第五

章

鋼筋混凝土受壓構(gòu)件承載力計算

受壓構(gòu)件（柱）往往在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦產(chǎn)生破壞，往往導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)的損壞，甚至倒塌。內(nèi)容簡介

學(xué)習(xí)內(nèi)容

受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求

軸心受壓構(gòu)件承載力計算偏心受壓構(gòu)件承載力計算受壓構(gòu)件：

軸心受壓構(gòu)件——軸向力通過構(gòu)件截面重心的受壓構(gòu)件。

偏心受壓構(gòu)件——軸向力偏離構(gòu)件截面重心的受壓構(gòu)件。水電站廠房柱5-1受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求采用方形或矩形截面，截面長邊布在彎矩作用方向，長短邊比值1.5～2.5。也可采用T形、工字形截面。樁常用圓形截面。截面尺寸不宜過小，水工建筑現(xiàn)澆立柱邊長

300mm。截面邊長

800mm，50mm為模數(shù)，邊長

800mm，以100mm為模數(shù)。

一、截面形式和尺寸二、混凝土受壓構(gòu)件承載力主要取決于砼強(qiáng)度，應(yīng)采用強(qiáng)度等級較高的砼，如C25、C30或更高。三、縱向鋼筋作用：

①協(xié)助砼受壓；②承擔(dān)彎矩。常用HRB335級、HRB400級。不宜用高強(qiáng)鋼筋，不宜用冷拉鋼筋。直徑

12mm，常用直徑12～32mm。現(xiàn)澆時縱筋凈距

50mm，最大間距

300mm。長邊

600mm，中間設(shè)10～16mm縱向構(gòu)造鋼筋，間距

400mm。不宜采用高強(qiáng)度鋼筋的原因：這是由于縱筋的抗壓強(qiáng)度受到混凝土極限壓應(yīng)變的限制，不能充分發(fā)揮其高強(qiáng)度作用。結(jié)論：短柱破壞時，混凝土壓應(yīng)力達(dá)到混凝土軸心抗壓強(qiáng)度。對于HRB335級和HRB400級熱軋鋼筋已達(dá)到屈服強(qiáng)度；而對于屈服強(qiáng)度或條件屈服強(qiáng)度大于400N/mm2,在計算時只能取400N/mm2。受壓破壞時混凝土應(yīng)變可以達(dá)到極限壓應(yīng)變但在設(shè)計時仍以混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度時的相應(yīng)應(yīng)變作為控制條件，即因?yàn)椋栽诙讨茐臅r，鋼筋的最大壓應(yīng)力為：縱向鋼筋

受壓構(gòu)件的縱向鋼筋數(shù)量不能過少，縱筋太少構(gòu)件破壞呈脆性，對抗震很不利。規(guī)范規(guī)定：軸心受壓構(gòu)件若采用HPB235級、HRB335級鋼筋，全部縱筋的配筋率不應(yīng)小于0.6%；若采用HRB400級、RRB400級鋼筋，全部縱筋的配筋率不應(yīng)小于0.55%?？v向鋼筋也不宜配得過多，配筋過多既不經(jīng)濟(jì)，施工也不方便。合適的配筋率為0.8%~2.0%；全部縱筋配筋率不宜超過5%。（

Why?Reasonison

thenextpage.

)

控制縱筋配筋率是因?yàn)樾熳儗S心受壓構(gòu)件的影響由于混凝土在長期荷載作用下具有徐變性質(zhì)，而鋼筋在常溫情況下沒有徐變。隨著荷載作用時間的增加，混凝土的壓應(yīng)力逐漸變大，一開始變化較快，經(jīng)過一段時間后趨于穩(wěn)定；荷載突然卸載時，構(gòu)件回彈，由于混凝土徐變變形的部分不可恢復(fù)，故當(dāng)荷載為零時會是柱中鋼筋受壓而混凝土受拉；若柱中配筋率過大，可能將混凝土拉裂，若柱中鋼筋和混凝土之間粘結(jié)力很強(qiáng)，就會同時產(chǎn)生縱向裂縫，非常危險。故要控制柱中縱筋的配筋率，要求全部縱筋配筋率不宜超過5%。四、箍筋（P135）作用：①阻止縱筋受壓向外凸，防止砼保護(hù)層剝落；②約束砼；③抗剪。箍筋應(yīng)為封閉式?？v筋綁扎搭接長度內(nèi)箍筋要加密。箍筋直徑和間距300截面有內(nèi)折角時箍筋的布置基本箍筋和附加箍筋h6006005--2軸心受壓構(gòu)件嚴(yán)格地說在實(shí)際工程中沒有真正的軸心受壓構(gòu)件，這是因?yàn)椋?/p>

1.混凝土澆注不均勻；

2.鋼筋位置的偏差；

3.構(gòu)件尺寸的施工誤差但如偏心距很小可忽略其影響時，如碼頭的樁、多層框架的中柱、桁架的壓桿等，就可按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計。

軸心受壓構(gòu)件——軸向力通過構(gòu)件截面重心的受壓構(gòu)件。軸心受壓構(gòu)件

軸壓柱有以下兩種：

1、普通箍筋柱（常用，在這里我們只講此柱）。

2、螺旋箍筋柱（受力性能好，延性好）。普通箍筋柱螺旋箍筋柱

不同箍筋短柱的荷載—應(yīng)變圖A——不配筋的素砼短柱；B——配置普通箍筋的鋼筋砼短柱；C——配置螺旋箍筋的鋼筋砼短柱。一、試驗(yàn)研究1.軸心受壓短柱N荷載較小，砼和鋼筋應(yīng)力比符合彈模比。荷載加大，應(yīng)力比不再符合彈模比,混凝土出現(xiàn)塑性變形。荷載長期持續(xù)作用，砼徐變發(fā)生，砼與鋼筋之間引起應(yīng)力重分配,使砼應(yīng)力減少，鋼筋應(yīng)力增大。荷載加到柱子破壞荷載的90%左右，柱子出現(xiàn)縱向裂縫，砼保護(hù)層脫落，最后鋼筋屈服，砼被壓碎。破壞時，砼的應(yīng)力達(dá)到，鋼筋應(yīng)力達(dá)到。破壞過程：全截面受壓；其壓應(yīng)變基本上是均勻分布的。特點(diǎn)：es

=ec

=e軸心受壓短柱如圖所示，可以寫出平衡方程式：

基本公式Nu長柱不僅發(fā)生壓縮變形，還發(fā)生縱向彎曲。長柱破壞荷載小于短柱，柱子越細(xì)長小得越多。用穩(wěn)定系數(shù)表示長柱承載力較短柱的降低。

2.軸心受壓長柱影響值的主要因素為長細(xì)比l0/b

。l0/b≤8的稱為短柱。實(shí)際工程構(gòu)件計算長度l0取值可參考規(guī)范。P139長細(xì)比限制在l0/b

30，l0/h25。

P139二、基本公式的建立

根據(jù)短柱破壞階段力的平衡條件，并考慮細(xì)長柱破壞時承載力的降低影響，可寫出平衡方程式：再根據(jù)承載能力極限狀態(tài)的基本計算原則，《規(guī)范》給出軸心受壓構(gòu)件承載力計算公式如下：

N

——軸向壓力設(shè)計值；

A

——構(gòu)件截面面積，(當(dāng)配筋率>3%時，需扣去縱向鋼筋截面面積）;

A'S

——全部縱向鋼筋的截面面積；

——混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值;

——縱向鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計值;

——軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，與軸心受壓構(gòu)件長細(xì)比有關(guān)，查表可得，(139頁)

N三、基本公式的應(yīng)用1、截面設(shè)計

（1）僅要求確定As’

（2）要求確定A及As’2、承載力復(fù)核（1）按查（2）按公式計算（3）驗(yàn)算配筋率

[1]若，則按計算值選配鋼筋，要注意滿足構(gòu)造要求。[2]若則按及構(gòu)造要求選配鋼筋。[3]若一般應(yīng)加大混凝土截面尺寸，重新計算。

1截面設(shè)計（1）其他條件已知，求1截面設(shè)計

（2）要求確定及法1：先假定確定，按前面方法求。法2：假定A試算，直到正確為止。請翻開課本141頁看一下軸心受壓的例題。2、承載力復(fù)核要求確定截面承受多大的軸向力

據(jù)由表查得，就可算出：

值

采用上述計算結(jié)果軸心受壓構(gòu)件5—3偏心受壓構(gòu)件破壞形態(tài)偏心受壓構(gòu)件——軸向壓力N偏離截面重心的構(gòu)件?！S向壓力N通過截面重心的構(gòu)件。N軸心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件NN單向雙向

5-3偏心受壓構(gòu)件一、概念中間柱框架結(jié)構(gòu)平面布置圖，陰影部分為相應(yīng)柱所承受荷載的范圍。角柱邊柱軸心受壓構(gòu)件雙向偏心受壓構(gòu)件單向偏心受壓構(gòu)件本章重點(diǎn)偏心受壓構(gòu)件Ne0hbAsA’sAsAsA’sA’sAsA’s縱向鋼筋箍筋求配筋計算公式試驗(yàn)研究分析：M=Ne0N＝hb壓彎構(gòu)件二、偏心受壓柱的試驗(yàn)研究破壞形態(tài)與e0、As有關(guān)Ne0構(gòu)件破壞混凝土開裂混凝土壓碎受拉破壞受壓破壞1、受拉破壞tensilefailure發(fā)生條件：e0較大，AS適量。N

fyAs

f'yA's

截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓.N增加，受拉砼開裂，拉力全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān).隨著N增加As首先達(dá)到屈服，裂縫迅速開展.最后受壓側(cè)鋼筋屈服

，受壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞。e0二、偏心受壓柱的試驗(yàn)研究1、受拉破壞tensilefailure發(fā)生條件：e0較大，AS適量。N

fyAs

f'yA's

截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓.N增加，受拉砼開裂，拉力全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān).隨著N增加As首先達(dá)到屈服，裂縫迅速開展.最后受壓側(cè)鋼筋屈服

，受壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞。e0二、偏心受壓柱的試驗(yàn)研究2、受壓破壞compressivefailure二、偏心受壓柱的試驗(yàn)研究

截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓.N增加，受拉砼開裂，拉力全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān).隨著N再增加，As配置過多始終不屈服。最后受壓側(cè)鋼筋屈服

，受壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞。2、受壓破壞compressivefailure二、偏心受壓柱的試驗(yàn)研究發(fā)生條件:(1)

e0較大，AS過多。

ssAs

f'yA'sNe0截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓.N增加，受拉砼開裂，拉力全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān).隨著N再增加，As配置過多始終不屈服。最后受壓側(cè)鋼筋屈服

，受壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞。2、受壓破壞compressivefailure二、偏心受壓柱的試驗(yàn)研究發(fā)生條件:(1)

e0較大，AS過多。

ssAs

f'yA'sNe0截面大部分受壓、小部分受拉.受拉一側(cè)，受到的拉力小，鋼筋的拉應(yīng)力也小。隨著N增加，As未達(dá)到屈服前，受壓側(cè)鋼筋屈服

，受壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞。2、受壓破壞compressivefailure二、偏心受壓柱的試驗(yàn)研究發(fā)生條件:（2）e0較小e0截面大部分受壓、小部分受拉.受拉一側(cè)，受到的拉力小，鋼筋的拉應(yīng)力也小。隨著N增加，As未達(dá)到屈服前，受壓側(cè)鋼筋屈服

，受壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞。2、受壓破壞compressivefailure二、偏心受壓柱的試驗(yàn)研究發(fā)生條件:（2）e0較小e0

a’

a’全截面受壓.遠(yuǎn)離軸向壓力N一側(cè)受到的壓力小，鋼筋A(yù)s的壓應(yīng)力也小。隨著N增加，As未達(dá)到屈服前，靠近軸向壓力N一側(cè)鋼筋A(yù)s’屈服

，混凝土壓碎而達(dá)到破壞。2、受壓破壞compressivefailure二、偏心受壓柱的試驗(yàn)研究發(fā)生條件:(3)e0很小

ssAs

f'yA'sNe0個別情況，e0極小，As配置過少，破壞可能在距軸向力較遠(yuǎn)一側(cè)發(fā)生。

a’

a’

ssAs

f'yA'sNe0實(shí)際重心軸——小偏心受壓破壞發(fā)生條件：（1）e0較大，AS過多（2）e0較小（3）e0很小(4)e0極小受拉破壞特點(diǎn)：遠(yuǎn)側(cè)鋼筋A(yù)s受拉屈服后，受壓混凝土壓碎。破壞前有明顯預(yù)兆，屬于延性破壞。受壓破壞特點(diǎn)：混凝土先被壓碎，遠(yuǎn)側(cè)鋼筋A(yù)s可能受拉也可能受壓，但都不屈服。破壞前無明顯預(yù)兆，屬于脆性破壞。e0e0

ssAs

f'yA'sN

ssAs

f'yA'sN（1）

ss’A’s

f'yA'sN（2）（3）e02、受壓破壞compressivefailure（避免）N

fyAs

f'yA's

e01、受拉破壞tensilefailure——大偏心受壓破壞發(fā)生條件：e0較大，AS適量。三、區(qū)分大、小偏心受壓相同之處：受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。不同之處：大偏心受壓是受拉鋼筋先屈服；小偏心受壓是受壓砼先被壓碎。

即受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土被壓碎同時發(fā)生。

當(dāng)時，屬于大偏心受壓；當(dāng)時，屬于小偏心受壓．

大偏心受壓小偏心受壓

與適筋梁和超筋梁的界限情況類似適筋梁超筋梁分析：界限：區(qū)分：5—4

大偏心受壓構(gòu)件

一、基本公式

fyAs

f'yA'sNue0eAssAh0asasb'x

NulNul短柱長柱fe0e0+f？

fyAs

f'yA'sNue0e+fNulNul短柱長柱fe0e0+f？即引入偏心距增大系數(shù)h

1、為什么要考慮偏心距增大系數(shù)h？p

f

y

xe0e0NNNe0N(e0+f

)le

對于長細(xì)比較大的偏心受壓長柱，在偏心軸向壓力N作用下,

會產(chǎn)生附加撓度

f,以致軸向壓力N對長柱中間截面重心的實(shí)際偏心距不再是初始偏心距e0,而增大為

e0+f

因此，在計算鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件時，應(yīng)當(dāng)考慮長細(xì)比對承載力降低的影響，解決的方法是將初始偏心距乘一個大于1的偏心距增大系數(shù)h二、偏心受壓構(gòu)件的偏心距增大系數(shù)h

2、如何確定偏心距增大系數(shù)？

l0xfypsin=

f

y

xe0e0NNl0偏心距增大系數(shù)撓度曲線近似符合正弦曲線，即根據(jù)平截面假定界限破壞時的曲率（這里，考慮柱在長期荷載作用下，混凝土徐變引起應(yīng)變增大系數(shù)1.25，；鋼筋應(yīng)變值）取h=1.1h0

但對于小偏心受壓構(gòu)件，離縱向力較遠(yuǎn)的鋼筋可能受拉不屈服或受壓，且受壓區(qū)邊緣混凝土應(yīng)變值一般也小于0.0033，截面破壞的曲率小于界限破壞的曲率。為此，引進(jìn)一修正系數(shù)另，實(shí)驗(yàn)還表明，隨著長細(xì)比的增大，達(dá)到最大承載力時混凝土和鋼筋的應(yīng)變值在減小。為此，再引進(jìn)一修正系數(shù)大偏心受壓(受拉破壞)●保證構(gòu)件破壞時受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力先達(dá)到屈服強(qiáng)度●保證構(gòu)件破壞時，受壓鋼筋應(yīng)力能達(dá)到屈服強(qiáng)度適用條件N

fyAs

f'yA's

fc

bxxe基本公式及適用條件基本公式為便于計算截面設(shè)計1、已知：軸力N和彎矩M設(shè)計值；截面b×h；材料強(qiáng)度fy、

fy’、

fc

；

構(gòu)件長細(xì)比(l0/h)。

求：鋼筋截面面積As和As’。2、已知：M，N,As’

；截面b×h；材料強(qiáng)度fy、

fy

’、

fc

；構(gòu)件長細(xì)比(l0/h)。

求：鋼筋截面面積As。三、基本公式的應(yīng)用——截面設(shè)計★截面設(shè)計1、已知：已知：截面尺寸(b×h)、材料強(qiáng)度(fc、fy，fy')、構(gòu)件長細(xì)比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設(shè)計值，

求：鋼筋截面面積As和As’。兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A's）最小?可取x=xb

得注意驗(yàn)算適用條件和最小配筋率2、已知：M、N，b、h，fy、

fy

’、

fc、As’

求：As未知數(shù)：x、As

N按As’As未知重算

NYY令x=2a’e’

fyAs

fbx

cNe

y'As's當(dāng)時，屬于大偏心受壓破壞形態(tài)；當(dāng)時，屬于小偏心受壓破壞形態(tài)；上述步驟是在確定為大偏壓構(gòu)件進(jìn)行的，事實(shí)上，對一設(shè)計題目，首先應(yīng)該判斷屬于哪種類型。我們知道，實(shí)際設(shè)計時，常根據(jù)偏心距的大小來判別大、小偏心受壓

1、若時，可按大偏心受壓構(gòu)件設(shè)計。當(dāng)時，在正常配筋范圍內(nèi)，構(gòu)件一般均屬于大偏心受壓破壞。

2、若時，則按小偏心受壓構(gòu)件設(shè)計。當(dāng)時，在正常配筋范圍內(nèi)，一般均屬于小偏心受壓破壞。但由于兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，無法用x來判斷。例題1、已知：荷載作用下的柱，軸向力設(shè)計值N=486KN,彎矩e0=600mm，截面尺寸b×h=400×600mm;混凝土強(qiáng)度等級為C20,鋼筋采用HRB335級鋼筋；l0=6500mm。a=a’=40mm

求：鋼筋的截面面積As’、As。5—5

小偏心受壓構(gòu)件

一、基本公式

當(dāng)x>xb時兩個基本方程中有四個未知數(shù)，As、A’s、x和ss，故無唯一解。？？？

ssAs

f'yA'sNhe0e

f'yA's

ssAs在構(gòu)件破壞時的鋼筋應(yīng)力值，可以根據(jù)平截面假定求得?！兑?guī)范》為簡化計算，近似取：把、x=xh0代入基本公式，得三個未知數(shù)，As

、A’s和x，仍無法求解。e'=0.5h-a'-

e0h'0=h-a'實(shí)際重心軸反向側(cè)破壞偏心距極小時，可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況。

a’

a’

ssAs

f'yAsNe0e’此時通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對A's取矩，可得，取大值確定As兩個未知數(shù)，A’s和x，有唯一解。此外驗(yàn)算最小配筋率——409頁對垂直于彎矩作用平面的承載力進(jìn)行復(fù)核垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核對于偏心受壓構(gòu)件,還可能因?yàn)殚L細(xì)比較大,在垂直于彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生縱向彎曲破壞,而在這個平面內(nèi)沒有彎矩作用,因此應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行承載力復(fù)核。1、已知：某水廠柱，軸向力設(shè)計值N=1740KN,彎矩M=91.5KNm，截面尺寸b×h=350×500mm;混凝土強(qiáng)度等級為C25,鋼筋采用HRB335級鋼筋；彎矩作用平面內(nèi)l0=7.2m；垂直彎矩作用平面內(nèi)l0=3.6m。a=a’=40mm求：鋼筋的截面面積。5—6

對稱配筋的偏心受壓構(gòu)件

不對稱配筋Ne0hbAsA’sAsA’s對稱配筋Ne0hbAsA’sAsA’sAs=As'，

fy

=fy'經(jīng)濟(jì)，施工不便構(gòu)造簡單，施工方便一、對稱配筋大偏心受壓As=As'，

fy

=fy'若x<2a'，可近似取x=2a'，對受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得x≤xbh0x≥2a'，注意：驗(yàn)算最小配筋率二、對稱配筋小偏心受壓將As=As'，

fy

=fy'代入[1]式，得：代入[2]式，得：此為關(guān)于x的一元三次方程，手算不便。簡化注意：驗(yàn)算最小配筋率；垂直于彎矩作用平面承載力復(fù)核三、對稱配筋下判斷大、小偏心受壓由大偏心受壓基本公式：當(dāng)x≤xbh0時，為大偏心受壓構(gòu)件;

此時x為真實(shí)值。當(dāng)x>xbh0時，為小偏心受壓構(gòu)件；此時x不是真實(shí)值。例題1、已知：荷載作用下的柱，軸向力設(shè)計值N=486KN,e0=600mm，截面尺寸b×h=400×600mm;混凝土強(qiáng)度等級為C20,鋼筋采用HRB335級鋼筋；l0=6500mm。a=a’=40mm

要求：按對稱配筋，求鋼筋的截面面積As’、As。例題2、已知：荷載作用下的柱，軸向力設(shè)計值N=1359KN,彎矩M=220KNm，截面尺寸b×h=400×500mm;混凝土強(qiáng)度等級為C20,鋼筋采用HRB335級鋼筋；l0=7600mm。a=a’=40mm

要求：按對稱配筋，求鋼筋的截面面積As’、As。5—7

偏心受壓構(gòu)件

承載力復(fù)核

已知：截面尺寸(b×h)、材料強(qiáng)度(fc、fy，fy’)、構(gòu)件長細(xì)比(l0/h)、鋼筋截面面積As和As’、偏心距e0以及軸力設(shè)計值N

。要求：復(fù)核截面是否安全。即求Nu一、判斷大、小偏心受壓Ⅱ：由大偏心受壓基本公式：當(dāng)x≤xbh0時，為大偏心受壓構(gòu)件;此時x為真實(shí)值。當(dāng)x>xbh0時，為小偏心受壓構(gòu)件；此時x不是真實(shí)值。xⅠ：根據(jù)偏心距的大小作初步判斷1、若時，可按大偏心受壓構(gòu)件設(shè)計。2、若時，則按小偏心受壓構(gòu)件設(shè)計。二、大偏心受壓x如果x≤xbh0且

x≥2a'，如果x<2a'，注意：復(fù)核最小配筋率；不滿足要求，按素混凝土計算。三、小偏心受壓x3、復(fù)核最小配筋率；不滿足要求，按素混凝土求4、垂直于彎矩作用平面承載力復(fù)核5、復(fù)核反向側(cè)破壞最小Nu即為所求1、已知：荷載作用下的柱，軸向力的偏心矩e0=325mm;承受軸向力設(shè)計值N=800KN;截面