體的平衡條件二、共點力平衡的幾條重要推論1．二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小____，方向____．2．三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小_____、方向_____．3．多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡，其中任何一個力與其余力的合力大小_____，方向____。相等相反相等相反相等相反三、處理平衡問題的基本方法(1)力的合成法物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必定跟第三個力等大反向．根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解．(2)力的三角形法通過平移或反向拉動，將這三個力的矢量首尾相接，構(gòu)成一個閉合矢量三角形；根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識可求得未知力．（3）正交分解法利用正交分解方法解體的一般步驟：（1）明確研究對象；（2）進行受力分析；（3）建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，（4）將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；（5）x方向，y方向分別列平衡方程求解.（4）相似三角形法:

利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡捷的效果．

（5）動態(tài)三角形法（圖解法）共點力的動態(tài)平衡.此類問題往往有這樣的特（1）物體受三個力，其中一個恒力（大小方向始終不變）；(2)還有一個力的方向不變.（3)第三個力大小變化，我們可以采用圖解法或者解析法求解.如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ?(

) 考點：靜態(tài)平衡問題的分析A.mgcosαB.mgtanα

c.mg/cosαD.mg解析法一(正交分解法)：對小球受力分析如圖甲所示，小球靜止，處于平衡狀態(tài)，沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系，將FN2正交分解，列平衡方程為FN1＝FN2sinα，mg＝FN2cosα可得：球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtanα，所以B正確．法二(力的合成法)：如上圖乙所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零．FN1與FN2的合力一定與mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtanα，所以，球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtanα.所以B正確．法三(三角形法則)：如右圖所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，所受三個力經(jīng)平移首尾順次相接，一定能構(gòu)成封閉三角形．由三角形解得：FN1＝mgtanα，故擋板受壓力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正確．變式：（09年山東卷）如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止P點。設(shè)滑塊所受支持力為FN。OF與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是（）A

如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪，如圖所示.今緩慢拉繩使小球從A點滑向半球頂點（未到頂點），則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮及細繩的拉力T大小的變化情況是（）

A.N變大，T變大B.N變小，T變大

C.N不變，T變小D.N變大，T變小

【解析】對A進行受力分析，如圖所示，力三角形AF′N與幾何三角形OBA相似，由相似三角形對應(yīng)邊成比例，解得N不變，T變小.【答案】C變式：如圖所示，豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點A，在Q的正上方的P點用絲線懸掛另一質(zhì)點B，A、B兩質(zhì)點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成θ角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點的電荷量逐漸減少，在電荷漏電完畢之前懸線對懸點P的拉力大小（C）A.變小B.變大C.不變D.無法確定PA

θB考點：動態(tài)平衡問題的分析如圖2－3－9所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是 (

)．A．增大

B．先減小，后增大C．減小

D．先增大，后減小解法一：動態(tài)三角形法（圖解法）由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大．法二解析法對力的處理(求合力)采用正交分解法，應(yīng)用合力為零求解時采用解析法．如圖乙所示，將FAB、FBC分別沿水平方向和豎直方向分解，由兩方向合力為零分別列出：變式：用繩索把小船拉向岸邊，如圖所示，設(shè)船在水中運動時水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸的過程中，下列哪句話是正確的（）A．繩子的拉力T不斷增大B．繩子的拉力T不變C．船的浮力F減小 D．船的浮力F增大TF選AC

變式：如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中

A.N1始終減小，N2始終增大

B.N1始終減小，N2始終減小

C.N1先增大后減小，N2始終減小

D.N1先增大后減小，N2先減小后增大[解析]本題考查物體的動態(tài)平衡，對球受力分析可知，N1與N2的合力為定值，與重力反向等大。作圖。由圖形可知，當(dāng)板緩慢轉(zhuǎn)動中，N1與N2的方向便發(fā)生如圖示變化，但合力不變，可得答案B。例：(2010年高考山東卷)如圖2－3－5所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動(m1在地面，m2在空中)，力F與水平方向成θ角．則m1所受支持力FN和摩擦力Ff正確的是(

)考點：整體法與隔離法的交替使用A．FN＝m1g＋m2g－FsinθB．FN＝m1g＋m2g－FcosθC．Ff＝FcosθD．Ff＝Fsinθ解析：選AC.對于m1、m2和輕彈簧組成的系統(tǒng)受力分析如圖，由平衡條件知：水平方向：Ff＝Fcosθ豎直方向：FN＋Fsinθ＝m1g＋m2g.由以上兩式得Ff＝Fcosθ，F(xiàn)N＝m1g＋m2g－Fsinθ，正確選項為A、C.【典例】(上海高考)有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑．AO上面套有小環(huán)P，OB上面套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細繩相連，并在某一位置平衡．現(xiàn)將P環(huán)向左移一