PAGEPAGE4高三數(shù)學模擬試題（真題訓練題）設(shè),那么的最小值是2.設(shè)向量繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得向量,且,則向量.3.函數(shù)的最小值是.4.在長方體中,,點、、分別是棱、與的中點,那么四面體的體積是5.在如圖的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么的值為.120.5eq\f(1,2)1xyz6.集合N，N，則集合的所有元素之和為.7.設(shè)，則的值是.8.等比數(shù)列的首項為，公比．設(shè)表示這個數(shù)列的前項的積，則當時，有最大值．9.長方體中，已知，，則對角線的取值范圍是.10.與圓外切，且與軸相切的動圓圓心的軌跡方程為11．已知函數(shù)的圖象如圖，則滿足的的取值范圍為12．在中，若，則_____________.13．已知sinαcosβ＝1，則cos(α＋β)＝．14.．設(shè)集合和，其中符號表示不大于的最大整數(shù)，則.15．已知函數(shù)在時有最大值，又，并且時，的取值范圍為.試求，的值.16．、為雙曲線上的兩個動點，滿足.（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）動點在線段上，滿足，求證：點在定圓上.17.求所有使得下列命題成立的正整數(shù):對于任意實數(shù),當時,總有(其中).18.設(shè)橢圓的方程為,線段是過左焦點且不與軸垂直的焦點弦.若在左準線上存在點,使為正三角形,求橢圓的離心率的取值范圍,并用表示直線的斜率.19．已知數(shù)列中，，，.求.B1BA1C1AC20B1BA1C1AC，.求證：（1）；（2）求點到平面的距離.21.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為.區(qū)域內(nèi)的動點到直線和直線的距離之積為.記點的軌跡為曲線.過點的直線與曲線交于、兩點.若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率.16證（Ⅰ）設(shè)點的坐標為，的坐標為，則，，在雙曲線上，則.所以，.由得，所以，.同理，，所以.（Ⅱ）由三角形面積公式，得，所以，即.即.于是，.即在以為圓心、為半徑的定圓上.17.解：當時，由，得．所以時命題成立.當時，由，得.所以時命題成立.當時，由，得．所以時命題成立．當時，令，，,則.但是,，故對于命題不成立．綜上可知，使命題成立的自然數(shù)是.18.解：如圖,設(shè)線段的中點為．過點、、分別作準線的垂線,垂足分別為、、,則．假設(shè)存在點，則，且，即，所以，．于是，，故．若(如圖)，則.當時,過點作斜率為的焦點弦,它的中垂線交左準線于,由上述運算知,．故為正三角形.若，則由對稱性得．又,所以，橢圓的離心率的取值范圍是，直線的斜率為．19.解：由題設(shè)，，則.由，得，則.于是，所以a2007=2007．易知數(shù)列，，，符合本題要求．20.證：（1）設(shè)中點為，連、.因為，所以．因為面，所以面．又為正三角形，，所以.從而．（2）由（1），有，，面．設(shè)到面的A距離為，則.ABC因為，E所以．又，BCE且.設(shè)的高為，則，，xyO.于是有，即到平面的距離為．xyO21.解：由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示．設(shè)動點為，則，即．由知，，即．所以，即曲線的方程為．設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為.因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以半徑，即．又曲線的方程為，則為其焦點，相應(yīng)的準線方程為，離心率．根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以．②